circulo transeunte per duas extremitates eius, et duos polos orbis decliuis pars una et 16. minuta et medietas fere. Sed summa arcus huius circuli in duobus terminis teminis ed. eclipsis in longitudine sua lunae propiori in applicationibus et 33. minuta, et illud est aggregatio duarum medietatum duarum diametrorum lunarium, et illud est minus parte una et 16. minutis et medietate per 43. minuta. Non est ergo possibile, ut sol bis eclipsetur in mense uno, nisi ut luna non habet diuersitatem aspectus in latitudine in una duarum eclipsium, et sit ei in secunda de diuersitate aspectus plus parte una et 27. minutis, quae sunt duplu 43. minutorum et medietatis, aut sit ei in unaquaque duarum eclipsium diuersitas aspectus in parte una, et sit superfluitas inter utrasque maior parte una et 27. minutis, aut sit in unaquaque duarum eclipsium diuersitas aspectus in duabus partibus contrarijs, et sit utrarumque aggregatio maior parte una et 27. minutis. Verum non est in terra locus in quo lunae accidat de diuersitate aspectus in latitudine, postquam computatur cum diuersitate aspectus solis plus parte una, propter illud ergo non est possibile solem bis eclipsari in minori tempore quod est mensis, neque quando non est lunae diuersitas aspectus in una duarum coniunctionum, neque quando est diuersitas aspectus eius in parte una ipsius, cum superfluitas inter eas ambas non sit maior parte una, et sit necesse, ut sit maior parte una et 27. minutis. Iam ergo superest, ut illud non sit nisi ita, ut sit ei diuersitas aspectus in duabus partibus contrarijs eius, et aggregatio ambarum maior parte una et 27. minutis. In parte autem una et eadem de partibus duabus aequatoris diei, non est illud possibile in aliqua dispositionum, quoniam finis ad quem peruenit diuersitas aspectus lunae in latitudine apud illos quidem, quorum habitationis locus est sub aequatorae diei, est circiter 25. minuta ad septentrionem et ad meridiem, et apud illos quidem, quorum habitatio in ultimo septentrionis a meridie ab aequatore diei, non est maior parte una, donec sit aggregatum de duabus diuersitatibus aspectus contrarijs per partem minus parte una et 27. minutis. In eo autem quod est in haec duo loca, scilicet aequatorem diei et unam duarum finium, scilicet septentrionalem aut meridianam, propterea quod unaquaeque duarum diuersitatum aspectus contrarium per partem addit apud eos paruitatem, tunc possibilitas illius apud eos addit elongationem, in duobus uero locis duarum partium contrariarum ab aequatore diei, scilicet septentrionalis aut meridianae, est possibile, ut eclipsetur sol in loco partis septentrionalis ab aequatore diei, deinde redeat post mensem unum, et eclipsetur in loco alio partis meridianae ab eo, quoniam possibile, ut summa diuersitatis aspectus sit in una quaque harum duarum partium pars una, sicut praemissum est. Non est ergo possibile, ut sol bis eclipsetur in mense uno, neque apud illos qui sunt unius eiusdem regionis in loco uno terrae, neque in duabus regionibus diuersis in parte una ab aequatore diei, et neque est illud possibile nisi in duobus locis duarum partium aequatoris diei, scilicet, ut sit una septentrionalis ab aequatore diei et altera meridiana ab eo et illud est, cuius uoluimus declarationem. ET de illis quorum praemissio est necessaria ad inueniendum quantitates eclipsium et temporum earum, de quibus non rememoratus est Ptolomeus, est illud quod narro. Sit arcus g b portio signorum, et arcus a b portio decliuis lunae, et sit punctum g centrum solis in eclipsi solari et centrum circuli umbrae in eclipsi lunari, et sit arcus a g orthogonaliter erectus super arcum b g, ergo punctum a est centrum lunae in applicatione uera, et arcus a g est latitudo eius uera, et sit arcus g d erectus orthogonaliter super arcum a b, ergo erit punctum d ipsum punctum super quod est centrum lunae in medio temporis eclipsis, et erit arcus d g ipse arcus super quem erit centrum duorum lunarium in medio temporis eclipsis solaris, et centrum lunae et circuli umbrae in medio temporis eclipsis lunaris, et ex quantitate arcus d g sciemus quantitatem eclipsati de diametro tecti duorum lunarium. Quantitas autem arcus a g, qui est latitudo lunae in applicatione uera, erit nota, propterea quod arcus a b, qui est longitudo lunae a nodo in orbe decliui est notus, et proportio sinus eius ad sinum arcus a g est sicut proportio medietatis diametri ad sinum totius declinationis orbis declinationis, et propterea quod tres sinus sunt noti, erit quartus, et est sinus arcus a g notus, et ipse est minor quarta circuli, ergo est notus. In arcu uero g d usus est licentia Ptolomeus, et posuit eum aequalem arcui a g. Et similiter posuit arcum a b aequalem arcui d b, et dixit, quod ultimum quod est inter eos est duo minuta sed illud quod est inter eos, est circiter 4. minuta, et possibilis est scientia quantitatis arcus