ris diuidat etiam arcum qui est inter duos medios solis in duo media, tamen inuentio dua rum aequalium ex eis secundum ueritatem est illud in quo non est fiducia, propter paruitatem mutationis utrarumque ad augmentum aut ad diminutionem. Posibile est enim ut sint in parte una longitudines multae matutinales aequales secundum propinquitatem, et similiter in uespertinis. Nam ipsae non dant propter illud locum longitudinis longioris secundum ueritatem, sed ipsae dant eum propinquum. In longitudinibus uero matutinalibus et in arcu a b cum uespertinis in arcu b g, et sunt augmentatae simul, oportet necessario ut sint longitudines multae infinitae numerationis aequales, scilicet unaquaeque ex matutinalibus in arcu a b aequalis compari suae ex uespertinis in arcu b g, quod est, quoniam propterea quod longitudo matutinalis in puncto a est angulus medietatis diametri orbis reuolutionis tantum, et longitudo uespertina in puncto g, est iterum angulus medietatis diametri orbis reuolutionis tantum, oportet ut sit longitudo matutinalis in puncto a minor uespertina in puncto g, et propterea quod longitudo matutinalis in puncto b est maior uespertina in ipso, oportet propter illud ut sint in duobus arcubus a b, b g longitudines multae infinitae numerationis, quarum unaquaeque ex matutinalibus in arcu a b sit aequalis suae compari ex uespertinis in arcu b g, et propterea quod augmentum longitudinum matutinalium non fit nisi per motum centri orbis reuolutionis ad partem puncti b, et augmentum longitudinum uespertinarum per motum centri eius ad punctum g, oportet propter illud ut sint puncta, quae diuidunt quod est inter longitudines aequales ex eis in duo media multae infinitae numerationis, et oportet ut sit unumquodque eorum secundum demonstrationem eius punctum longitudinis longioris stellae, et simile illius eiusdem sequitur in longitudinibus matutinalibus in arcu g d cum uespertinis in arcu d a, et sunt diminutae simul. Longitudinum autem matutinalium in arcu a b cum uespertinis in arcu g d, et sunt illae, quarum una augmentatur, et secunda non profertur cum diminutione, si fuerit in unaquaeque duarum longitudinum aequalium scilicet matutinalis puncto b, et uespertina in puncto d, maior uespertina in puncto g, tunc sequitur necessario, ut sint in duobus arcubus a b et g d longitudines multae infinitae numerationis aequales, quarum unaquaeque ex matutinalibus in arcu a b sit aequalis compari suae ex uespertinis in arcu g d, et sint iterum puncta quae diuidunt quod est inter duas longitudines aequales ex eis in duo media infinitae numerationis. Nam si nos usi fuerimus inuentione loci puncti longitudinis longioris duabus longitudinibus, uespertina et matutinali aequalibus, et non conditionauerimus in eis utrisque, ut sit una earum augmentata manifesta additione, et secunda diminuta apparente diminutione, et possibile est, ut fiat una istarum longitudinum, non contrariarum, quas diximus, et egrediatur nobis locus puncti longitudinis longioris, aut inconstans, et in quo non sit fiducia, et est illae, quem dant nobis longitudines continuatae longitudinibus contrarijs secundum quod ostendimus, aut ut sit non locus eius et sint stellae puncta multa infinitae numerationis, quorum unumquodque est longitudo eius longior. In hoc uero est de absurditate quod non occultatur. Significatur autem manifestus quod Ptolomeus non percipit aliquid harum intentionum annexarum his longitudinibus, et quod ipse non intellexit illud quod uoluerunt antiqui per longitudines contrarias, est quod non exposuit aliquid de illo in libro suo, neque innuit ad illud, quoniam ipse utitur in inuentione duorum punctorum longitudinis longioris harum duarum stellarum considerationibus contrarijs, et sunt illae, quas diximus, et considerationibus non contrarijs, quod est, quia ipse utitur inuentione puncti longitudinis longioris stellae mercurij duabus considerationibus contrarijs, et sunt duae considerationes primae, quoniam sunt uespertina in arcu b g, et matutinalis in arcu g d. Duae uero considerationes postremae, quas dixit secundum uiam apparitionis, sunt non contrariae, quoniam sunt matutinalis in arcu b g, et uespertina in arcu g d. Nos uero iam ostendimus, quod sunt non contrariae, quoniam nulla earum profertur cum additione, neque cum diminutione, et similiter longitudinum antiquarum, quibus utitur iterum in hac stella, duae sunt contrariae, quoniam sunt matutinalis in arcu b g, et uespertina in arcu a d, et duae non contrariae, quoniam sunt matutinalis in arcu b g, et uespertina in arcu g d. In stella autem ueneris utitur iterum duabus considerationibus contrarijs, quae sunt matutinalis in arcu a b et uespertina in arcu a d, et in duabus considerationibus non contrarijs quae sunt matutinalis in arcu b g, et uespertina in arcu g d, et propterea quod ipse iam usus est in unaquaque duarum stellarum duabus considerationibus contraijs, fecit nos scirc et credere, quod duo loca quae ipse inuenit longitudini longiori utrarumque