pterea ergo, quod duae lineae b e, e d sunt notae per quantitatem qua est b k 60. partes, tunc b d et d e sunt notae per illam quantitatem, ergo superficies b d in d e est aequalis superficiei l d in d m, ergo superficies l d in d m est nota, et quadratum m k est notum, ergo quadratum d k est notum, ergo d k est nota per quantitatem qua est b k 60. partes. Iam ergo ostensum est, quod proportio medietatis diametri orbis reuolutionis ad medietatem diametri orbis deferentis est nota, et iterum, quia triangulus d k b est notorum laterum, sunt anguli eius noti, ergo angulus l k b est notus, ergo arcus l b est notus, et ipse est longitudo lunae in eclipsi secunda, quae est apud punctum b a longitudine longiori orbis reuolutionis. Per hanc ergo uiam inuenerunt ex tribus eclipsibus antiqui proportionem medietatis diametri orbis reuolutionis ad medietatem diametri orbis deferentis, et longitudinem lunae in una eclipsium a longitudine longiori orbis reuolutionis, et sciuerunt iterum, propterea quod angulus l d b est notus, longitudinem loci centri orbis reuolutionis, qui est locus lunae, per medium in longitudine a puncto b, quod sequitur locum eius uerum in una eclipsium. Deinde accepit tres considerationes in eclipsibus modernis uerificatorum locorum et temporum, et exemplificauit in eis hanc eandem uiam, et exiuit ei proportio diametri orbis reuolutionis ad diametrum orbis decliuis, existens illa eadem proportio quae exiuit ei per eclipses antiquas, et sciuit iterum locum centri orbis reuolutionis, scilicet locum lunae per medium ex orbe signorum in una eclipsium modernarum, et elongationem lunae in orbe reuolutionis suae a longitudine longiori eius. Diuisit ergo reditiones et arcus superfluentes, si fuerint motui medio et diuersitati per tempus, quod fuit inter illas duas eclipses, scilicet antiquam et modernam, et exiuit ei inde motus longitudinis diei uni 13. partes et 10. minuta, et 34. secunda, et 18. tertia teria ed., et 33. quarta, et 30. quinta, et 30. sexta, et illud quod fuit conueniens ei quod inuenit Abrachis, et inuenit motum diuersitatis diei uni qui est secundum quod firmauit ipsum 13. partes et 3. minuta, et 53. secunda, et 56. tertia, et 17. quarta, et 51. quinta, et 59. sexta, et exiuit ei per eclipses antiquas et modernas proportio medietatis diametri orbis decliuis ad medietatem diametri orbis reuolutionis proportio 60. partium ad quinque partes et quartam. De motu uero latitudinis dixit, quod in primis usus fuit in eo, eo quo usus fuit Abrachis, et illud est, quia ipse retulit de Abrachis, quod ei uisum fuit, quod luna mensurat orbem suum decliuem 650. uicibus fere, et mensurat circulum umbrae duabus uicibus et semis in longitudine mcdia in considerationibus, et cum posuit illud et posuit quantitatem declinationis orbis lunae decliuis ab orbe signorum, et posuit quantitatem eclipsati de luna, sciuit inde elongationem lunae ipsius in orbe suo decliui a nodo, et sciuit propter superfluitatem diuersitatis quae est lunae longitudinem centri orbis reuolutionis ab illo nodo, et cognitio quidem huius est secundum quod narro, ut ponamus orbem signorum circulum a b g e, et orbem lunae decliuem circulum a d e, et sit unusquisque duorum arcuum g a et d a quarta circuli, et sit arcus g d circuli magni, et ponamus cenrum lunae in medio tempore eclipsis supra punctum z, et sit punctum b centrum circuli umbrae in longitudine lunae media, et faciamus transire per duo puncta z b arcum circuli magni, qui sit arcus b z, et medietas diametri circuli umbrae subtendatur arcui b h, et medietas diametri lunae sit corda arcus c z, erit ergo eclipsatum de luna arcus h c, propterea ergo quod diameter lunae mensurat circulum a d magnum, qui est aequalis circulo b z iterum magno, et mensurat iterum circulum umbrae, erit portio arcus b h de circulo suo nota, et propterea quod eclipsatum de diametro lunae est notum, erit propter illud arcus b z totus notus, et proportio sinus eius ad sinum arcus a z est sicut proportio sinus arcus g d noti ad sinum arcus a d noti. Est ergo propter illud sinus arcus a z notus, et est minor quarta circuli, ergo arcus a z est notus, ergo longitudo lunae ipsius in tempore medio eclipsis positae a puncto a, quod est unus duorum nodorum est nota, et propterea quod locus lunae in orbe reuolutionis suae est notus, est angulus diuersitatis lunae in medio tempore eclipsis notus, ergo longitudo centri orbis reuolutionis in medio tempore eclipsium a nodo a est nota, Cum ergo posuit eclipsim aliam particularem