g d secundum uerificationem per faciliorem inquisitionem, et illud est, quia si fecerimus nos penetrare arcum a g donec transeat per polum arcus b g qui sit punctum e, et arcus e z h transeat per duos polos duorum circulorum a b, b g, tunc erit unusquisque duorum angulorum z et d rectus, et angulus e a z est aequalis angulo g a d, erit ergo ex eo quod declarauimus proportio sinus lateris a g ad sinum lateris g d, sicut proportio sinus arcus a e ad sinum arcus z e, et unus quisque sinuum arcuum a g, a e, z e est notus, ergo oportet ut sit arcus g d notus, et arcus g d est minor quarta circuli, ergo est notus. completa est eius declaratio. ET ut sciamus quomodo extrahatur propter longitudines lunae a centro terrae in applicationibus quantitates diametri lunae, et diametri circuli umbrae, et scientia illius est secundum quod narro. Sit orbis reuolutionis luna circulus a b g circa centrum d, et sit centrum terrae punctum e, et continuabo e b, b d et a d, ergo erit punctum a ipsa longior longitudo lunae a terra in applicationibus, et punctum b propinquior longitudo in eis, et superfluitas inter eas quae est linea a b iam ostensum est quod est 10. partes per quantitatem qua est linea e d 60. partes, et iam praecessit nobis scientia quantitatis diametri lunae, et quantitatis diametri circuli umbrae, ad unamquanque duarum longitudinum a b, et singulariter ponamus lunam super punctum g orbis reuolutionis, et uoluimus scire quantitatem diametri eius, et quantitatem diametri circuli umbrae ad longitudinem e g, ergo extrahamus perpendicularem g z, propterea ergo quod arcus a g est positus, et est arcus diuersitatis in hora applicationis uerae, erit sinus eius qui est perpendicularis g z notus, et similiter erit sinus eius uerus qui est linea a z notus, ergo remanet linea e z nota, ergo linea e g quae est longitudo lunae a centro terrae est nota, et sit linea e h aequalis ei, et sit diameter lunae ad longitudinem a e linea t l, et diameter eius ad longitudinem b e linea t k, et superfluitas quae est inter eas est linea l k, et quantitas diametri lunae ad longitudinem e g quae est aequalis lineae e h. Sit linea t m, et uolo scire quantitatem eius, propterea ergo quod linea t l est diameter lunae ad longitudinem a e et linea t k est quantitas eius ad longitudinem e b, et superfluitas inter eas est linea l k, erit secundum propinquitatem proportio lineae a h quae est superfluitas, quae est inter duas longitudines a e, e h ad lineam a b, quae est superfluitas inter duas longitudines a e, b e, sicut proportio lineae m l quae est superfluitas diametri lunae ad longitudinem e h super diametrum eius ad longitudinem a e ad lineam l k, quae est superfluitas inter duas quantitates duarum diametrorum, quae sunt ad duas longitudines a e, b e. Sed superfluitas quae est inter duas longitudines e a, b e est nota, quae est diameter orbis reuolutionis tota. Et similiter superfluitas quae est inter duas longitudines a e et e h est nota, quae est linea a h nota, et similiter linea l k quae est superfluitas inter duas diametros t k et t l est nota, ergo oportet propter illud, ut sit linea l m quae est superfluitas inter duas diametros t m, t l nota. Adiungam ergo eam ad lineam t l, et erit linea t m nota, et est diameter lunae ad longitudinem notam. completa est eius declaratio. Et per illud idem simile incedam in quantitate diametri circuli umbrae ad longitudinem g e positam, et propterea quod diameter solis in omnibus longitudinibus suis a terra non alteratur alteratione magna propter paruitatem lineae quae est inter centrum ecentrici eius et centrum orbis signorum, et iam ostensa fuit ei quantitas ipsius per hoc, quod reperit eam aequalem quantitati diametri lunae in longitudine sua longiori in applicationibus, et fuit propter illud diameter solis nota, tunc cum nos posuerimus portionem orbis signorum arcum a b, et portionem orbis decliuis lunae arcum g b, et punctum a centrum solis in eclipsibus solaribus, aut centrum circuli umbrae in eclipsi lunari, et posuerimus punctum g centrum lunae, et arcum a g aequalem aggregationi duarum medietatum duarum diametrorum, scilicet diametri lunae et diametri solis in eclipsi solari, aut diametri lunae et diametri circuli umbrae in eclipsi lunari, et fuerit arcus a d erectus super arcum b g orthogonaliter, erit punctum d ipsum medium tempus eclipsis. Separabo autem arcum d e aequalem arcui g d, erit ergo arcus e d continens medietatem temporis eius secundam, et propterea quod latitudo lunae in hora applicationis uerae est nota secundum quod praemi