que secundum longitudinem prostaferesim contentam sub BAL angulo et eam que secundum latitudinem progressionem contentam sub LAT angulo. Trahatur ergo in AG a puncta puncta] puncto F₁ K cathecus KM, et copulentur GT et AK et AT; subiaceatque rursum per preostensa earum que sunt GK et KT utraque talium lxxxiiii lii, qualium est GT ypothenusa cxx. Quoniam ergo Saturni primum ea que ex centro epicicli epicicli] add. demonstrata est F₁ talium vi xxx, qualium est medium apostima lx, erit et utraque GK et KT rectarum talium iiii xxxvi qualium est GT ypothenusa vi xxx. Et quoniam AGE angulus inclinationis epicicli subiaceat, qualium sunt iiii recti ccclx, talium iiii xxx qualium vero duo recti ccclx, talium ix, erit utique que super KM periferia talium ix, qualium est qui circa GKM orthogonium circulus ccclx, et que super GM reliquorum in semicirculum clxxi. Et earum ergo que sub ipsis rectarum KM quidem erit talium ix xxv, qualium est GK ypothenusa cxx, atque GM eorumdem cxix xxxviii, et qualium est ergo GK recta iiii xxxvi, talium et KM erit o xxii et GM similiter iiii xxxv. Verum in ea que secundum apoguioteron semicirculum maxima inclinatione AG eius quod circa principia Chellarum apostimatis ex preexpositis in anomaliis theorematibus colligitur eorumdem lxii x, quare et reliquam AM talium relinqui lvii xxxv, qualium est MK recta o xxii, propter hoc autem et AK ypothenusam eorumdem lvii xxxv. Et qualium est ergo AK ypothenusa cxx, talium et KM erit o xlvi atque KAM angulus talium o xliiii, qualium sunt ii recti ccclx. Subiacet autem et BAG inclinationis excentrici, qualium sunt iiii recti ccclx, talium ii xxx, qualium vero ii recti ccclx, talium v. Et totus ergo BAK angulus talium est v xliiii, qualium ii recti ccclx. Quare et que super BK periferia talium v xliiii, qualium qui circa BAK orthogonium circulus ccclx, et que super AB reliquorum in semicirculum clxxiiii xvi et earum ergo que sub ipsis rectarum BK quidem talium vi o, qualium est AK ypothenusa cxx, atque AB cxix li. Quare et qualium est AK recta lvii xxxv, talium BK erit ii liii, et AB similiter lvii xxxi. Eorumdem vero et BL equalis existens ei que est KT fit iiii xxxvi. Et quoniam quod ab AB cum eo quod ab BL facit quod ab AL, et istam habebimus longitudine eorumdem lvii xlii. Similiter autem quoniam et LT equalis existens ei que BK fit eorumdem ii liii, quod autem ab AL cum eo quod ab LT facit quod ab AT longitudine, et istam habebimus eorumdem lvii xlvi. Quare et qualium est AT ypothenusa cxx, talium et TL erit v lix atque TAL angulus eius que secundum latitudinem recessionis, qualium sunt ii recti ccclx, talium v xliiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii lii, que et apponemus in tertio selidio stelle Saturni secundum canonii cxxxv. In ea vero que secundum periguioteron semicirculum maxima inclinatione, quoniam quidem AG eius quod secundum principia Arietis apostimatis talium colligitur lvii xl, qualium KM ostensa est o xxii atque GM similiter iiii xxxv, et propter hoc reliqua quidem AM fit liii v, eorumdem vero et AK ypothenusa, propter indifferenti maius esse quam AM recta, liii v. Et qualium est ergo AK ypothenusa cxx; talium et KM erit o l et KAM angulus talium o xlviii, qualium sunt ii recti ccclx, eorumdem vero subiacet et BAG angulus v. Et totus ergo BAK angulus talium est v xlviii, qualium sunt ii recti ccclx. Quare et que super BK periferia talium est v xlviii, qualium qui circa BAK orthogonium circulus ccclx, et que super AB reliquorum in semicirculum clxxiiii xii. Et earum ergo que sub ipsis rectarum BK fit talium vi iiii, qualium est AK subtendens cxx, atque AB eorumdem cxix li. Quare et qualium est AK recta liii v, talium et BK ii xli, at vero AB similiter liii i. Et quoniam quod ab AB cum eo quod ab BL facit quod ab AL, eorumdem vero ostensa est et BL iiii xxxvi, habebimus et AL longitudine eorumdem liii xiii, et qualium est ergo AL ypothenusa cxx, talium et BL erit x xxiii, atque BAL angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium ix lvi, qualium vero iiiior recti ccclx, talium iiii lviii. Rursum quoniam, qualium est AL recta liii xiii, talium et TL equalis existens ei que est KL fiet ii xli, et que ab ipsis composita faciunt quod ab AT, et et​] add. s. l. V₃ istam habebimus longitudinem eorumdem liii xvii. Et qualium est ergo AT ypothenusa cxx, talium et TL erit vi iii, atque TAL angulus eius que secundum latitudinem recessionis, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium v xlvi, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii liii, que et ipsa apponemus in iiii selidio canonii secundum cxxv graduum.

Ut ergo et comparationem earum que secundum longitudinem prostaferesium in periguiotera inclinatione faciamus, describatur rursum nullam inclinationem habens figura. Et quoniam, qualium est recta AG eius quod tunc apostimatis lvii xl, talium utraque quidem earum que sunt GK et KT subiacet iiii xxxvi, reliqua vero AK eorumdem liii iiii, quod autem ab ipsa cum eo quod ab KT facit quod ab AT, habebimus et AT longitudine liii xvi. Quare et qualium est AT ypothenusa cxx, talium et KT erit x xxii, atque TAK angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium ix liiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium iiii lvii. Demonstrabatur autem in inclinationibus eorum iiii lviii, adimpleta est ergo penes utrasque inclinationes ea que secundum longitudinem prosteferesis sexagesimo i. Quod oportebat invenire.

Rursum adiaceat primum in inclinationibus descriptio continens in stella Iovis demonstratas rationes, quare, qualium est GT que ex centro epicicli xi xxx, talium utraque earum que sunt GK et KT colligi viii viii. Quoniam ergo AGE angulus eius que epicicli inclinationis, qualium sunt iiii recti ccclx, talium subiacet ii xxx, qualium vero ii recti ccclx, talium v, erit utique et que super KM periferia talium v, qualium qui circa GKM orthogonium circulus ccclx, et que super GM reliquorum in semicirculum clxxv. Et earum ergo que sub ipsis rectarum KM talium est v xiiii, qualium GK ypothenusa cxx, atque GM eorumdem cix liii. Quare et qualium est GK recta viii viii atque AG eius quod circa principia chelarum apostimatis lxii xxx, talium et KM erit o xxi atque GM similiter viii viii, reliqua vero MA recta liiii xxii, propter hoc autem et AK ypothenusa, quoniam indifferenti maior est ea que est MA, eorum liiii xxii, et qualium est ergo ypothenusa cxx, talium et KM erit o xlvi, atque KAM angulus talium o xliiii, qualium ii recti ccclx. Subiacet autem et BAG angulus eius qui excentrici inclinationis, qualium sunt iiii recti ccclx, talium i xxx, qualium vero ii recti ccclx, talium iii. Et totus ergo BAK angulus talium est iii xliiii, qualium ii recti ccclx. Quare et que super KB periferia talium est iii xliiii, qualium qui circa BAK orthogonium circulus ccclx, et que super AB reliquorum in semicirculum clxxvi xvi. Et earum ergo que sub ipsis rectarum KB talium est iii liiii, qualium AK ypothenusa cxx, atque AB eorumdem cxix lvi. Quare et qualium est AK recta liiii xxii, talium et KB erit i xliiii, atque AB similiter liiii xx, eorumdem vero est per predemonstrata et BL recta viii viii. Et quoniam que ab ipsis composita faciunt quod ab AL, habebimus ipsam longitudine eorumdem liiii lvi. Similiter autem quoniam et LT eorumdem est i xlvi, que vero ab ipsis composita faciunt quod ab AT, et istam habebimus eorumdem liiii lviii. Quare et qualium est AT ypothenusa cxx, talium et LT erit iii lii, atque TAL angulus eius que secundum latitudinem recessionis, qualium sunt ii recti ccclx, talium iii lii, qualium vero iiii recti ccclx, talium i li, que et apponemus tertio selidio canonii stelle Iovis secundum cxxxv gradus.

Similiter autem quoniam rursum AG eius quod secundum principia Arietis apostimatis talium colligitur lvii xxx, qualium ostendemus KM rectam o xxi atque GM similiter viii viii, quare et reliquam AM, hoc est AK, indifferenti maiorem existentem eorumdem relinqui xlix xxii. Propter hoc autem, et qualium est AK ypothenusa cxx, talium et KM fit o li, li] corr. ex xli V₃ atque KAM angulus talium o xlix, qualium sunt ii recti ccclx, colligetur et totus BAK angulus eorumdem iii xlix. Quare et que super KB periferia talium est iii xlix, qualium qui circa AKB orthogonium circulus ccclx, et que super AB reliquorum in semicirculum clxxvi xi. Et earum ergo que sub ipsis rectarum BK talium est iii lix, qualium AK ypothenusa cxx, atque AB eorumdem cxix lvi. Quare et qualium est AK recta xlix xxii, talium et KB erit i xxxix, atque AB similiter xlix xx. Propter hoc autem quoniam BL eorumdem est lviii, que vero ab eis composita faciunt quod ab AL, et istam habebimus longitudinem l o. Quare et qualium est AL ypothenusa cxx, talium et BL erit xix xxxi, atque BAL angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium sunt ii recti ccclx, talium xviii xliiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ix xxii. Rursum quoniam qualium est AL recta l o, talium et TL fit i xxx et que ab ipsis composita faciunt quod ab AT, et istam habebimus longitudine eorumdem l et sexagesimis ii, et qualium est ergo AT ypothenusa cxx, talium et LT erit iii lvii, atque TAL angulus eius que secundum latitudinem distantie, qualium sunt ii recti ccclx, talium iii xlvi, qualium vero iiii recti ccclx, talium i liii, que et apponemus in iiii selidio canonii secundum eosdem cxxxv gradus.

Et comparationis vero earum que secundum longitudinem prostaferesium causa adiaceat seorsum inclinationum descriptio. Et quoniam secundum expositum apostima, qualium est utraque TK et GK rectarum viii viii, talium et AG est tota lvii xxxi, reliquaque AK eorumdem xlix xxii, quod autem ab ipsa cum eo quod ab KT facit quod ab AT, et istam habebimus longitudine eorumdem viii et sexagesimis ii. Quare et qualium est AT ypothenusa cxx, talium et TK erit xix xxxviii, atque TAK angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium xviii xlii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ix xxi. Ostendebatur autem in inclinationibus eorumdem ix xxii, adimpleta est ergo rursum penes utrasque inclinationes ea que secundum longitudinem prostaferesis uno solo sexagesimo. Quod oportebat demonstrare.