ad angulam a b g, ergo proportio lineae g d ad lineam d b est maior proportione anguli a b g ad angulum a g b, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et quia iam expositum est illud, tunc sit circulus a b g orbis reuolutionis stellae circa centrum e, et sit punctum z centrum orbis signorum, et sit diameter a e g transiens per centrum orbis signorum, et sit proportio medietatis lineae a g ad lineam g z maior propottione uelocitatis centri reuolutionis suae ad uelocitatem stellae in orbe reuolutionis, sicut est in stellis quinque, et protraham a centro orbis signorum lineam quae secet orbem reuolutionis, donec sit proportio medietatis eius quod cadit intra circulum ad illud quod cadit de ea etra ipsum, sicut proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae. Sit ergo linea illa existens linea b h z. Dico ergo, quod quando stella sit super punctum h orbis reuolutionis uidetur stans, et quod si secetur a parte puncti h ad partem longitudinis longioris arcus cum quacunque quantitate fuerit, tunc ipse erit arcus directionis, scilicet quod quando stella est in eo, uidetur directa. Et si secetur in parte longitudinis propioris, est arcus retrogradationis, scilicet, quia uidetur in eo retrograda, secabo ergo in primis arcum k h a parte longitudinis longioris, et continuabo lineam z k l, et continuabo k e, h e, k b, erit ergo trianguli z k b latus z b maius latere b k, et separatur ex latere z b linea quae non est minor latere b k, quae est linea b h, ergo proportio lineae b h ad h z, est maior proportione anguli z ad angulum b, ergo proportio medietatis lineae b h ad lineam z h est maior proportione anguli z ad duplum anguli b, uerum angulus h e k est duplus anguli b, ergo proportio medietatis lineae b h ad lineam z h est maior proportione anguli z ad angulum h e k. Sit ergo sicut proportio anguli b z n ad angulum h e k, et propterea quod fuit proportio medietatis lineae b h ad lineam z h existens sicut proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae, erit proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae, sicut proportio anguli b z n ad angulum h e k, uerum angulus h e k est uelocitas stellae in orbe reuolutionis suae, et angulus b z n est uelocitas orbis reuolutionis. In tempore ergo in quo abscidit stellae arcum k h orbis reuolutionis, abscidit centrum orbis reuolutionis angulum b z n, ergo uidetur stella directa per quantitatem anguli k z n, qui est superfluitas anguli b z n super angulum b z k, et si separetur arcus h m ad partem longitudins propioris, et continuentur lineae z m et b m et m e, erit trianguli b z m latus b z maius latere z m, et iam separata fuit linea z h non minor linea z m, ergo proportio lineae z h ad lineam h b est maior proportione anguli z b m ad angulum b z m. Cum ergo conuerterimus, erit proportio lineae b h ad lineam h z minor proportione anguli b z m ad angulum z b m, ergo proportio medietatis lineae b h ad lineam h z, est minor proportione anguli b z m ad duplum anguli b z m. Ergo proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae est minor proportione anguli b z m ad angulum h e m. Sit ergo sicut anguli b z m ad angulum h e t, ergo i tempore, in quo percurrit centrum orbis reuolutionis angulum b z m, percurrit stella arcum h t orbis reuolutionis, uidetur ergo retrograda per quantitatem anguli cui subtenditur apud centrum orbis signorum, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et quia iam declaratae sunt res istae, tunc incipiamus post illud declarare quantitates temporum in unaquaque stellarum quinque, et propterea quod motus stellae reuolubilis in longitudine diuersificatur secundum diuersitatem longitudinum centri orbis reuolutionis a centro orbis signorum, et secundum diuersitatem huius motus diuersificatur tempus retrogradationis, tunc ostendam quantitatem illius in primis, quando centrum orbis reuolutionis est in hora quae nominatur extremitas noctis in transitu medio ecentrici, ubi est motus stellae in longitudine reuolubilis secundum propinquitatem motus eius, qui uidetur secundum centrum orbis signorum secundum hunc modum. Sit orbis deferens centrum orbis reuolutionis circulus a b, et sit centrum orbis reuolutionis super ipsum in transitu medio quod sit punctum a, et orbis reuolutionis circulus d e, et linea b g a transiens per centrum orbis reuolutionis quod est punctum a, et per centrum orbis signo rum, et est punctum g, et sit proportio medietatis lineae e z ad lineam z g, sicut proportio motus stellae in longitudine ad motum eius