nentes secundum latitudinem distantias ab eo qui per media particularibus epiciclorum portionibus in ipsis maximis inclinationibus, quod quidem Veneris et quod Mercurii eis que secundum coniunctiones excentricorum, que vero reliquarum iii stellarum eis que circa boreales terminos excentricorum. In his autem et iiii selidia continebunt eas que circa australes fines excentricorum similes adiectiones, consupputate in tribus istis et ipsorum excentricorum et ad arctos et ad meridiem plurima a recessione. Factum est autem nobis negocium proportionum in Venere quidem et Mercurio per unum rursum theorema modo tali.

Esto enim in eo quod ad rectos angulos angulos] add. ei F₁ quod per media animalia epipedo ABG quidem communis sectio ad ipsum epipedi zodiaci, DBE DBE] add. vero F₁ communis sectio epipedi epicicli, et esto zodiaci quidem centrum A, epicicli vero B, atque AB eorum que circa maximas inclinationes apostimatum epiciclorum; et scripto circa B punctum DZEI epiciclo, copuletur ZBI diametros recta ad eam que est DE. Subiaceat autem et epicicli epipedum subiacens rectum, quare ei que est DE ad rectos angulos ductarum in ipso alias quidem omnes equidistantes esse eius qui per media epipedo, ZI vero solam in ipso; et proponatur, datis et proportione eius que est AB ad BE et quantitate inclinationis, hoc est ABE angulo, invenire eas que secundum latitudines latitudines] latitudinem F₁ stellarum progressiones, quando exempli causa destiterint ab E periguio epicicli xlv gradibus, qualium est epiciclus ccclx, quoniam quidem et factas differentias eis que secundum longitudinem progressionibus propter huiusmodi inclinationes preoptamus coostendere, ipse autem circa eas que inter E periguium et ZI progressuum plurimum deberet deberet] debent F₁ differre, propter eas que in dictis punctis easdem fieri et seorsum inclinatione completis. Assumatur autem periferia dictorum xlv graduum ET, et catheti trahantur in BE quidem TK. In eius autem qui per media epipedum LK et TM copulentur que TB et LM et AT, quoniam LKTM quadrilaterum est et orthogonium et parallilogramum, propter KT equidistantem esse eius qui per media epipedo, et quoniam eam quidem que secundum longitudinem prostaferesim LAM angulus continet, eam vero que secundum latitudinem progressionem ille qui est TAM, ALM et AMT angulis rectis et ipsis constitutis, propter et rectam AM in eius qui per media epipedo cadere hinc utique erit manifestum. Quante vero inquisite progressionis colligantur secundum utramque predictarum stellarum, iam ostendendum prius in stella Veneris. Quoniam ergo ET periferia talium est xlv, qualium epiciclus ccclx, erit utique EBT angulus ad centrum existens epicicli, qualium sunt iiii recti ccclx, talium xlv, qualium vero ii recti ccclx, talium xc. Quare et utraque earum que super BK et KT periferiarum talium est xc, qualium BTK orthogonium circulus ccclx. Et earum ergo que sub ipsis rectarum utraque talium est lxxxiiii lii, qualium est BT ypothenusa cxx. Quare et qualium est BT que ex centro epicicli xliii x atque AB medii apostimatis lx, propter circa hoc maxime maximam inclinationem fieri epicicli, talium et utraque BK et KT rectarum erit xxx xxxii. Rursum quoniam ABE angulus inclinationis, qualium sunt iiii recti ccclx, talium subiacet ii xxx, qualium vero ii recti ccclx, talium v, erit utique et que super LK periferia talium v, qualium est qui circa BLK orthogonium circulus ccclx, et que super BL reliquorum in semicirculum clxxv. Et earum ergo que sub ipsis rectarum KL quidem talium erunt v xiiii, qualium BK ypothensa cxx, atque BL eorumdem cxix liii. Quare et qualium est BK ypothenusa xxx xxxii atque AB recta lx et KL erit i xx atque BL eorumdem xxx xxx atque AL reliquorum xxix xxx. Eorumdem vero est et LM equalis existens ei que est KT recta xxx xxxii, quare et AM ypothenusa colligi eorumdem xlii xvii, et qualium est ergo AM ypothenusa cxx, talium et LM erit lxxxvi xix atque angulus LAM eius que tunc secundum longitudinem prostafereseos, qualium sunt ii^o recti ccclx, talium xcii o, qualium vero iiii recti ccclx, talium xlvi o. Similiter autem quoniam, et qualium est AM recta xlii xxvii, talium est TM equalis existens ei que est KL recta i xx, et que ab ipsis composita faciunt quod ab AT, erit et AT longitudine eorumdem xlii xxix. Et qualium est ergo ypothenusa AT cxx, talium TM erit iii xxxvi atque TAM angulus eiusque secundum latitudinem recessionis, qualium sunt ii recti ccclx, talium iii xxxvi, qualium vero iiii recti ccclx, talium i xlviii, que et apposuimus in iii selidio stelle Veneris secundum versum canonis continentem cxxxv graduum numerum.

Causa vero comparandi factam differentiam eius que secundum longitudinem prostafereseos adiaceat simul descriptio inclinatum habens epiciclum. Et quoniam ostendimus utramque BK et KT rectarum talium xxx xxxii, qualium est AB recta lx, quare et AK fieri reliquorum xxix et xxviii, quod autem ab ipsa et quod ab xxix composita faciunt quod ab AT, erit et AT longitudine eorumdem xlii xxvi, et qualium est ergo AT ypothenusa cxx, talium et KT erit lxxxvi xxi atque TAK angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium sunt ii recti ccclx, talium xcii iii, quare vero iiii recti ccclx, talium xlvi ii ad proximum. Ostendebatur autem in inclinatione eorumdem xlvi, deficiebat ergo ea que secundum longitudinem prostaferesis propter inclinationem epicicli unius gradus sexagesimis ii. Quod oportebat demonstrare.

Rursum ut eas que in Mercurio progressiones ostendamus, adiaceat similis ei que ante istam descriptio, ET periferia eorumdem subiacente xlv graduum, quare et BK et KT utramque talium rursum colligi lxxxiiii lii, qualium est BT ypothenusa cxx, et qualium ergo est BT que ex centro epicicli xxii xxx atque AB recta eius quod secundum maximas inclinationes apostimatis lvi xl, – hec enim omnia nobis predemonstrata sunt –, talium et utraque earum que sunt BK et KT erit xv lv. Rursum quoniam ABE angulus inclinationis epicicli, qualium sunt iiii recti ccclx, talium subiacet vi xv, qualium vero sunt ii recti ccclx, talium xii xxx, erit utique et que super LK periferia talium xii xxx, qualium qui circa BKL orthogonium circulus ccclx, et que super BL reliquorum in semicirculum clxvii xxx. Et earum ergo que sub ipsis rectarum KL quidem talium est xiii iiii, qualium BK ypothenusa cxx, atque BL eorumdem cxix xvii. Quare et qualium BK ostensa est xv lv atque AB subiacet lvi xl, talium et KL erit i xliiii atque BL similiter xv xlix, reliqua AL eorumdem xl lix li. Est autem et LM equalis existens ei que est KT eorumdem xv lv, et quoniam quod ab AL cum eo quod ab LM facit quod ab AM, habebimus et ipsam longitudine talium xliii l, qualium est LM recta xv lv. Et qualium est ergo AM ypothenusa cxx, talium et LM erit xliii xxxiiii atque LAM angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium sunt ii recti ccclx, talium xlii xxxiiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium xxi xvii. Similiter autem quoniam, qualium est AM recta xliii l, talium et TM equalis existens ei que est KL fit i xliiii, et que ab ipsis composita faciunt quod ab AT, istam habebimus longitudine eorumdem xliii lii. Et qualium est ergo AT ypothenua cxx, talium et TM erit xliiii i atque TAM angulus eius que secundum latitudinem recessionis, qualium sunt ii recti ccclx, talium xliiii xliiii] iiii F₁ xxxii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii xvi, que et apponemus rursum in iii selidio Mercurii canonis secundum eundem versum, hoc est continentem cxxxv graduum numerum.

Rursum et comparationis prostafereseos causa adiaceat et seorsum inclinatione descriptio, et quoniam ostensum est quoniam, qualium AB recta lvi xl, talium est utraque TK et KB rectarum xv lv, reliquaque AK eorumdem manifestum quoniam xl xlv, et quod ab AK cum eo quod ab KT facit quod ab AT, longitudine ergo et ipsam habebimus talium xliii xlv, qualium erat et TK recta xv lv. Et qualium est ergo AT recta ypothenusa cxx, talium et TK erit xliii xxxix, atque KAT angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium sunt ii recti ccclx, talium xlii xl, qualium vero iiii recti ccclx, talium xxi xx. Ostendebatur autem inclinatione eorumdem xxi xvii. Defitiebat ergo et hic ea que secundum longitudinem prostaferesis propter inclinationem epicicli unius gradus sexagesimis iii. Quod oportebat ostendere.

⟨XIII.5⟩ Expositio canoniorum eiusque secundum latitudinem negotii

Itaque harum duarum stellarum eas que in maximis inclinationibus secundum latitudinem progressiones exposito modo negotiati sumus, propter constituere ipsas, quando et excentricus in eodem epipedo contingit ei qui per media animalia, eas autem que reliquarum trium stellarum per alterum a descriptione theorema, quoniam ergo qui secundum maximas excenticorum inclinationes et maxime epiciclorum constituuntur, et previationis utique erunt erunt] erit F₁ coinvestigatas habere ex ambabus inclinationibus collectas latitudinarias progressiones.

Esto enim rursum in eo quod ad rectos angulos epipedo ei qui per media animalia communis ad ipsum sectio epipedi eius qui per media recta AB, epipedi vero excentrici AG, epipedi vero epicicli DGE; subiaceatque zodiaci centrum A, epicicli vero G, et scribatur circa G punctum DZEI epiciclus ita rursum, quare ei que est DE ad rectos angulos ductarum, ZGI quidem diametrum in excentrici quidem esse epipedo, ei autem quod eius qui per media equidistantem, reliquas autem equidistantes ambobus dictis epipedis; assumaturque ET similiter periferia eorumdem subiacens xlv graduum, et ab T secundum stella puncto catheto tracta TK et adhuc a punctis T et K in eius qui per media epipedum eis que super KB et TL, copulentur recte BL et AL, et AT proportionem quem proportionem quem] proponaturque F₁ invenire et eam