dum unamquanque duarum radicum est maior quae esse potest in duabus longitudinibus longiore et propinquiore stellae, et non cessat superfluitas minorari, donec peruenit stella ad transitum suum medium, et est punctum, cuius elongatio a puncto longitudinis longioris per uisionem est quarta circuli, tunc enim priuatur haec superfluitas in diuersitatibus inter motum aequalem et uisibilem, et fiunt tunc aequales, et propter illud nominatur punctum hoc punctum transitus medij stellae, et illud est, quoniam motus uisibilis in eo est medius motuum eius. In quaecunque ergo stellarum sunt duo modi diuersitatis, possibile est duas intentiones simul componi, scilicet radicis, in qua agitur secundum orbem egredientis centri, et radicis, in qua agitur secundum orbem reuolutionis, quemadmodum declarabitur illud in eo quod sequitur post in stellis concurrentibus. In ea uero, cui inest diuersitas una duarum radicum, et est totum quod sequitur ab unaquaque earum, conueniens ei quod apparet uisibiliter, cum fuerint proportiones seruatae, et fuerint motus in utrisque aequales, scilicet, ut sit proportio lineae, quae est inter duo centra in radice egredientis centri ad medietatem diametri eius, sicut proportio medietatis diametri orbis reuolutionis ad medietatem diametri orbis deferentis eum, cum centrum est orbis signorum, et ut sit motus stellae in orbe egredientis centri aequalis motui eius in orbe reuolutionis, et aequalis iterum motui centri orbis reuolutionis super circumferentiam deferentis, et ut sit motus stellae in orbe reuolutionis suae, cum est in longitudine eius longiore ad contrarium motus centri orbis reuolutionis, ut sit motus eius ille minor motuum eius, sicut sequitur in radice orbis egredientis centri. Primum ergo, quod oportet me ostendere de assimilatione harum duarum radicum es, quod angulus diuersitatis in unaquaque earum est maior, qui esse potest, cum stella est in transitu suo medio, et illud est, cum eius elongatio per uisionem a puncto longitudinis longioris est quarta circuli, et quod ille, qui appropinquat huic angulo, est maior eo, qui elongatur ab eo. Demonstrabo ergo illud secundum hunc modum. Sit orbis egredientis centri circulus a b g d, et centrum eius sit punctum e, et centrum orbis signorum sit punctum z, et linea transiens per ea utraque linea a e z g, erit ergo punctum a longitudo longior, et punctum g longitudo propinquior, et protrahamus ex puncto z perpendicularem super lineam a g, quae sit linea z b, et faciamus ipsam penetrare usque ad d, et continuabo duo puncta b e linea b e, ergo erit angulus e b z ipse angulus diuersitatis inter angulum a e b, qui est motus eius aequalis, et inter angulum a z b, qui est motus eius uisibilis. Signabo autem super circumferentiam circuli a b g duo puncta h t, et continuabo ea cum duobus punctis z e per lineas h z, h e, t z, t e erit ergo angulus h ipse angulus diuersitatis inter duos angulos a e h et a z h, et angulus t iterum angulus diuersitatis inter duos angulos a e t et a z t. Dico ergo, quod angulus b est maior horum angulorum, et quod angulus h proximus est maior angulo t elongato ab eo, quod sic demonstratur. Potraham a puncto e perpendicularem super lineam z h, quae sit linea e k, et protraham ab eo iterum perpendicularem super lineam z t, quae sit perpendicularis e l, erit ergo unaqaeque harum duarum perpendicularium minor perpendiculari e z, et est perpendiculare e k, quae est una ambarum maior perpendiculari e l, et propterea quod lineae e b, e h, e t sunt aequales, sequitur, ut sit angulus b, cui subtenditur perpendicularis longior, maior angulo h, et angulus h maior angulo t, et accidet illi eidem simile si fuerint duo puncta h t in eo, quod est inter duo puncta b g. Et sit iterum in radice orbis reuolutionis orbis signorum circulus a b g in circuitu centri e, et sit linea a e g diameter, super quam est centrum orbis reuolutionis, cum stella est in sua longitudine longiore a puncto e, quod est centrum orbis signorum, et sit orbis reuolutionis circulus h n in circuitu centri z, et continuabo centrum eius a centro orbis signorum per lineam e z h. Est ergo punctum h orbis reuolutionis ipsa longitudo eius longior, et est illud, in quo est stella, quando est centrum orbis reuolutionis eius supra punctum a, et sit angulus n z h