necessario, ut sit longitudo lunae in prima duarum eclipsium eius a nodo aequalis longitudini eius in secunda ab illo eodem nodo in eadem parte. Illud ergo spacium continet reuolutiones completas lunae in latitudine, et centri orbis reuolutionis eius in orbe decliui. Dixit ergo, quod Abrachis reperit has duas secundum has conditiones, et inuenit tempus quod est inter eas continere 5458. menses, et de reuolutionibus latitudinis 5923. reuolutiones. Cum ergo diuiditur illud spacium per numerum reditionum latitudinis, egreditur tempus reditionis unius, et cum diuiditur per illum numerum numerus partium circuli unus, et est 360. partes, egreditur, quod luna abscidit per motum suum medium in latitudine in die uno, et illud est 13. partes, et 13. minuta, et 45. 45, ed. secunda, et 39. tertia, et 40. quarta, et 17. quinta, et 19. sexta. Per hanc ergo uiam comprehenderunt antiqui motus lunae in latitudine et diuersitate et longitudine. Ptolomeus uero propterea quod antecessit eum Abrachis, et iam comprehenderat motus lunae secundum hos modos, et scripserat eos, et intendit rectificare eos, et experiri per hanc uiam quam narro, et illud est, quoniam ipse uidit, quod si in istis motibus scriptis est appropinquatio propter comsiderationes, tunc cum assumetur ex ea quantitati alicui temporis parui, erit appropinquatio in illa quantitate temporis magna. Cum ergo extrahitur propter assumptum ex ea motus quantitati alicui temporis magni, et diuiditur illa appropinquatio parua, quae est propter considerationes per numerum reuolutionum illius temporis magni, tunc est portio reuolutionis unius de illa appropinquatione insensibilis omnino, et erunt motus comprehensi hac uia certiores qui esse possunt, et fecit illUD currere secundum semitam indagationis subtilis. Intendit ergo ad rectificandos hos motus comprehensos, ita, quod inquirit tres eclipses lunares, quarum considerationes uerificatae fuerunt ex antiquioribus earum quas inuenit, et extraxit propter has tres eclipses locum lunae in orbe reuolutionis suae, scilicet elongationem eius a longitudine longiori eius in tempore unius illarum eclipsium, et locum centri orbis reuolutionis eius in orbe signorum, et quantitatem proportionis medietatis diametri orbis reuolutionis eius ad medietatem diametri orbis deferentis ipsum secundum quod narro. Ponam tres eclipses, quarum considerationes uerificatae sunt et loca earum, et ponam orbem reuolutionis lunae, super quem sunt a b g, et sit luna in eclipsi prima super punctum a, et in secunda super punctum b, et in tertia super punctum g, et sit centrum orbis signorum punctum d, et continuabo lineas d a, d b d g, a g, a e, g e, arcus ergo quem abscidit luna ab eclipsi prima ad eclipsim secundam est arcus a g b, et a secunda ad tertiam arcus b a g, et arcus quidem isti sciti sunt ex motibus scriptis, et quod abscindit in orbe signorum per motum suum medium in longitudine, est notum iterum ex illis motibus extractis per tempus reuolubile, et loca lunae in ueritate in orbe signorum nota propter loca solis, ergo sectio eius in ueritate de orbe signorum est nota, ergo angulus a d b est notus, quoniam ipse est superfluitas inter motum eius medium et uerum in longitudine, quem secat luna in spacio, quod est inter eclipsim primam et secundam, et similiter angulus a d g est notus per illum modum, et quoniam arcus a b orbis reuolutionis est notus, erit angulus a e b notus, ergo angulus d e a est notus, ergo triangulus a d e est notorum angulorum, ergo per quantitatem qua est latus d e 60. partes, est per eam unumquodque duorum laterum a d, a e notum, et propterea quod angulus a d e est notus, et angulus a d g est notus, est angulus g d e notus, et angulus g e d est notus, quoniam ipse est superfluitas duorum rectorum super angulum g e b notum, ergo triangulus g e d est notorum angulorum, igitur unumquodque duorum laterum g e, g d est notum per quantitatem qua est latus e d 60. partes. Et similiter iterum angulus a e g est notus, quoniam arcus a g est notus, et duo latera trianguli a e g, a e, e g sunt nota, et angulus e eius est notus, ergo latus a g est notum per quantitatem qua est linea d e 60. partes. Sed linea a g est nota per quantitatem qua est medietas diametri orbis reuolutionis 60. partes, quoniam arcus a g orbis reuolutionis est notus, linea ergo g e est nota per quantitatem qua est medietas diametri orbis reuolutionis 60. partes, et similiter linea d e iterum est nota per illam quantitatem, ergo arcus g e est notus, remanet ergo e b notus, ergo corda eius quae est linea e b est nota per quantitatem qua est medietas diametri orbis reuolutionis 60. partes, propter lineam ergo e b et arcum e b a scitur locus centri orbis reuolutionis in sectione. Ponam ergo ipsum in sectione e a b, sitque punctum k, et continuabo lineam d k l et lineam k b, et pro