minata distantia puncti quod secundum verticem per hoc inde et prompte potest sumi, preterferentes ergo prismatia habentem canonem ad Lunam secundum ipsas que in meridiano progressiones, usque per ambo foramina secundum medium maioris foraminis centrum ipsius videatur, et signantes in subtili canonio intermediam extremarum que in canonibus rectarum distantiam et addentes ipsam divise in lx portiones linee recti canonis, reperimus quot est portionum predicte distantie recta, qualium est que e centro circumactione scripti in meridiani epipedo circuli manifestum quoniam lx, et sumentes a tanta recta subtensam periferiam, istam habuimus quam distabat tunc ab eo quod secundum verticem puncto apparens centrum Lune in maximo per polos orizontis et ipsum scripto circulo, qui idem faciebat faciebat] fiebat F₁ tunc et per polos equinoctialis et eius qui per media animalia descripto meridiano. Itaque propter factam secundum latitudinem plurimam progressionem Lune examinate cognoscendam coutebamur perspectione, et circa estivum tropicum punctum maxime ipsa existente et adhuc circa ipsum obliqui eius circuli borealem terminum, et propter ista circa ista circa] inv. F₁ puncta in suffitiens spatium eandem ad sensum secundum latitudinem progressionem determinari, et propter ad ipsum quod secundum verticem punctum tunc Lunam factam in eo qui per Alexandriam paralillo, secundum quem faciebamus observationes, eandem ad proximum facere apparentem portionem examinate. Deprehendebatur autem circa huiusmodi progressiones distans semper centrum Lune ab eo quod secundum verticem puncto ii et viii^a ad proximum, quare et ex tali inquisitione v graduum demonstari plurimam ipsius secundum latitudinem in utraque eius qui per media animalia progressionem, quantis fere superhabundant qui ab eo quod secundum verticem puncto qui in equinoctialem in Alexandria ostensi gradus xxx et lviii defitientes apparentis distantie gradibus ii et viii^a ab equinoctiali in estivum tropicum punctum demonstratis gradibus xxiii li. At vero et propter eam que ad permutationes inquisitionem faciendam, obervabamus rursum secundum eumdem modum Lunam circa quidem hyemale tropicum punctum contingentem et propter predicta et propter plurimum tunc ipsam distantem, ut in similli secundum meridianum progressione ab eo quod secundum verticem puncto permutationem et maiorem et notabiliorem dare. A pluribus ergo secundum huiusmodi progressiones observatis a nobis permutationibus unam rursum exponemus, per quam et computationis modum simul ostendemus et reliquorum demonstrationem secundum eam que deinceps consequentiam faciemus.

⟨V.12⟩ De apodixi apostimatum Lune

Observavimus enim xx^o anno Adriani secundum Egiptios Athir xiii post v horas equinoctiales et dimidium et iii a meridie, futuro Sole secundum occidens, Lunam in meridiano factam et apparebat nobis per organum centrum eius distans ab eo quod secundum verticem puncto gradibus l et dimidio et xiii^a et xii^a. Que enim in subtili canonio distantia talium erat li et dimidii et xii^a, inequalia divisa est que e centro circumactionis circuli lx. Tanta vero recta subtendit periferia talium l et dimidii et iii^a et dimidii, qualium est circulus ccclx. Verum quod ab eis que in primo anno Navonassari epochis tempus usque quod secundum expositam observationem annorum egiptiacorum dccclxxxii et dierum lxxii et horarum equinoctialium simpliciter quidem v et dimidii et iii^a, examinate vero v et iii. In quid quid] quod V₂F₁ tempus reperimus quidem Sole quid] quod V₂F₁ medie optinentem Chelarum vii gradus et xxxi, examinate vero v et xxviii, Lunam vero medie optinentem Sagitter Sagitter] Sagittarii V₂ gradus xxv xliiii et apochim quidem graduum ccviii xiii, a medio autem apoguio epicicli cclxii xx, a boreali quoque termino latitudinis cccliiii xl. Adiungebat autem propter hec et que penes anomaliam differentiam undique ex proprio canone discretam graduum vii xxvi, quare et examinatam Lune positionem secundum illam horam optinere secundum longitudinem quidem Egoceri gradus iii et x, secundum latitudinem vero in obliquo quidem circulo a boreali fine gradus ii et vi, in eo autem qui per polos eius qui per media animalia, qui ipse ad proximum erat tunc meridiano, ab eo quidem qui per media animalia ad arctos gradus iiii lix. Distant vero et Egoceri quidem gradus iii et x ab equinoctiali ad meridiem in eodem circulo gradibus xxiii xlix, equinoctialis autem ab eo qui in Alexandria secundum verticem puncto ad meridiem similiter gradibus xxx et lviii. Itaque centrum Lune distabat examinate ab eo quod secundum verticem puncto gradibus xlix et xlviii, apparebat autem distans gradibus l et lv, permutata ergo est Luna secundum eam que circa expositum progressum distantiam gradibus i et lx^is vii in maximo per ipsam et polos orizontis scripto circulo distans examinate ab eo qui secundum verticem puncto gradibus xlix et xlviii.

Hoc manifestato, scribantur in epipedo eius qui per polos orizontis et Lunam maximi circuli circa idem centrum terre quidem maximus circulus AB, qui vero per secundum observationem centrum Lune GD, ad quem vero terra puncti rationem habet EZIT, et centrum quidem commune omnium sit K, que autem per ea que secundum verticem puncta KAGE recta, subiaceat Luna secundum D punctum distans examinate ab eo quod secundum verticem puncto G preiacentibus gradibus xlix xlviii, et copulentur et KDI et ADT et adhuc ab A, quod sit visus videntium, cathetus quidem AB trahatur in KB, equidistans vero ei que est KI recta AZ. Quoniam ergo IT periferiam ab A conspitientibus permutata est Luna manifestum, quare erit utique unius gradus et lx^orum vii ex observatione deprehensorum. Quoniam autem indifferenti maior est ZT periferia ea que est IT, eo quod terra tota puncti rationem habeat ad EZIT circulum, erit utique et ZIT periferia eorumdem ad proximum unius et vii. Quare et ZAT angulus, eo quod rursum non differat A punctum a centro ad ZT circulum, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium est unius et vii, qualium vero ii recti ccclx, talium ii et xiiii. Eorumdem vero est et equalis ipsi angulus ADL ii et xiiii, et que super AL ergo rectam periferiam talium est ii et xiiii, qualium qui circa ADL orthogonium circulus ccclx. Ipsa vero AL recta talium ii et xxi, qualium est AD ypothesim ypothesim] ypothenusa V₂F₁ cxx. Ista autem indifferenti minor est LD, et qualium ergo est LA recta ii et xxi, talium est LD recta cxx ad proximum.

Rursum quoniam GD periferia subiacet graduum xlix et xlviii, erit utique et GKD angulus ad centrum existens circuli, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium xlix et xlviii, qualium autem ii recti ccclx, talium xcx et xxxvi. Quare et que quidem super AL rectam periferia talium est xcix xxxvi, qualium qui circa ALK orthogonium circulus ccclx, que vero super LK reliquorum in semicirculum lxxx xxviiii, et subtendentium ergo ipsas rectarum AL quidem erit talium xci xxxix, qualium est AK ypothenusa cxx, LK vero eorumdem lxxvii xxvii. Quare et qualis unius est AK que e centro terre, talium et AL quidem erit o xlvi, KL vero similiter o xxxix. Sed et qualium erat AL recta ii xxi, talium LD ostensa est cxx, et qualium ergo est AL recta o xlvi talium erit et LD recta xxxix vi, eorumdem vero erat et KL quidem recta o xxxix, KA vero que e centro terre unius, unius terre] terre i V₂F₁ et qualis ergo est KA que e centro unius terre, talium erit et KLD tota continens vero illud quod secundum observationem Lune apostima xxxix xlv.

Hoc ostenso, esto Lune excentricus circulus ABG circa centrum D et diametrum ADG, in qua sumatur eius quidem qui per media animalia circuli centrum E, quod autem prosneuseos epicicli punctum Z et, scripto circa B punctum ITKL epiciclo, copulentur et IBTE et BD et BKZ. Subiaceat autem in preiacenti observatione Luna secundum L punctum, et copulentur quidem LE et LB. Catheti vero protrahantur in BE, ab D quidem educta, DM ab Z vero NZ. Quoniam ergo secundum tempus observationis apochis numerus erat lxxviii xiii, erit utique propter preconsiderata AEB quidem angulus, qualium sunt iiii recti ccclx, talium clvi xxvi, utraque utraque] uterque V₂F₁ vero angulorum ZEN et DEM reliquorum quidem in duos rectos xxiii xxxiiii, qualium vero sunt ii recti ccclx, talium xlvii viii. Quare et que quidem super utramque rectarum DM et ZN periferia talium erit xlvii viii, qualium sunt qui circa exposita orthogonia circuli ccclx, eo quod equalis sit DE ei que est EZ, que vero super utramque rectarum EM et EN eorumdem cxxxii lii, et earum ergo que sub ipsis rectarum utraque quidem rectarum DM et ZB ZB] ZN V₂F₁ talium est xlvii lix, qualium utraque DE et EZ ypothenusarum cxx, utraque vero rectarum EM et EN eorumdem cx et x. Quare qualium est utraque quidem DE et EZ rectarum x et xix, DB vero que e centro ecentrici xlix xli, talium et utraque quidem rectarum DM et ZN erit iiii viii, utraque vero rectarum EM et EN eorumdem ix et xxvii, et quoniam quod ab BD defitiens eo quod ab DM facit quod ab