tioni unius duarum diametrorum in secundam scilicet lineae a g in lineam b d, quod sic probatur. Faciam super punctum b lineae a b angulum aequalem angulo g b d, qui sit angulus a b e, et angulo b a e aequali angulo b d g, remanet angulus b e a aequalis angulo b d g, ergo triangulus a b e est similis triangulo b g d. Multiplicatio ergo lineae a b in lineam g d est sicut multiplicatio a e in lineam b d, et proptetea iterum, quia angulus a b d est aequalis angulo e b g et angulus a d b est aequalis angulo b g e, remanet angulus b a d aequalis angulo g e b, ergo triangulus b e g est similis triangulo b d a quare est multiplicatio a d in b g aequalis multiplicationi b d in g e. Iam uero fuit multiplicatio a e in b d, sicut multiplicatio lineae a b in lineam g d, ergo multiplicatio totius lineae a g in lineam b d est aequalis multiplicationi lineae a b in g d, et sicut multiplicato lineae a d in b g. completa est eius declaratio.

⟨I.21⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XXI.

ET postquam declaratum est hoc, tunc ponamus in circulo a b g duas cordas a b et a g notas scilicet ut sit proportio cuiusque amborum ad diametrum circuli nota, et continuemus extremitates earum cum corda b g. Dico ergo, quod corda b g iterum est nota, cuius haec est demonstratio. Continuabo punctum a, qui obuiat duabus lineis a b et a g cum centro circuli, quod est punctum d linea a d, et faciam ipsam penetrare ad circumferentiam circuli usque ad punctum e, et continuabo punctum e, quod est extremitas diametri duobus punctis b et g duabus lineis e b et e g, et propterea quod unaquaeque duarum linearum a b et a g posita est nota per quantitatem qua diameter est nota, et unusquisque duorum angulorum a b e et a g e est rectus, erit propter hoc unaquaeque duarum linearum b e et g e nota. Quare erunt quinque lineae quadrati a b g e notae, quae sunt lineae a b, a g, b e, g e, et diameter circuli scilicet linea a e, et sexta eius reliqua, quae est b g ignota, et egreditur nota, et illud est, quod declarare uoluimus. Et similiter si posuerimus duos arcus a b, a g sese ordinate sequentes secundum quod est in figura secunda, Dico iterum, quod b g continuans inter extremitates duorum arcuum est nota, quod sic probatur. Reiterabo figuram continuando punctum a iterum centro circuli linea a d e, et continuabo punctum e duobus punctis b g, ergo est unaquaeque ambarum nota per quantitatem, qua diameter a e est nota, quare sunt figurae a b e g quadrilatere lineae quinque notae, scilicet lineae a b a g et b e et e g et a e similiter notae, ergo linea b g residua est nota.

⟨I.22⟩ ⟨PROPOSITIO⟩ XXII.

ET iterum sit in circulo a b g corda a g nota, et diuidamus arcum eius in duo media supra punctum b, et continuemus duas lineas a b, g b, dico, quod unaquaeque ambarum est nota, cuius haec est demonstratio. Inueniam centrum circuli, quod est punctum d, et continuabo ipsum cum puncto b linea d b, et secet cordam a g supra punctum e, propterea ergo quod duo arcus a b, b g sunt aequales, secat linea d b cordam a g in duo media, et est super eam perpendicularis, ergo quadratum medietatis diametri, quae est linea a d, est aequale quadratis duobus duarum linearum a e et d e, et propterea quod linea a e posita est nota per quantitatem, qua medietas diametri a d est nota, et est medietas eius, quae est a e nota, remanet quadratum d e notum, ergo linea e d est nota, sed medietas diametri b d est nota, sit ergo propter illud linea b a nota, completa est declaratio eius.