ergo que est est] e F1 centro excentrici lx, talium et unaqueque quidem earum que inter centra earum earum] corr. s. l. al. man. erunt V3 erit F1 iii, que vero e centro epicicli xxii et xxx. Quod oportuit ostendere. Quoniam vero, his subiacentibus, et que secundum perguiotata maxime distantie consone fuerit observatis, hoc est quando medius motus fuerit secundum x gradus Aquarii vel Geminorum et trigoni latere distat ab apoguio, ille qui ad visum epiciclum subtendit angulus graduum est xlviii et dimidii et iiiia ad proximum, sciemus utique ita.
Esto enim per apoguium diametros ABGDE, cuius A quidem punctum subiaceat quod ad apoguion, B vero circa quod centrum excentrici in precedentia facit transitionem, G vero circa quod centrum epicicli in consequentia facit motum, D autem centrum zodiaci, et compleantur utrique motus circa propria centra plane et equitemperaliter in contraria ab A apoguio secundum trigoni latus; sitque epiciclum angulus recta GZ, que vero agit centrum excentrici BI; sitque excentrici quidem centrum in epicicli vero Z, et scripto circa ipsum epiciclo, educantur DT et DK contingentes epiciclum, et copulentur quidem recte GI et DZ et ZT et GK, GK] ZK F1 katetus autem a puncto D in GZ trahatur DL; demonstrandum est quoniam TDK angulus talium est xlvii et dimidii et iiiia, qualium iiiior sunt recti ccclx. Quoniam ergo utrumque ABI et AGL angulorum trigoni latus subtendit talium est cxx, qualium duo recti clxxx, quare et utrumque angulorum GBI et DGL eorumdem esse lx, equalis vero angulus BIG angulo BGI, propter et recte BG ei que est BI equalem subiacere. Coutrique vero reliquorum sunt, in duos rectos cxx, et utrumque ipsorum erit equalium lx. Equiangulum ergo et equilaterum est BGI trigonum, equalis vero et DGL angulus angulo BGI. In directo ergo sunt I, G, Z puncta. Quare et IZ quidem e centro existens excentrici talium est lx, qualium recta GI equalis existens ei que est GD que inter centrum centrum] centra F1 iii, reliqua vero GZ eorumdem lvii. Rursum quoniam DGL angulus, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium est lx, qualium vero ii recti ccclx, talium cxx, erit utique et que quidem super DL rectam periferia talium cxx, qualium que circa GDL orthogonium circulus ccclx, que vero super GI GI] GL F1 reliquorum in semicirculum lx. Et earum ergo que sub ipsis rectarum DL quidem talium est ciii et lv, qualium GD ypothenusa cxx, at vero GL eorumdem lx. Quare, et qualium est GD quidem recta iii GZ vero similiter lvii, talium et DL quidem erit ii xxvi atque GL eorumdem i xxx, at vero LZ reliquorum lv xxx. Et quoniam quod ab ipsa et quod a recta DL composita faciunt quod a recta DZ, erit et DZ longitudine talium lv xxxiiii, qualium et que a centro epicicli, hoc est utraque rectarum ZT et ZB subiacet xxii xxx, et qualium ergo est DZ DZ] corr. ex DEZ F1 ypothenusa cxx, talium et utraque quidem rectarum RZ et ZK erit xlviii et xxxv, utrumque vero ZDT et ZDK angulorum talium xlvii xlvi, qualium sunt iio recti ccclx. Quare et totus TDK angulus eorumdem xlvii xlvi, qualium sunt iiiior recti ccclx. Quod oportet demonstrare.
⟨IX.10⟩ De periodicis Mercurii motibus
His autem consequenti contingenti et periodicos Mercurii motus et epochis ipsius constituere, eos quidem qui longitudinis, hoc est epiciclum plane circa G ferentes, inde habemus datos a solaribus, eos autem qui anomalie, hoc est stellam secundum epiciclum circa centrum ipsius ferentes, sumpsimus a duabus observationibus indubitabilibus: una quidem ex secundum nos descriptis, altera vero ex antiquis. Nam nos quidem observavimus Mercurii stellam secundo anno Antonini, qui erat secundum dccclxxxvi annum a Navonassaro secundum Egiptios mensis Epiphi iia in iiia per astrolabicum organum nondum in maximam esperiam distantiam venientem. Et perspecta ad eam que in corde Leonis ipsa optinens apparebat Geminorum gradus xvii et dimidium. Tunc autem centrum Lune relinquebat gradus i et vi et erat tempus in Alexandria ante iiii et dimidium horas equinoctiales ab eo quod in tertiam mesonictio, quoniam quidem celi mediabat in astrolabio Virginis gradibus xii, Sole circiter xxiii gradus Tauri existente. Sed in illam horam Solis quidem medius progressus secundum demonstratas nobis ypotheses obtinebat Tauri gradus xxii xxxiiii, qui vero Lune Geminorum gradus xii xiiii, anomalie vero ab apoguio epicicli gradus cclxxxi xx, quare ex his colligi examinatum quidem progressum centri Lune in Geminorum graduum xvii x, apparentem vero xvi xx. Itaque Mercuii stella et ita optinebat, quoniam quidem relinquebat centrum Lune gradus i et via, Geminorum gradus xvii et dimidium. Hoc ergo subiacente, esto per apoguion et periguion diametros ABGDE, et A quidem punctus ipsius subiaceat apoguium, B vero circa quod centrum excentrici in precedentia facit transitionem, G A DZ] corr. ex DEZ F1 circa quod centrum epicicli in consequentia facit transitionem, D vero centrum zodiaci. Et moveatur circa G quidem punctum Z centrum epicicli in eo que est GZ AGZ angulum, circa B vero sub ea que est BI moveatur I centrum excentrici ABI angulum equalem existentem semper manifestum quoniam propter equitemporalitatem motuum ei qui est AGZ; et scripto circa Z epiciclo TKL, subiaceat stella secundum L; et copulentur quidem recte GI et IZ et DZ et ZL et DL, catheti vero trahatur in rectam quidem GZT educatam a punctis I et D ille qui super IM et DN, in rectam vero DL a puncto Z ea que est ZX; et proponatur inveniente inveniente] invenire F1 eam que est ab T apoguio in eam que secundum L stellam epicicli periferiam. Quoniam ergo medius quidem Sol optinebat tunc Tauri gradus xxii xxxiiii, periguion autem stelle x gradus ad proximum Arietis, quare mediam ipsius secundum longitudinem progressionem distare ab ipso periguio gradibus xlii et xxxiiii, erit utique GBI quidem angulus, qualium sunt iiii recti ccclx, talium xlii xxxiiii, qualium vero ii recti ccclx, talium lxxxv viii. Utrumque vero angulorum BIG et BGI, propter equalem esse semper rectam BG ei que est BI, eorumdem cxxxvii cxxxvii] corr. ex cxxxviii V3 xxvi. Quare, et scripto circulo circa BGI trigonum, que quidem super IG rectam periferia talium est lxxxv viii, qualium circulus ccclx, que vero super BG eorumdem cxxxvii xxvi. Et earum ergo que sub ipsis rectarum GI quidem talium erit lxxxi x, qualium est circuli diametros cxx, BG vero eorumdem cxi xlix. Quare et qualium est BG recta iii, talium et GI erit ii xi.
Rursum quoniam BGI quidem angulus talium est cxxxvii xxvi, qualium ii recti ccclx, angulus autem BGM eorumdem lxxxv viii, erit utique et angulus IGM reliquorum lii xviii. Quare et que quidem super rectam IM periferiam talium est lii xviii, qualium qui circa GIM orthogonium circulus ccclx, que vero super GM reliquorum in semicirculum cxxvii xlii; et earum ergo que sub ipsis rectarum IM quidem talium est lii liii, qualium GI ypothenusa cxx, GM vero eorumdem cvii xliii. Quare et qualium est GI quidem recta ii xi, IZ vero que e centro excentrici ferentis epiciclum lx, talium et IM quidem erit o lviii, GM vero similiter i lviii, propter hoc autem et MZ quidem indifferenti minor existens quam IZ recta subtendente eorumdem lx, reliqua vero GZ recta lviii ii.
Similiter quoniam quidem DGN angulus talium est lxxxv viii, qualium ii recti ccclx, erunt erunt] erit F1 utique et que quidem super recta DN periferia talium lxxxv viii, qualium qui circa GDN orthogonium circulus ccclx, que vero super GN reliquorum in semicirculum xciiii lii. Quare et earum que sub ipsas rectarum DN quidem erit talium lxxxi x, qualium est GD ypothenusa cxx, GN vero eorumdem lxxxviii xxiii, et qualium est ergo recta quidem GD iii, GZ vero ostensa est lviii ii, talium et DN quidem erit ii ii, GN vero similiter ii xiii, NZ autem reliquorum lv xlix. Propter hoc autem et DZ ypothenusa talium lv li ad proximum, qualium est et que e centro epicicli xxii xxx, et qualium est ergo DZ ypothenusa cxx, talium et DN quidem erit iiii xxii, que vero super ipsam periferia talium iiii xi, qualium est qui circa DZN orthogonium circulus ccclx. Quare et DZN quidem angulus talium est iiii xi, qualium ii recti ccclx, totus autem EDZ lxxxix xix. Est autem et EDL quidem totus eorumdem cxxxv, propter stellam tunc distantem a periguio apparere gradibus lxvii xxx, angulus autem ZDL reliquorum xlv xli. Itaque et ea quidem que super terram ZX periferia talium est xlv xli, qualium qui circa DEX orthogonium circulus ccclx. Ipsa vero ZX recta talium est xlvi xxxv, qualium est DZ ypothenusa cxx. Quare et qualium quidem est DZ recta lv li, ZL vero que e centro epicicli xxii xxx, talium ZX erit xxi xli. Qualium vero ZL ypothenusa cxx, talium est ZX rursum cxv xxxix et ea ergo que quidem super rectam ZX periferia talium est cxlix ii, qualium qui circa ZLX orthogonium circulus ccclx, angulus autem ZLX talium est cxlix ii, qualium ii recti ccclx, eorumdem vero ostensus est et DZL quidem angulus xlv xli, angulus autem TZK similiter iiii xi. Quare et totus TZL, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium est cxcviii liii, qualium vero iiii recti ccclx, talium xcix xxvii; et TKL ergo periferia epicicli qua distabat secundum observationem Mercurii stella ab T apoguio graduum est xcix xxvii. Quod propositum erat demonstrare.