ccclx, talium iiii xlv. Quare et que quidem super rectam BD periferia talium est est] add. iiii xlv qualium F₁ qui circa BDE orthogonium circulus ccclx, ipsa vero BD recta talium iiii lix ad proximum, qualium est BE ypothenusa cxx. Et qualium est ergo BE quidem recta lx et sexagesimorum iii, que vero ex centro epicicli xliii et x, talium et recta BD erit ii et dimidii ad proximum.

Ostensa est autem et que inter B centrum zodiaci et centrum excentrici in quo semper est centrum epicicli eorumdem i iiii^a. Quare et medietas est recte BD. Si ergo in duo equa diviserimus rectam BD secundum T, habebimus demonstratum quoniam, qualium est recta TA que ex centro excentrici ferentis epiciclum lx, talium est utraque quidem earum que sunt BT et TD inter centrum i iiii^a, recta vero EZ que ex centro epicicli xliii x. Quod propositum erat demonstrare.

⟨X.4⟩ De directione periodicorum stelle motuum

Itaque modus quidem ypotheseos et proportiones anomaliarum ad hunc nobis sumpta sunt modum. Rursum vero et periodicorum motuum stelle et epocharum eam, eam] causa F₁ sumpsimus duas observationes indubitabiles et ex eis que secundum nos et ex antiquis. Igitur nos quidem observavimus secundo anno Antonini secundum Egiptios mensis Tybi xxix^a in xxx^a per astrolabium Veneris stellam post maximam eoam distantiam ad Spicam et apparebat optinens Scorpii gradus vi et dimidium. Tunc autem et inter et in directo erat et borealissime earum que in fronte Scorpii et apparente centro Lune. Centrum vero Lune precedebat ipsam emiolio eius quo deficiebat a borealissima earum que in fronte. Verum stella quidem fixa optinebat tunc secundum nostra principia Scorpii gradus vi xx et borealior est ea qui per media gradu i xx. Tempus autem erat post iiii et dimidium iiii horas equinoctiales a mesonictio, quoniam quidem, Sole circiter xxiii graduum existente Sagitarii, celum medium optinebat in astrolabio Virginis gradus ii, secundum quod tempus Sol quidem medius optinebat Sagittarii gradus xxii ix, Luna vero Scorpii gradus xi xxiiii. Anomalie vero ab apoguio gradus lxxxvii xxx, latitudinis vero a boreali termino gradus xii xxii et propter hec examinate quidem optinebat centrum ipsius Scorpii gradus v xlv. Borealius autem erat eo qui per media gradibus v. Apparebat autem in Alexandria secundum longitudinem quidem optinens Scorpii gradus vi xlv. Borealius autem eo qui per media gradibus iiii xl. Stella itaque Veneris propter ista optinebat Scorpii gradus vi xxx et borealior erat eo qui per media gradibus ii xl.

His subiacentibus, esto per apoguion diametros ABGDE, et A quidem subiaceat secundum xxv gradus Tauri, B vero circa quod movetur epiciclus plane, G A A] autem F₁ centrum excentrici in quo fertur centrum epicicli, D vero centrum zodiaci. Et quoniam medius Sol optinebat in observatione Sagittarii gradus xxii ix, quare et mediam epicicli progressionem distare in consequentia ab eo quod secundum E periguio gradibus xxvii ix, subiaceat centrum ipsius secundum Z, et scripto circa ipsum ITK epiciclo, copulentur quidem recte DZI et GZ et BZT. Catheti vero trahatur a punctis G et D in BZ que sunt GL et DM, et subiacente stella secundum K punctum, copulentur quidem recte DK et KZ, cathetus autem trahatur ZN. Proponatur autem invenire TK periferiam, quam distabat stella a puncto T apoguio epicicli. Quoniam ergo EBZ angulus, qualium quidem sunt iiiior recti ccclx, talium est xxvii ix, qualium ii recti ccclx, talium liiii xviii, erit utique et que quidem super rectam GL periferia talium liiii xviii, qualium est qui circa BGL orthogonium circulus ccclx, TI vero super rectam BL reliquorum in semicirculum cxxv xlii. Et earum ergo que sub ipsis rectarum GL quidem erunt talium liiii xlvi, qualium est BG ypothenusa cxx, recta vero BL eorum cvi xlvii. Quare et qualium BG quidem recta i xv, recta vero GZ que ex centro excentrici lx, talium et ZL quidem erit o xxxiiii. Recta vero BL similiter i vii. Et quoniam quod a recta ZG defitiens quod a recta GL facit quod a recta GL, erit et ipsa eorumdem ad proximum lx. Est autem et ML quidem ei que est LB equalis, recta vero DM eius que est GL dupla, propter equalem esse et rectam BG ei que est GD. Quare et ZM quidem erit reliquorum lviii liii, recta vero DM eorumdem i viii. Propter hoc autem et ZD ypothenusa lviii liiii ad proximum; et qualium est ergo ZD recta cxx, talium et DM quidem erit ii xviii, que vero super ipsam periferia talium ii xii, qualium qui circa DZM orthogonium circulus ccclx. Quare et BZD angulus talium est ii xii, qualium sunt ii recti ccclx. Totus vero EDZ eorumdem lvi xxx. Est autem et EDK, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium xviii xxx, propter tantos precedere stellam gradus secundum observationem illud quod secundum E periguium, hoc est xxv gradus Sorpii, qualium vero ii recti ccclx, talium xxxvii. Itaque et totus quidem KDZ angulus talium est xciii xxx, qualium ii recti ccclx. Que vero super ipsam ZN periferia talium xciii xxx, qualium qui circa DZN orthogonium circulus ccclx, et ea ergo que sub ipsam recta ZN, qualium quidem est cxx ea que est ZD, talium est lxxxvii xxv, qualium vero lviii liiii, hoc est qualium recta ZK que ex centro epicicli xliii x, talium xlii liiii. Quare et quorum est ZK ypothenusa cxx, talium et ZN quidem erit cxix xviii. Que vero super ipsam periferia talium clxvii xxxviii, qualium est qui circa ZKN orthogonium circulus ccclx. Itaque et ZKD quidem angulus eorumdem clxvii xxxviii, qualium angulus ZDK subiacet xciii xxx, totus vero KZI cclxi viii. Ostensus est autem et BZD, hoc est IZT, eorumdem ii xii. Et reliquus ergo TZK angulus, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium talium] add. erit cclviii lvi. Qualium vero iiiior recti ccclx talium F₁ cxxix xxviii. Distabat ergo Veneris stella secundum expositum tempus a puncto E apoguio epicicli in precendentia quidem expositos gradus cxxix xxviii, in consequentia vero secundum consequentem ypothesi motum reliquos in unum circulum gradus ccxxx xxxii. Quod oportet demonstrare.

Antiquarum autem observationum sumpsimus eam quam describit Thimocharis ita: ‘xiii et dimidio anno Philadelphi secundum Egiptios Mesori xvii^a in xviii^a hora xii^a stella Veneris apparebat occupans eam que contraiacet protriguitiri examinate’. Et est stella ista secundum nos post eam que in extrema australi ala Virginis. Optinebat autem secundum primum Antonini annum Virginis gradus viii iiii^a. Quoniam ergo observationis quidem annus cccclxxvi est a Navonassaro, qui vero usque Antonini regnum dccclxxxiiii, quare superaddere mediis ccccviii annis fixarum et apoguiorum motionis gradus iiii xii^a ad proximum, manifestum quoniam Veneris quidem stella optinebat Virginis gradus iiii vi^a, periguion vero excentrici Scorpii gradus xx et dimidium iii^a xii^a. Transit autem et hic Veneris stella maximam eoam differentiam. Post iiii enim dies proposite observationis xxi Mesori in xxii ex eis que dicit Thimocharis optinebat secundum nostra principia Virginis gradus viii et dimidium iii^a. Media autem Solis progressione secundum priorem quidem observationem optinente Chelarum gradus xvii iii, at vero secundum eam que deinceps Chelarum gradus xx lix, quare et prioris quidem observationis distantiam colligi graduum xlii liii, eius vero que deinceps graduum xlii ix.

His ergo datis, adiaceat rursum simillis descriptio in precendentia quidem periguii epiciclum habens, propter mediam quidem epicicli progressionem optinere Chelarum gradus xvii iii, periguion vero Scorpii gradus xx lv. Quoniam ergo propter hoc EBZ angulus, qualium quidem sunt iiiior recti ccclx, talium est xxxiii lii, qualium vero ii recti ccclx, talium lxvii xliiii, erit utique et que quidem super GL periferia talium lxvii xliiii, qualium est qui circa BGL orthogonium circulus ccclx, que vero super BL reliquorum in semicirculum cxii xvi, et earum ergo que sub ipsis rectarum GL quidem talium est lxvi lii, qualium BG ypothenusa cxx, recta vero BL eorumdem xcix xxxviii. Quare et qualium est BG quidem recta i xv, recta vero GZ que ex centro excentrici lx talium, et GL quidem erit o xlii, BL vero similiter i ii, et quoniam quod a recta ZG defitiens quod a recta GL facit quod a recta ZL, erit et ipsa longitudine eorumdem ad proximum lx. Est autem propter eadem et recta quidem BL ei que est LM equalis, recta vero DM eius que est GL dupla. Quare et reliqua quidem ZM erit lviii lviii, recta vero DM eorumdem i xxiiii. Propter hoc autem et ZD ypothenusa lviii lix ad proximum; et qualium est ergo cxx ea que est ZD, talium et recta quidem DM erit ii li, que vero super ipsam periferia talium ii xliiii, qualium est qui circa ZDM orthogonium circulus ccclx. Quare et BZD quidem angulus talium est ii xliiii, qualium ii recti ccclx. Totus vero EDZ eorumdem lxx xxviii. Est autem et EDK angulus quo distabat stella in precedentia a periguio, qualium sunt iiii recti ccclx, talium lxxvi xlv, qualium vero ii recti ccclx, talium cliii xxx. Quare et reliquus quidem ZDK angulus eorumdem est lxxxiii ii, que vero super rectam ZN periferia talium lxxxiii ii, qualium est qui circa DZN orthogonium circulus ccclx, et que sub ipsa ergo recta ZN, qualium quidem est DZ ypothenusa cxx, talium erit lxxix xxxiii, qualium vero lviii lix, hoc est, qualium ZK que ex cen