ta sunt htheoremata. htheoremata] theoremata F₁ Consequenter autem in his progressionibus stella quidem Veneris borealior invenitur eo qui per media gradu i, Mercurii vero gradibus i et bisse ad proximum, quantorum est manifestum quoniam ea que est KI. Quare quoniam et proprior proprior] proporcio F₁ ipsius que ad EK est que xciiii ad lxxv, eadem vero proprior proprior] proporcio F₁ est et i quidem ad dimidium iiii^a, unius vero et bisse ad i iii ad proximum, habebimus et EK in Venere quidem dimidii iiii^a partis unius gradus, in Mercurio vero i iii. Eorumdem vero subiacet et DK, quam apparebat utraque distans a Sole, in Venere quidem gradibus v bisse, in Mercurio vero gradibus xi dimidio, et totam ergo DKE habebimus Veneris graduum vi et ii quintarum, in Mercurio vero graduum xii dimidii iii^a ad proximum. Quare quoniam rursum et ED ad BD proportio est que cxx ad xciiii, eadem vero isti proportio est et vi et ii quintarum ad v atque xii dimidii iii^a ad x ad proximum, habebimus et eam que est DB universalis distantie quantitatem, in Venere quidem graduum v, in Mercurio vero x. Que propositum erat invenire.

⟨XIII.8⟩ Quoniam consonant ypothesibus et proprie pertinentia apparitiones et absconsiones Veneris et Mercurii

Quoniam vero expositis ypothesibus consequentia constituuntur circa apparitiones et stelle Veneris et et​] iter. V₃ stelle Mercurii extranee convenientia, hoc est quoniam stelle quidem Veneris quod ab esperio occasu in orientalem ortum tempus quidem circa principia Piscium ii maxime dierum fit, at vero circa principia Virginis xvi dierum, stelle vero Mercurii esperie quidem apparitiones defitiuntur, quando circa principia debet apparere Scorpii, eoe vero, quando circa principia Tauri, intelligemus utique ita, et primum in stella Veneris. Adiaceat enim simillis preiacenti apparitionum descriptio, et subiaceat primum E quidem punctum eius qui per media circa principia Piscium, ubi secundum periguion epicicli contingens Veneris stella borealior est eo qui per media gradibus vi et iiia ad proximum, scema vero hesperii occasus, secundum quem BED quidem angulus in subiacenti climate colligitur talium cliiii, qualium sunt ii recti ccclx, qualium vero ypothenusa cxx, talium maior quidem eorum que circa rectum cxvii, minor vero xxvii ad proximum. Propter hoc ergo, et qualium est BD universalis differentie v, talium et DE fit v viii. Sed quoniam borealior est stella eo qui per media graduum vi et iii^a, quantorum est KI periferia, eadem vero proportio est cxvii ad xxvii et vi iii^a ad i ad proximum, ea quidem que est KE erit gradus unius dimidii, reliqua vero KD, quam distabat stella in esperio occasu in consequentia a Sole, graduum iii xxxviii.

Rursum in similli descriptione, quoniam quidem secundum eoum ortum BED quidem fit talium lxix, qualium sunt ii recti ccclx, propter hoc autem, qualium ypothenusa cxx, talium minor quidem eorum que circa rectum lxviii, maior vero xcix ad proximum, eedem vero proportiones colliguntur lxviii quidem ad cxx et eorum qui sunt v ad viii xlix, eorum vero que sunt lxviii ad xcix et vi iiia ad ix xiii, eam quidem est DE habebimus eorumdem viii xlix, eam vero que est KE eius que penes latitudinem differentie ix xiii, Reliqua que DK, ut in consequentia manifestum quoniam Solis, sexagesimorum xxiiii.

Distat autem secundum esperium occasum similiter in consequentia gradibus iii xxxviii, minus ergo movetur in in] om. add. s. l. V₃ eo quod ab esperio occasu in eoum ortum tempore Solis motu, hoc est proportio ad proximum secundum longitudinem progressu eam que propter eam … propter] propter eam que V₃ penes epiciclum precessionem gradibus iii xiiii. Quoniam ergo tantis gradibus in predentia tansit stella, ut ex animalie canone facile intellectu fit, quando secundum periguion epicicli movetur gradus i et iiii^a, ita vero pertransit medie stella in diebus ad proximum duobus, manifestum quoniam tantum utique fiet preiacenti preiacenti] preiacentis F₁ distantie tempus consequenter apparentibus.

Rursum in simili descriptione subiaceat E quidem punctum circa principia Virginis, ubi secundum periguion epicicli contingens Veneris stella australior apparet eo qui per media equalibus ad proximum gradibus vi et iiia; et preiaceat primum esperia absconsio, quando BED quidem angulus talium erit lxix, qualium ii recti ccclx, qualium vero ypothenusa cxx, talium minor quidem earum que circa rectum lxviii, maior vero xcix ad proximum. Quoniam ergo eedem fiunt proportiones eius que circa eoam apparitionem Piscium, et eius que secundum latitudinem distantie existentis equalis, habebimus eorum ED quidem periferiam viii xlix, eam vero que est LE eius que penes latitudinem differentie ix xiii, totamque DL, quam distabat stella in consequentia a Sole, graduum xviii ii. Per anomalie vero canonem, ut diximus, tantis gradibus eius que penes medium Solis et stelle secundum longitudinem motum precessionis pertinent a periguio epicicli gradus vii dimidium ad proximum.

Similiter autem quoniam et secundum eoum ortum qui circa principia Virginis, quando BED quidem angulus talium erit cliiii, qualium sunt ii recti ccclx, qualium vero ypothenusa cxx, talium maior quidem earum que circa rectum angulum cxvii, minor vero xxvii, eedem vero proportiones colligentur rursum in esperia absconsione Piscium expositis, habebimus eorumdem DE quidem periferia v viii, EL vero eius que penes latitudinem differentie i xxx, totamque DL, quam distabat stella in precendentia a Sole, graduum vi xxxviii, quantis secundum eundem modum pertinet ea que a periguio epicicli gradus ii dimidium ad proximum. Omnes ergo Veneris stella ab esperia absconsione in eoum ortum movebitur epicicli gradus x, quo quo] quot F₁ in preiacentibus ad proximum xvi diebus consequenter apparentibus pertransit.

His autem demonstratis, considerandum et circa eclipticas apparitiones stelle Mercuii contingentia, et primum quoniam secundum principia Scorpii, etsi maximam in consequentia a Sole faciat distantiam, esperia non potest apparere. Adiaceat enim ea que in apparitionius descriptio, E puncto eius qui per media subiacente circa principia Scorpii, ubi secundum occasum BED quidem angulus talium est lxix, qualium ii recti ccclx, qualium vero ypothenusa cxx, talium minor earum que circa rectum lxviii, maior vero xcix. Et qualium est ergo BD universalis distantie x, talium et DE erit xvii xxxix. Verum quando preiacentem portionem habet stella, australior fit eo qui per media gradibus iii ad proximum. Quare quoniam secundum expositas rationes, et qualium est ea que est LT latitudinis iii, talium et LE quidem fit iiii xxii, DEL vero tota eorumdem xxii ad proximum, tantas differentie oportet stellam ab examinato Sole, ut possit apparere primum. Quare quoniam quidem solos distat ab examinato Sole plurimum in principiis existens Scorpii gradibus xx lviii, hoc enim nobis preostensum est per eam que circa maximas distantias exposita sunt, manifestum quoniam eedem apparitionum convenienter defitiunt.

Si autem, rursum exposita similli apparitionum descriptione, E punctum supposuerimus principium Tauri secundum eoum ortum, quando stella quidem secundum expositas progressiones australior erit eo qui per media gradibus iii et via ad proximum, earum vero que circa rectos angulos proportiones preiacentibus fuerunt eedem, eam quidem que est DE eorumdem habebimus xvii xxxix, eam vero que est LE talium iiii xxxvii, qualium est ea que est TL latitudinis iii x, totamque DEL eorumdem xxii xvi, quare et hic tantos quidem distare ab examinato Sole oportebit stellam, ut primum videatur. Non distante vero plurimum super predemonstratos xxii xiii gradus, convenienter et tales apparitionum defitient. Et demonstrata sunt nobis proposita consona et apparentibus et expositis ypothesibus.

⟨XIII.9⟩ Efodos in particulares in apparitionibus et absconsionibus a Sole distans distans] distantias F₁

Manifestum vero hinc quoniam, et universaliter BD periferiis subiacentibus in unaquaque stellarum et secundum E sectionem dato principio dodecatimoriorum, propter hoc et BED angulo, dabitur quidem ea que est DKE et ea que secundum talem stelle distantiam secundum latitudinem progressio, hoc est ea que est KI erit TL, propter hoc autem et KE erit EL et adhuc apparens distantia que est DK erunt DL. Hoc ergo modo in omnibus dodecatimoriis supputantes rursum, ne longam sintaxim faciamus, secundum unamquamque quinque stellarum, in uno tamen propter suffitiens preiacenti climate medio apparentes ortuum et absconsionum ab examinato Sole distantias, velut ipsis stellis in principiis dodecatimoriorum subiacentibus, subordinavimus et istas facilitatis usus causa in v canoniis v stellarum quaque vice continentibus versus xii. Istorum autem prima quidem tria et Saturni et Iovis et Martis ordinavimus in selidia iiia, primis quidem selidiis continentibus dodecatimorioum principia, secundis vero orientalium ortuum distantias, terciis vero eas que esperiorum occasuum, duo vero que deinceps canonia stelle Veneris et stelle Mercurii in v selidia, primis quidem similiter continentibus dodecatimoriorum principia, secundis autem esperiorum ortuum distantias, terciis vero eas que esperiorum occasuum, et rursum quartis quidem eas que eoorum ortuum, quintis vero eas que eoorum occasuum. Et est canonii expositio talis.