cli in stellam. Quoniam ergo Saturni stella precedens apparebat apoguium relictos in unum circulum gradibus lixix lixix] lxix F₁ l erit utique et AET angulus ad centrum existens zodyaci, qualium sunt iiii recti ccclx, talium lxix l, qualium vero duo recti ccclx, talium cxxxix xl. Subiacet autem et AEL angulus solaris distantie, qualium sunt iiii recti ccclx, talium cvi l, qualium vero duo recti ccclx talium ccxiii xl. Et totus ergo TL, TL] TEL F₁ hoc est BTE, propter equidistantes esse rectas BT et EL, talium est cccliii xx, qualium ii recti ccclx, reliquusque BTN eorumdem vi xl. Quare et que super BN periferia talium est vi xl, qualium qui circa BTN orthogonium circulus ccclx, atque BN recta talium vi lviii, qualium est BT ypothenusa cxx. Et qualium ergo est BT que ex centro epicicli vi xxx, et BN erit t xxiii. Similiter quoniam AET angulus talium cxxxix xl, qualium duo recti ccclx, et EDM eorumdem xl xx, erit utique et que super DM periferia talium cxxxix xl, qualium qui circa DEM orthogonium circulus ccclx. Ipsaque DM recta talium est cxii xxxix, qualium ED ypothenusa cxx. Et qualium est ergo ED media centrorum iii xxv atque DB que ex centro excentrici lx, talium et DM, hoc est XN recta, erit iii xii, atque BNX tota talium iii xxxv, qualium est DB ypothenusa lx. Et qualium est ergo DB recta cxx, talium et BX erit vii x, et que super ipsam periferia talium vi lii, qualium qui circa BDX orthogonium circulus ccclx. Quare et BDX angulus talium est vi lii, qualium ii recti ccclx, reliquusque BDM eorumdem clxxiii viii, totusque BDE similiter ccxiii xxviii. Reliquus vero BDA eorumdem cxlvi xxxii. Quare et que super ZK periferia talium est cxlvi xxxii, qualium qui circa DZK orthogonium circulus ccclx, et que super DK reliquorum in semicirculum xxxiii xxviii. Et earum ergo que sub ipsis rectarum ZK quidem erit talium cxiiii lv, qualium est DZ ypothenusa cxx, atque DK eorumdem xxxiiii xxxiii. Et qualium est ergo DZ media centrorum iii xxv atque DB que ex centro excentrici lx, talium et ZK erit iii xvii et DK similiter o lix, reliquaque KB talium lix i, qualium et ZK iii xvii, propter hoc autem et ZB ypothenusa eorumdem lix vi. Quare et qualium est qui circa BZK est] add. ZB ypothenusa cxx, talium et ZK erit vi xl, et que super ipsam periferia talium vi xxii, qualium est F₁ orthogonium circulus ccclx. Et ZBK ergo angulus talium et vi xxxii, xxxii] xxii F₁ qualium ii recti ccclx. Eorumdem vero erat et ADB angulus cxlvi xxxii, et totum ergo AZB angulum qui continet equalem secundum longitudinem progressionem habebimus eorumdem quidem clii liiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium lxvi xxvii. Distabat ergo secundum exposite observationis tempus stella Saturni secundum medium longitudinis progressum ab apoguio cclxxxiii xxxiii, hoc est optinebat Virginis gradus ii liii. Quoniam vero et Solis medius progressus subiacet graduum cvi l, si apposuerimus ipsis unius circuli gradus ccclx et a factis cccclxvi l dempserimus longitudinis gradus cclxxxiii xxxiii, habebimus in idem tempus et anomalie ab apoguio epicicli gradus clxxxiii xvii. Quoniam ergo in tempore quidem preiacentis observationis existenti secundum dxix annum a Navonassaro Tybi xiiii vesperi ostensus est distans ab apoguio epicicli clxxxiii xvii, in eo vero quod tertie acronicti existenti secundum dccclxxxiii annum a Navonassaro Mesori xxiiii ad meridiem gradibus clxxiiii xliiii, manifestum quoniam in medio observationum tempore continenti annos Egiptiacos ccclxiiii gradus et dies ccxix dimidii iiii^a progressa est stella Saturni post totos circulos anomalie gradus cccli xxvii, quanta ferme rursum ex negotiatis rursum mediis motibus colligitur graduum supergressio, propter hec ipsa et diurno medio progressu constituto distributis collectis gradibus ex multitudine circulorum et supergressione in multitudine collectorum ex tempore dierum.

⟨XI.8⟩ De epochi periodicorum Saturni motuum

Quoniam vero et quod a primo anno Navonassari mensis Thoth prima ad meridiem usque expositam antiquam observationem tempus annorum est egiptiacorum dxiii et dierum cxxxiii iiii^a. Continet autem tempus istud tempus supergressionis longitudinis quidem gradus ccxvi, anomalie gradus cxlix xv. Si istos dempserimus a secundum observationem expositis epochis, habebimus rursum in idem epoche tempus et Saturni stellam medie secundum longitudinem continentem Egoceri gradus xxvi xliii et anomalie ab apoguio epicicli gradus xxxiiii ii, propter hec vero et apoguion eius excentroticis circiter Scorpii gradus xiiii i. Quod oportebat demonstrare.

⟨XI.9⟩ Quomodo a periodicis motibus examinati progressus lineariter sumantur

Quoniam vero et e converso, periodicis periferiis et equalem motum continentis excentrici et epicicli datis, et apparentes progressus stellarum promte per lineas sumantur, per eadem nobis erit clarum. Si enim in simplici descriptione et excentrici ZBT et EBI copulaverimus, dato quidem secundum longitudinem medio progressu, hoc est AZB angulo, dabitur et secundum ambas ypotheses ex antedemonstratis et AEB angulus et EBZ, hoc est IBT, et adhuc EB recte ad eam que ex centro epicicli proportio. Supposita autem et stella verbi causa secundum K punctum epicicli, et copulatis rectis EK et BK, dataque TK periferia, si non iam, quemadmodum in ea que e contrario demonstratione, a puncto B centro epicicli cathetum duxerimus in rectam EK, sed ab K stella in EB rectam, velut hic KL, datus quidem erit et totus IBK angulus, propter hoc autem et earum que sunt KL et LB et ad BK et ad EB manifestum quoniam proporcio dabitur. Dabitur autem consequenter et que totius EBL ad LK, quare, et LEK angulo dato, et totum nobis colligi AEK angulum continentem eam que ab apoguio stelle apparentem distantiam.

⟨XI.10⟩ Negotium anomaliarum canonopiie

Ut tamen nobis nobis] non F₁ semper per lineas apparentes progressus supputemus, tali modo solo quidem examinantem propositum, ut ad promtum considerationum contingente, faciemus ut est maxime et commode simul et proxime examinationi canonem secundum unamquamque stellarum quinque continentem ipsarum secundum partem comparatas anomalias, ut per ipsarum examinationem periodicorum motuum a propriis apoguiis datis apparentes usque quamque progressione supputemus

Ordinatus est nobis canonum unusquisque in versus quidem rursus commoditatis causa xlv, selidia vero viii. Selidiorum autem primum quidem quidem] del. prima F₁ continebit duos mediarum progressionum numeros, quemadmodum in Sole et Luna, in primo quidem ordinatis superius eis qui ab apoguio graduum clxxx, in secundo vero inferius reliquus semicirculi graduum clxxx, quare clxxx quidem graduum numerum in ambobus ordinari in extremis versibus, augmentum vero ipsorum in superioribus quidem primis xv versibus fieri per gradus vi, in eis vero que sub ipsis xxx reliquis versibus per gradus iii, quoniam et anomalie portionum superhabundantie ab apoguio quidem in multum a seinvicem differentes sunt, ad periguia vero velotiorem sumunt transmutationem. Eorum autem que deinceps duorum selidiorum, tertium quidem continebit factas secundum propriorum versuum numeros medie secundum longitudinem progressionis, propter maiorem excentrotica prostafereses, sumptas tamen secundum simplex, ut utique si secundum ipsum equalem motum continentem excentricum centrum ferebatur epicicli, quartum vero collectas differentias prostaferesium penes non in predicto circulo, sed in altero centrum fieri epicicli. Modus vero secundum quem utrumque istorum et simul et seorsum per lineas sumitur per multa preexposita thehoremata factus est bene intelligibilis. Itaque hic quidem, ut in sintaxi competens erat huiusmodi discretionem zodiace anomalie sub visum facere, et propter hoc in duobus selidiis exponi, in usu tamen ipsius sufficiet et unum selidium ex ambarum istarum prostaferesi supercollectum. Eorum vero que deinceps trium selidiorum unumquodque continebit factas penes epiciclum prostafereses simpliciter iterum sumptas et velut illis que in ipsis apoguiis vel periguiis ad illud quod a visu nostro apostima consideratis, et huiusmodi demonstrationis modo secundum preexposita thehoremata facto nobis intellectu facili. Itaque medium quidem trium istorum selidiorum, sextum autem a primo, continebit secundum proportiones mediorum apostimatum collectas prostafereses, quintum vero ex eisdem portionibus factas superhaundantias earum que in maxima distantia prostaferesium penes eas que in media, septimum autem factas superhabundantias earum que in minima distantia prostaferesium penes eas que in media. Demonstratum est enim nobis quoniam, qualium est que ex centro epicicli in stella quidem Saturni, – bene enim utique se habet reliquum ab eis que superius principium facere –, vi xxx, in Iovis vero stella xi xxx, in Marte autem xxxix xxx, in Venere vero