portionum cxx. Que vero periferie ZN graduum cxxxii xvii minutorum xx secundorum et que sub ipsa recta portionum cviiii xliiii minutorum liii secundorum. Si ergo a proportione eorum que sunt cxiii xxxvii minutorum liiii secundorum ad cxx abstulerimus proportionem eorum que sunt cxx ad cix xliiii minuta liii secunda, relinquetur nobis proportio eius que sub dupla periferie NB ad eam que sub dupla periferie BE, que eorum que sunt ciii lv xxvi ad cxx. Est autem que sub dupla periferie BE, quoniam tetartimorii contingit, portionum cxx, et ea ergo que sub dupla periferie NB eorumdem est ciii lv minutorum xxvi secundorum. Quare et dupla quidem periferie BN erunt erunt] erit V₂F₁ graduum cxx ad proximum, ipsa vero BN eorumdem lx, et reliqua ergo NE talium relinquetur xxx, qualium est orizon ccclx.

⟨II.3⟩ Quomodo, eisdem subiacentibus, elevatio poli detur et e converso

Proponatur ergo rursus, hoc dato, et elevationem poli sumere, idest BZ meridiani periferiam. Fit ergo in eadem descriptione proportio eius que sub dupla periferie ET ad eam que sub dupla periferie TA conposita ex proportione eiusque sub dupla periferie EN ad eam que sub dupla periferie NB et proportione eius que sub dupla perferie BZ ad eam que sub dupla periferie ZA. At dupla quidem periferie ET graduum est xxxvii xxx minutorum et que sub ipsa recta portionum xxxviii xxxiiii minutorum xxii secundorum. Dupla vero perferie TA graduum cxlii xxx minutorum; estque sub ea recta portionum cxiii xxxvii liiii et rursum dupla quidem periferie EN graduum est lx et que sub ipsa recta portionum lx, dupla vero periferie NB graduum cxx et que sub ea recta portionum ciii lv minutorum xxiii secundorum. Si ergo a proportione eorum que sunt xxxviii portionum xxxiiii minutorum xxii secundorum ad cxiii portiones xxxvii minuta liiii secunda abstulerimus proportionem eorum que sunt lx ad ciii porciones lv minuta xxiii secunda, relinquitur proportio eius que sub dupla periferie BZ ad eam que sub dupla periferie ZA, que est eorum que sunt lxx portionum xxxiii minutorum ad proximum ad cxx; et est rursum que sub dupla periferie ZA portionum cxx et ea ergo que sub dupla periferie BZ eorumdem est lxx portionum xxxiii minutorum. Quare dupla quidem BZ periferie erunt graduum lxxii i minuti, ea vero que est BZ eorumdem xxxvi ad proximum.

Rursum in eadem descriptione cum sub] add. del. dupla V₃ e contrario BZ quidem periferia elevationis poli detur observata graduum xxxvi, proponatur autem invenire differentia differentia] differentiam V₂F₁ maxime vel minime diei ad equinoctialem, idest duplam periferie ET. Fit ergo propter eadem proportio eius que sub dupla periferie ZB ad eam que sub dupla periferie BA composita ex proportione eius que sub dupla periferie ZN ad eam que sub dupla periferie NT et proportione eius que sub dupla periferie TE ad em que sub dupla periferie EA. At dupla quidem periferie ZB graduum est lxxii et que sub ea recta portionum lxx xxxii minutorum iii secundorum, dupla vero periferie BA graduum cviii, et que sub ea recta portionum xcvii iiii minutorum lvi secundorum; et rursum dupla quidem periferie ZN graduum est cxxxii xvii minutorum xx secundorum et que sub ea recta portionum cix xliiii minutorum liii secundorum, dupla vero perferie NT graduum xlvii xlii minutorum xl secundorum et que sub ea recta portionum xlviii xxxi minutorum lv lv] corr. ex liii V₃ secundorum. Si ergo a proportione eorum que sunt lxx portionum xxxii minutorum iii secundorum ad xcvii portiones iiii minuta lvi secunda abstulerimus proportionem eorum que sunt cix portionum xliiii minutorum liii secundorum ad xlviii portiones xxxi minuta lv secunda, relinquetur proportio eius nobis que sub dupla periferie TE ad eam que sub dupla periferie EA, que eorum que sunt xxxi portionum xv xv] xl V₂ minutorum xxiii secundorum ad xcvii iiii lvi. Et quoniam eadem proportio est ad proximum et eorum que sunt xxxviii portionum xxxiiii minutorum ad cxx portiones, ea vero que sub dupla periferie EA portionum est cxx, colligiturque colligiturque] colligitur et que V₂F₁ sub dupla periferie ET eorumdem xxxviii xxxiiii minutorum. Quare et dupla periferie ET graduum quidem erit xxxvii xxx ad proximum, horarum vero equinoctialium ii et dimidii. Quod oportet demonstrare.

Secundum eadem vero dabitur et EN orizontis periferia, eo quod et eius que sub dupla perferie ZA ad eam que sub dupla periferie ZA … periferie] iter. V₃ iter. del. F₁ AB proportio detur componi ex proportione eius que sub dupla periferie ZT ad eam que sub dupla periferie TN et proportione eius que sub dupla periferie NE ad eam que sub dupla periferie EB. Quare, et EB data, relinquetur et eius que est EN magnitudo. Manifestum autem quoniam, licet vero vero] non V₂ hyemale tropicum punctum ponamus N, sed aliarum aliquam eius qui per media animalia circuli portionum, secundum eadem rursus periferiarum ET et EN dabitur utraque, et preexpositis nobis per obliquationis canonium deprehensis meridiani periferiis ab unaquaque porcione eius qui per media animalia circuli et equinoctialis, hoc est simillibus NT periferie, et consequente quidem inde sub eisdem parallilis factas portiones eius qui per media, hoc est equaliter ab eodem tropico distare distare] distans V₂ puncto, easdem et in eisdem partibus ab equinoctiali facere orizontis sectiones et nictimerorum quantitates equales utrasque utrisque simillium, coostenso vero et sub equalibus parallilis factas, hoc est equaliter distantes ab eodem equinoctiali puncto, et orizontis periferias equales utrimque equinoctiali facere et nictimerorum permutatim equales dissimillium quantitates. Si enim in exposita descriptione supposuerimus et K punctum secundum quod secat BED orizontis semicirculum ille qui equalis et parallilos per N scripto, et compleverimus NL et KM parallilorum portiones permutatim, et equales manifestum quoniam factas et per K polumque borealem I tetartimorion IKX descripserimus, equales quidem erunt TA quidem periferia XG periferie, eo quod utraque utrique earum que sunt LN et MK simillis fit, relinquetur autem et reliqua ET et reliqua EX equalis. Fient autem et duorum simillium trilaterorum que sunt ENT et EKX duo quidem latera duobus equalia, ET quidem ei quod est EX,