recti ccclx, talium cxx; ac propter hoc eam quidem que super BI periferiam talium fieri cxx, qualium est qui circa BEI orthogonium circulus ccclx, eam vero que super EI reliquorum in semicirculum lx, et subtendentium ergo ipsas rectarum BI quidem erit talium ciii lv, qualium est EB diametros cxx, EI vero eorum lx. Verum quoniam E centrum epicicli in apoguio fuerit ecentrici, proportio est eius que est ZE ad EB que lx ad v xv, et qualium est ergo EB recta v xv, talium et BI quidem erit iiii xxxiii, EI vero recta ii xxxviii, tota autem IEZ lxii xxxviii, et quoniam quod ab ZI cum eo quod ab BI facit quod ab ZB, erunt et ipsa talium lxii xlviii, qualium est ZA quidem primi termini apostima lxv xv, ZD vero secundi termini liiii xlv, AD autem differentia duorum istorum terminorum superabundantie x xxx, et ea ergo que secundum B differentia ad primum terminum talium est ii xxvii, qualium est tota differentia x xxx. Quare et qualium est tota differentia lx, talium erit et que tunc differentia xiiii o, hec vero apponemus in vii^o selidio versu continenti medietatum lx numeri, hoc est ad xxx, propter et totos expositos in primo selidio canonis xc gradus medietatem continere eorum qui ab A in D graduum clxxx. Secundum eadem vero, etsi GD periferia supponamus eorumdem lx graduum, GT quidem ostendetur talium iiii xxxiii, qualium est EG que e centro v xv, atque ET similiter ii, reliqua vero ZT eorumdem lvii xxii, et propter eadem ZG ypothenusa lvii xxxiii, que aufferentes rursum ab eis qui primi termini lxv xv, reliqua vii xlii inveniemus lx^a gradus gradus] om. V₂ existentia totius differentie xliiii o, que et ipsa apponemus in eodem selidio ad lx numerum, eo quod et ABG periferia sit graduum cxx.

Rursum subiacentibus eisdem periferiis, intelligatur E centrum in periguio excentrici, secundum quam positionem et tertius terminus continetur et iiii^us. Quoniam ergo secundum huiusmodi positionem proportio est eius que est ZE ad EB que lx ad viii, et qualium ergo BE fit viii, colligetur et utraque quidem BI et GT rectarum, quando et utraque AB et GD periferiarum lx graduum subiacet, talium vi lvi, qualium est ZE recta lx, utraque vero rectarum EI et ET eorumdem iiii o. Quare et ZI quidem facta eorumdem lxiiii, atque ZT similiter lvi, propter eadem et ZB quidem ypothenusam colligi lxiiii xxiii, ZG vero talium lvi xxvi, qualium est ZA quidem recta que tertii termini lxviii, que vero tertii ad quartum differentie AD recta xvi; si quidem ergo lxiiii xxiii dempserimus ab lxviii, reliquentur nobis iii xxxvii, que eorum que sunt xvi totius differentie sexagesima facta xiii xxxiii, apponemus similiter eorum que sunt xxx xxx xxx​] om. V₂ numero in viii selidio. Si autem lvi xxvi dempserimus ab eisdem lxviii reliquentur xi xxxiiii, que et ipsa eorum que sunt xvi totius differentie sexagesima facta xliii xxiiii, apponemus similiter eorum que sunt lx numero in eodem viii^o selidio. Itaque propter eam quidem que in epiciclo fit transitionem Lune collecte differentie, hoc nobis modo exponentur, eas vero que propter ipsius epicicli in excentrico progressum docebimus ita.

Esto enim excentricus Lune circulus ABG circa centrum E et diametrum AEG, in qua intelligatur centrum eius qui per media animalia circuli Z, et protracta BZD, subiaceat rursum uterque AZB et GZD angulorum talium lx, qualium sunt iiii recti ccclx, quod contingit, remotione, quando quidem in B fiunt fiunt] fuerit V₂ centrum epicicli xxx graduum existente, quando vero in D, graduum cxx, et copulatis BE et ED, cathetus EI trahatur ab E in BZD. Quoniam ergo BZA angulus talium est cxx, qualium ii recti ccclx, erit utique et que quidem super EI periferia talium cxx, qualium est qui circa EZI orthogonium circulus ccclx, que vero super ZI reliquorum in semicirculum lx, et earum ergo que sub ipsis rectarum EI quidem erit talium ciii lv, qualium EZ ypothenusa cxx, IZ vero eorumdem lx. Quare et qualium est EZ quidem inter centra que x xix, que vero e centro excentrici xlix xli, tantum] talium V₂F₁ tantum erit et EI quidem recta viii lvi, ZI vero eorumdem v x, et quoniam quod ab BE defitiens eo quod ab EI facit quod ab BI, erit et utraque rectarum BI et DI eorumdem xlviii liii. Quare et tota quidem ZB talium est liiii iii, qualium est ZA quidem primorum terminorum lx, ZG vero secundum terminorum xxxix xxii, superhabundantiam autem ipsorum xx xxxviii, reliqua vero ZD eorumdem xliii xliii. Quoniam ergo lx ea quidem que sunt liiii iii superant eis que sunt v lvii, que eorum, que sunt xx xxxviii totius differentie, lx fiunt xvii xviii, ea vero que sunt xliii xliii eis que sunt xvi xvii, que et ipsa eorum, que sunt xx xxxviii, lx^a fiunt xlvii xxi, et xvii quidem xviii manifestum quoniam apponemus in ix selidio ei qui est xxx numero remotionis, xlvii vero et xxi ei qui est cxx cxx] add. hoc est rursum ei qui V₂F₁ lx, eo quod, ad xc existente periguio, eque possit secundum apostima ea que lx remotio ei que cxx. Eodem ergo modo et in aliis periferiis facta sexagesimorum distantiarum distantiarum] differentiarum V₂ investigantes secundum expositas tres superhabundantias per xii portiones, que fiunt rursus sex portiones in eis qui in canone numeris, propter et eos qui ab apoguiis in periguia gradus clxxx ad canonis xc gradus compleri, apposuimus in unoquoque demonstratorum numerorum proprie congregata per lineas lx^a. Eam tamen que inter portiones apponere secundum omalum augmentum eius que vi graduum superhabundantie fecimus, nulla in ipsis cura digna facta differentia penes linearia usque per tantum sumptas superhabundantias, neque in sexagessimis, neque in ipsis permutationibus, et est canon qui positus est.

⟨V.18⟩ De permutationum distinctione

Quando ergo voluerimus sumere quantum Luna secundum unamquamque progressionum permutatur, primum in maximo per ipsam et punctum quod secundum verticem scripto circulo considerabimus, quot equinoctiales horas distat a meridiano secundum subiacens clima, et inventas inferentes in canonia angulorum proprii climatis et proprii dodecatimorii, adiacentes hore gradus in secundo selidio vel totos vel pertinentes parti hore habebimus quod distat ab eo quod secundum verticem puncto Luna in per ipsos scripto maximo circulo. Quos inferentes in permutationum canonem considerabimus, secundum quem versum sunt primi selidii et adiacentia numero in eis que deinceps post illud quod solarium permutationum iiii selidiis, hoc est iii^o et iiii^o et v^o et vi^o, seorsum unumquodque scribemus. Postea secundum illam horam discretum anomalie numerum ad examinatum apoguium sumentes, vel ispum, vel si superat clxxx gradus, relictum in ccclx, medietatem semper ita sumptorum graduum inferentes in ipsos numeros, considerabimus, quot sexagesima adiacent numero seorsum in vii^o vel viii^o selidio, et quot utique in vii^o selidio invenietur, tot sexagesima sumentes eius que in iiii^o selidio differentie apponemus semper tertii selidii permutationi, quot vero in viii^o selidio invenientur, tot sexagesima sumentes eius que in vi^o selidio differentie apponemus semper quinti selidii permutationi. Atque ita duarum factarum permutationum exponemus superhabundantiam. Deinceps vero sumentes quot distat medie Luna gradibus vel a solari vel ab ipsum diametrizanti secundum propinquiorem utrolibet ipsorum differentiam, inferemus et ipsos in eos qui in primo selidio numeros, et quotcumque adiacebunt rursum sexagesima in ix^o et finali selidio, tot sexagesima sumentes eius quam exposuimus duarum permutationum superhabundantie, facta apponemus semper minori, hoc est ex tertio et iiii^o selidio discrete, et composita habebimus que permutatur Luna in per ipsam et punctum quod secundum verticem scripto maximo circulo, considerata hinc simpliciter et solari permutatione secundum simillem positionem propter solares eclipses ex in secundo selidio adiacentibus gradibus quantitati eius que ab eo quod secundum verticem puncto periferie.

Ut ergo et eum qui per media animalia secundum secundum] om. V₂ tunc factam permutationem discernamus et secundum longitudinem et secundum latitudinem easdem rursum equinoctiales horas, quasi quasi] quas V₂ distat a meridiano Lune, inferentes in eadem partem angulorum canonis considerabimus adiacentis adiacentis] adiacentes V₂F₁ numero horarum gradus, ante siquidem meridianum fiunt fiunt] fuerit V₂F₁ Luna, eos qui in iii^o selidio, si vero post meridianum, eos qui in iiii^o, et si quidem inter xc fuerint gradus, ipsos scribemus, si vero super xc, deficientes clxxx. In tantorum enim erit minor eorum qui circa expositam sectionem angulorum, qualium est unus rectus xc. Scriptos itaque gradus duplicantes inferemus in earum que in circulo rectarum canonium et ipsos defitientes in clxxx, et quam utique proportionem habet duplicatorum graduum periferia subtendens recta ad subtendentem defitientem in semicirculum, eam habebit proportionem que secundum latitudinem permutatio ad eam que secundum longitudinem, quoniam quidem tante circulorum periferie non differtur differtur] differunt V₂ a rectis. Multiplicantes ergo