ED tetragono equale est ei quod a recta BE, quoniam equalis est recta EB recte ZE. Verum ei quod a recta EB tetragono equalia sunt que a rectis ED et DB tetragona. Sub rectis ergo GZ et ZD contentum orthogonium cum eo quod a recta DE tetragono, equale est eis que a rectis ED et DB tetragonis et, ablato communi quod a recta ED tetragono, reliquum quod sub GZ et ZD equale est ei quod a recta DB, hoc est ei quod a recta DG. Recta ergo ZG divisa est secundum proportionem habentem medium et duo extrema ad punctum D. Quoniam ergo exagoni et decagoni eidem circulo inscriptorum latera in eadem recta secundum proportionem habentem medium et duo ex ex] extrema B dividuntur, rectaque GD e centro existens exagoni latus continet, recta DZ lateri decagoni equalis est. Similiter autem quoniam pentagoni latus potest illud quod exagoni et illud quod decani decani] decagoni V₂ eidem circulo inscriptorum, orthogonii autem BDZ quod a recta BZ tetragonum equale est ei quod a recta BD, que est exagoni latus, et ei quod a recta DZ, que decagoni latus est. Recta ergo BZ pentagoni lateri equalis est.

Quoniam ergo, ut dixi, supponimus diametrum circuli portionum cxx fit per periacencia recta quidem DE cum sit medietas eius que a centro portionum xxx et quod ab ea dcccc, recta ergo DB que e centro portionum lx et quod ab ipsa iiidc. Quod autem ab recta EB, hoc est quod ab EZ que in idem iiiid longitudine est igitur recta EZ portionum lxvii iiii minutorum lv secundorum ad proximum, at DE xxx et reliqua DZ eorumdem xxxvii portionum iiii minutorum lv secundorum. Decagoni ergo latus submersa ergo vero periferie talium xxxvi qualium est circulus ccclx talium erit xxxvii portionum iiii minutorum lv secundorum, qualium diametros cxx. Kursum Kursum] rursum V₂B quoniam DZ portionum est xxxvii iiii lv et quod ab ea in ccclxxv portionum et iiii et xv. Est autem et quod a recta BD eorumdem iiidc, que composita fatiunt quod a recta BZ tetragonum iiiidcccclxxv iiii xv, longitudine igitur erit BZ portionum lxx xxxii iii ad proximum. Que ergo pentagoni latus subtensa autem gradibus lxxii, qualium est circulus ccclx, talium est lxx xxxii iii, qualium diametros cxx. Manifestum vero inde quoniam et que exagoni latus subtendens vero gradus lx et equalis ei que e centro portionum est lx. Similiter autem, quoniam quidem que tetragoni latus subtendens autem gradus xc potentia dupla est eius que a centro, que autem trigoni latus submensa vero gradibus cxx potentia eiusdem tripla est, quod autem ab ea que e centro portionum est iiidc, colligetur quod quidem a tetragoni latere viicc, quod a trigoni autem xdccc. Quare et longitudine que quidem xc gradibus subtenditur recta talium erit lxxxiiii li x ad proximum, qualium diametros cxx; que autem cxx, eorumdem ciii lv xxiii.

Hec Hec] hee V₂ ergo ita vobis ex promtu et secundum se ipsas sumantur et erit manifestum hinc quoniam, datis his rectis, ex facili dantur et que relictis in semicirculo periferiis subtenduntur, quoniam que ab ipsis composita fatiunt quod a diametro quadratum et quoniam que gradibus subtenditur xxxvi portionum ostensa est xxxvii iiii lv et quod ab ipsa iccclxxv iiii minutorum xv secundorum, quod autem a diametro portionum est xiiiicccc, erit et quod quidem ad relictos in semicirculo gradus cxliiii subtendente, subtendente] subtenditur B reliquorum xiiixxiiii lv xlv, ipsa longitudine cxiiii vii xxxvii ad proximum et in aliis similiter. Quomodo autem ab his et relique particulares dentur, deinceps ostendemus, ad presens negotium valde utile limatium preexponentes.

Esto enim circulus inscriptum habens utrumque utrumque] utcumque V₂ quadrilaterum ABGD, copulenturque AG et BD, demonstrandum quoniam sub AG et BD contentur orthonium orthonium] orthogonium B ei quod sub AB et DG et ei quod sub AD et BG simul acceptis equale est. Iaceat enim angulo DBG angulus ABE equalis quoniam ergo equalis est angulus DBG angulo ABE, si communem apposuerimus angulum EBD, erit et angulus ABD equalis angulo EBG. Est autem et angulus BDA angulo BGE equalis. Eidem enim portioni subtenduntur. Equiangulus igitur est trigonus ABD trigono BGE. Quare et proportionaliter est, sicut BG ad GE, ita BD ad DA. Quod ergo sub BG et AD equale est ei quod sub DB et GE. Rursus quoniam equalis est ABE angulus angulo DBG, est autem et BAE angulus equalis angulo BDG, equiangulus igitur est BAE trigonus trigono BDG, proportionaliter ergo est, sicut BA ad AE, ita BD ad DG. Quod ergo sub BA et DG equale est ei quod sub BD et AE. Demonstratum est autem et quod sub BG et AD equale ei quod sub BD et GE et totum ergo quod sub AG et BD equale est ei quod sub AB et DG et ei quod sub AD et BG simul acceptis. Quod oportebat ostendere.

Hoc exposito, esto semicirculus ABGD super diametrum AD et a puncto A due protrahantur AB et AG, sitque utraque earum data magnitudine, qualia in diametro data cxx, copuleturque BG; dico quoniam et ipsa data est. Copulentur enim BD et DG, manifestum ergo quoniam et ipse date sunt, eo quod et in semicirculo relinquantur. Quoniam ergo in circulo quadrilaterum est ABGD, quod sub AB et GD cum eo quod sub AD et BG equale est ei quod sub AG et BD. Est autem et quod sub AG et BD datum et quod sub AB et GD et reliquum ergo quod sub AD et BG datum est et est AD diametros data data ergo est et BG recta. Ac manifestum ergo nobis factum est, quoniam, si date fuerint due periferie et que sub ipsis recte date, et duarum differentia differentia] differentiam V₂B periferiarum subtendens recta. Manifestum vero quoniam per hoc theorema et alias non paucas rectas inscribemus ab in eis que secundum seipsas datis differentiis et eam ergo que sub xii gradibus, quoniam habemus et eam que sub lx et eam que sub lxxii.

Rursum proponatur, data aliqua recta in circulo, eam que sub dimidio subtense periferie rectam invenire. Esto ergo semicirculus ABG super diametrum AG atque data recta GB periferia secetur in duo equa ad punctum D, copulenturque AB et AD, BD et DG, et a puncto D super AG cathetus protrahatur DZ; dico quoniam ZG rectarum AB et AG differentie medietas est. Iaceat enim recte AB equalis recta AE et copulentur DE et quoniam equalis est recta AB recte AE, communis autem AD, due quoque AB et AD duabus AE et AD sunt equales utraque utrique et angulus BAD angulo EAD equalis equalis] add. est ergo basis BD basi DE equalis B et recta ergo DG recte DE equalis est. Quoniam ergo cum ysocheles sit trigonus DEG et a vertice in basim ducta sit cathetus DZ equalis est recta EZ recte ZG. Verum recta