per radicem, in qua agitur secundum orbem egredientis centri, quoniam completur motu uno, et propterea etiam quod diuersitatis primae non praeparatur casus nisi per radicem, in qua agitur secundum orbem reuolutionis eius tantum, tunc propter illud oportet, ut sit haec diuersitas secundum radicem, in qua agitur secundum or bem egredientis centri. Inuenerunt ergo uniuscuiusque harum quinque motuum ordinari secundum quod dat eis aggregatio harum duarum radicum secundum quod narro quod est, quia ex stellis est quae mouetur super circumferentiam orbis reuolutionis eius motu aequali, quandoquidem est in longitudine longiori eius ad partem successionis signorum, et quandoquidem est in longitudine propinquiori eius ad diuersitatem successionis eorum. Et completur reditus eius in eo cum reuersione stellae ad longitudinem a medio solis aequalem longitudini quae fuit ei ab eo ante, et centrum orbis reuolutionis mouetur etiam ad partem successionis signorum motu aequali circa centrum egressum a centro orbis signorum, et quia illud confitetur, coeperunt inquirere tempus reditus cuiusque harum duarum diuersitatum in unaquaque harum quinque stellarum. Inquisiuerunt ergo illud per hoc, quod considerauerunt stellas ex eis in parte aliqua orbis signorum, et in longitudine aliqua a medio solis usquequo redijt ad illam eandem partem, et ad illam longitudinem a medio solis eandem. Diuiserunt ergo illud tempus super numerum reditionum stellarum ad longitudines suas aequales a medio solis, et exiuit tempus reditionis reditonis ed. eius in orbe reuolotionis suae, et similiter diuiserunt ipsum etiam super numerum reditionum stellae ipsius in orbe signorum, et exiuit inde tempus reditus eius in ipso. Sciuerunt ergo per illud tempus cuiusque reditionum harum duarum diuersitatum, et inuenerunt in stellis tribus altis, scilicet Saturno et Ioue et Marte, quod numerus redituum stellae ex eis in tempore reuolubili in orbe reuolutionis suae cum numero redituum orbis reuolutionis suae in orbe signorum, est aequalis numerus redituum solis in illo tempore reuolubili, et illud quidem est conueniens ei quod apparet in eis quod est, quia stella ex eis quando est in parte aliqua orbis signorum tecta secundum propinquitatem solis, est in uelociori motuum suorum in illa parte. Et quando est in diametratione medij solis, est in tardiori motuum suorum in illa parte, imo est rediens in ea, et quando est in quadratura medij solis, est in mediali motuum suorum in illa parte. Significauerunt ergo ex illo, quia quando est in tectura, scilicet quando est aggregata cum sole, est in longitudine longiori orbis reuolutionis suae, et quando est diametrata medio solis, tunc ipsa est in propinquitate propinquiori orbis reuolutionis suae. Et quando est in quadratura eius, tunc ipsa est in transitu medio orbis reuolutionis, et sequitur ab hoc, ut sit linea quae egreditur ex centro orbis reuolutionis ad stellam aequedistans semper lineae quae continuat inter medium solis et centrum orbis signorum, aut continuata cum ea secundum rectitudinem, sicut ostendam in eis quae sunt post. Reditus autem centri orbis reuolutionis ueneris et mercurij est aequalis reditui medij solis, et ipsi duo per motum suum in orbe reuolutionis suae reuoluuntur semper circa medium solis, quia sunt in longitudine longiori et propinquiori orbis reuolutionis, quando sunt in medio solis et in duobus transitibus eius medijs, quando sunt in ultimo longitudinis suae a medio solis. Ptolomeus autem uerificauit tempora horum redituum per considerationes suas et considerationes antiquorum, et processit in uerificatione illius uia qua processit in uerificatione redituum lunae. Modus autem secundum quem currit res in ordine orbium harum stellarum quinque, est secundum hanc maneriem, quod est, quia quatuor stellae ex eis, scilicet Saturnus, Iupiter, Mars et Venus, conuenientes sunt in ordinibus orbium suorum, quod est, quia stella ex eis mouetur aequaliter super circumferentiam orbis reuolutionis suae, quando quidem est in longitudine longiori eius ad continuitatem signorum, et quando est in longitudine propinquiori ad contrarium continuitatis eorum, et centrum orbis reuolutionis mouetur ad partem successionis signorum super circumferentiam orbis, cuius centrum est egrediens a centro orbis signorum, et est orbis deferens eum, motus uero eius aequalis non est in circuitu centri huius orbis deferentis, sed est in circuitu centri alterius, cuius longitudo a centro deferentis est sicut longitudo centri deferentis a centro orbis signorum. Ista uero tria centra, scilicet centrum orbis signorum, et centrum deferentis orbem reuolutionis, et centrum motus aequalis super unam consistunt lineam, et est linea transiens per longitudinem longiorem et propiorem. Stella autem Mercurij mouetur etiam motu aequali in circuitu centri orbis reuolutionis suae, cum quidem est in longitudine longiori ad partem continuitatis signorum. Sed cum est in longitudine propiori ad contrarium illius, et centrum orbis reuolutionis eius moue