et propter hoc excitauimus super illud in hoc loco. Et ex eo quod remansit de esse eclipsium est ut sciamus punctum horizontis oppositum puncto obtenebrato in unaquaque hora temporum, scilicet temporum trium eclipsis solis, et temporum quinque eclipsis lunae, et hoc quidem punctum est quod prouenit a sectione circuli horizontis cum circulo transeunte per duo centra duorum lunarium in unaquaque hora horum temporum. Ptolomeus enim inuenit hoc punctum per uiam in ultimo a ueritate longinqua, et pertransit in illo pertransitione qua esset ei melius ne eius rememoraretur, et ut liber eius penitus ex ipso uacuaretur, et esset simile de eo, et casus eius ex libro ipsius leuius ei quam illud per quod apparet illud quod est de debilitate eius in Geometria, et ipsius ignorantia in ea, et illud est, quoniam non sufficit ei quod usus est in illo erectione linearum rectarum et angulorum earum loco arcuum et angulorum eorum, donec ipse posuit angulum quem continet orbis signorum, et arcus transiens per duo centra, unum semper siue sit apud zenith capitis, siue apud horizonta, et eguit in illo tabulis et circulis, et prolongauit in illo prolongatione horribili, et est possibile peruenire ad illud faciliori labore et propinquiori acceptione secundum hunc modum. Sit horizon circulus a b g d, et medietas orbis signorum a h e g, et punctum e eius centrum solis, aut centrum circuli umbrae in aliqua horarum temporum eclipsis praedictorum, et centrum lunae in illo punctum z, et latitudo eius uera arcus z h, et arcus circuli transeuntis per duo centra, scilicet centrum lunae et centrum solis in eclipsi solari, aut centrum lunae et centrum circuli umbrae in eclipsi lunari arcus l z e b. Volo autem scire in hac hora posita ex horis eclipsis longitudinem puncti b oppositi eclipsato ex luna, aut puncti l, et est oppositum eclipsato ex sole ab uno punctorum 4. quae sunt super horizonta, et sunt illa quae signat circulus aequatoris diei, et circulus meridiei, scilicet duo puncta medij orientis et occidentis, et duo puncta meridiei et septentrionis. Sit itaque zenith capitis punctum t, et sit arcus t k erectus super semicirculum l k b orthogonaliter, et faciam penetrare arcum t e m per zenith capitis et per centrum solis, scilicet punctum e, et secet horizonta super punctum m, propterea ergo quod triangulus z h e est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius h est rectus, erit proportio sinus lateris eius e z ad sinum lateris z h, sicut proportio sinus arcus anguli h eius ad sinum anguli eius e, uerum unumquodque duorum laterum eius e h et z e est notum, quoniam latus z h est latitudo lunae, et latus z e est illud quod est inter duo centra in hora posita ex horis eclipsis, et angulus eius h est rectus. Oportet ergo ut sit sinus arcus anguli eius e notus, et ipse est minor recto, quoniam arcus z h subtensus ei est minor quarta circuli, ergo angulus est notus, et angulus t h e est notus, quoniam punctum e orbis signorum, et est locus solis, est notus, erit ergo angulus k e t notus, et angulus k est rectus, et latus e t trianguli t k e est notum. Est ergo propter illud arcus t k notus, et arcus t d est quarta circuli, ergo arcus k t d est notus, et punctum b est polus eius, ergo angulus b est notus, angulus ergo e b m est notus, et proportio sinus eius ad sinum arcus anguli b e m noti, est sicut proportio sinus lateris e m ad sinum lateris b m. At latus e m est notum, quoniam arcus e t est notus, ergo latus b m est notum, et propterea quod latus e g trianguli e m g est notum, et angulus m est rectus, et angulus g e m est notus, tunc latus m g est notum, et longitudo puncti g ex propinquioribus punctis ad ipsum ex 4. punctis est nota, cum punctum g horizontis positi sit eleuatio puncti g orbis signorum quod est notum, ergo latitudo puncti b ab uno duorum punctorum 4. est nota, et similiter scitur iterum trianguli a e l latus a l, ergo longitudo puncti l, et est oppositum eclipsato ex sole a puncto a, et est occasus partis occidentis orbis signorum nota, et longitudo puncti a in horizonte posito ab uno 4. punctorum est nota, ergo longitudo puncti l ab illo puncto est nota, et illud est cuius uoluimus declarationem.