Deinceps autem et Martis rationum causa adiaceat primum inclinationum descriptio et colligatur rursum utraque earum que sunt GK et KT talium xxvii lvi, qualium est GT que ex centro epicicli xxxix xxx. Quoniam ergo AGE angulus eius que epicicli inclinationis subiacet, qualium sunt iiii recti ccclx, talium ii xv, qualium vero ii recti ccclx, talium iiii xxx, erit utique et que super KM periferia talium iiii xxx, qualium qui circa GMK orthogonium circulus ccclx, que vero super GM reliquarum in semicirculum clxxv et xxx. Et earum ergo que sub ipsis rectarum KM talium iiii xliii, qualium est GK ypothenusa cxx, atque GM eorumdem cxix liiii. Quare et qualium est GK recta xxvii lvi atque AG maximi apostimatis lxvi, talium et KM erit iiii vi, atque GM similiter xxvii liiii atque AM reliquorum xxxviii vi. Propter hoc autem et AK ypothenusa eorumdem xxxviii vii. Et qualium est ergo AK ypothenusa cxx, talium et KM erit iii xxviii, atque KAM angulus talium iii xix, qualium sunt duo recti ccclx. Subiacet autem et BAG angulus eius que excentrici inclinationis, qualium sunt iiii recti ccclx, talium i, qualium vero ii recti ccclx, talium ii. Et totus ergo BAK angulus talium colligitur v xix, qualium vero sunt ii recti ccclx. Quare et que super KB talium est v xix, qualium qui circa BAK orthogonium circulus ccclx, et que super AB reliquorum in semicirculum clxxiiii xli. Et earum ergo que sub ipsis rectarum BK quidem talium est v xxxiiii, qualium AK ypothenusa cxx, atque AB eorumdem cxix lii. Quare et qualium est AK recta xxxviii vii, talium et KB erit i xlvi atque AB similiter xxxviii v, eorumdem vero est et BL recta xxvii lvi. Et quoniam quod ab AB cum eo quod ab BL facit quod ab AL, et istam habebimus longitudine xlvii xiiii. Similiter autem quoniam TL eorumdem i xlvi, quod autem ab AL cum eo quod ab LT facit quod ab AT, et istam habebimus longitudine eorumdem xlvii xvi. Quare et qualium est AT ypothenusa cxx, talium et TL erit iiii xxix, atque TAL angulus eius que secundum latitudinem distantie, qualium sunt ii recti ccclx, talium iiii xviii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii ix, que et apponemus in iii selidio canonii Martis secundum cxxxv gradus.

Similiter autem in eis que secundum minimum apostima inclinationibus, quoniam talium est AG recta liiii, qualium KM ostensa est i vi atque GM similiter xxvii liiii, quare et AM relinqui reliquorum xxvi vi atque AK ypothenusa colligi eorumdem xxvi vii, et qualium est AK ypothenusa cxx, talium et KM erit v iii, atque KAM angulus talium iiii xlix, qualium sunt ii recti ccclx, propter hoc autem et totus BAK eorumdem vi xlix. Quare et que super BK periferia talium est vi xlix, qualium qui circa ABK orthogonium circulus ccclx, et que super AB reliquorum in semicirculum clxxiii xi. Et eorum ergo que sub ipsis rectarum BK quidem erit talium vii viii, qualium est AK ypothenusa cxx, atque AB eorumdem cxix xlvii. Quare et qualium est AK recta xxvi vii, talium et BK erit i xxxiii atque AB similiter xxvi iiii, eorumdem vero est rursum et BL recta xxvii lvi. Et quoniam quod ab AB cum eo quod ab BL facit quod ab AL, et istam habebimus longitudine xxxviii xii. Quare et qualium est AL ypothenusa cxx, talium et BL erit lxxxvii xlv atque BAL angulus eius que secundum longitudinem prostafereseos, qualium sunt ii recti ccclx, talium xciiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium xlvii. Similiter autem quoniam, qualium est AL recta xxxviii xii, talium et LT fit i xxxiii, et que ab ipsis composita faciunt quod ab AT tetragonum, et istam habebimus longitudine eorumdem xxxviii xiiii. Quare et qualium est AT ypothenusa cxx, talium et LT erit iiii lii atque TAL angulus eius que secundum latitudinem distantie, qualium sunt ii recti ccclx, talium iiii xl, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii xx, que et apponemus in quinto selidio canonis secundum eosdem cxxxv gradus.

Et comparationis ergo rursum eam earum que secundum longitudinem prostaferesium, si exponamus eam que seorsum inclinationum descriptionem, fit secundum minimum apostima, ubi maxime differentiam sensibilem neccessarium contingere, proportio recte AG ad utramque earum que sunt GK et KT que eorum que sunt liiii ad xxvii lvi, quare propter hoc AK relinqui reliquorum xxvi iiii atque AT ypothenusam colligi eorumdem xxxviii xii, propter hoc autem et qualium est AT ypothenusa cxx, talium et TK rectam fieri rursum lxxxvii xlv atque TAK angulum eius que secundum longitudinem prostefereseos, qualium sunt ii recti ccclx, talium xciiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium xlvii. Tantorum autem ostendebatur et ab eis que secundum inclinationes supputionibus, supputionibus] supputacionius F₁ nullo ergo in Marte differt penes inclinationes circulorum ea que secundum longitudinem prostaferesis. Quod oportebat demonstrare.

Quatuor vero selidia duorum canoniorum stelle Veneris et stelle Mercurii continebunt que sub maximis obliquationibus epiciclorum ipsarum que circa apoguia et periguia excentricorum constituuntur contentas latitudinarias progressiones factas nobis tam tam] tamen F₁ secundum ipsas, seorsum ea que penes excentricorum inclinationes facta differentia, quoniam quidem et plurimum utique indigeret canoniorum et compoto commodiori, inequalibus et et] om. add. s. l. V₃ non omnino in easdem eius qui per media constitui debentibus et esperiis et eois progressionibus et aliter inclinatione excentricorum non manente, earum que penes maximas inclinationes et diminutionum superhabundantie dissonare debent ad earum que penes maximas obliquationes diminutionum. Seorsum tamen posita differentia, singula nobis promptius docebuntur, ut ex his erit manifestum.

Esto ergo AB communis sectio epipedorum et eius qui per media animalia et epicicli, et A quidem punctum subiaceat centrum zodiaci, B vero centrum epicicli; scribaturque circa ipsum GDEZI epiciclus obliquus ad eius qui per media epipedum, hoc est quare ductas in ipsis lineas rectas ad GI communem sectionem equales facere angulos omnes qui ad ipsius GI puncta constitutos; protrahanturque AE contingens epiciclum atque AZD secans ipsum ut acccidit; et trahantur ab D, E, Z punctis catheti in GI quidem DT et EK et ZL, in eius vero qui per media epipedum DM et EN et ZX; et copulentur TM et KN et LX et adhuc AN et AXM, recta enim AXM est, quoniam quidem in duobus epipedis sunt iii puncta et eo quod eius qui per media et illo quod per AZD recta ad illud quod per media. Quoniam ergo in exposita obliquatione eas quidem que secundum longitudinem stellarum prostafereses continetur et TAM angulus et KAM, eas autem que secundum latitudinem et angulus DAM et angulus EAN, manifestum. Demonstrandum vero primum quoniam et que sub EAN secundum latitudinem progressio secundum contactum constituta omnibus est maior, quemadmodum et quem quem] que F₁ secundum longitudinem prostaferesis. Quoniam enim EAK angulus maior est omnibus, KE ad EA maiorem proportionem habet quam utraque earum que sunt TD et LZ ad utramque earum que sunt DA et AZ. Verum sicut EK ad EN, ita et TD ad DM et LZ ad ZX. Equiangula enim omnia sunt, ut diximus, ita consituta trigona et recti qui ad puncta N, M, X anguli. Et NE ergo ad EA maiorem proportionem habet quam utraque que sunt MD et XZ ad utramque earum que sunt DA et ZA, et sunt rursum recti DMA et ENA et ZXA anguli. Maior est ergo et EAN angulus DAM angulo et omnibus manifestum quoniam eodem modo constitutis. Manifestum autem hinc quoniam et factarum in eis que secundum longitudinem prostaferesibus ex obliquatione differentiarum maior est ea que ad secundum E maiores progressiones completa, quoniam continent quidem ipsas subtendentes anguli superhabundantias earum que sunt TD et KE et LZ ad TM et KN et LX. Eadem vero ratione secundum unamquamque ipsarum manente et ad superhabundantias, consequetur et superhabundantiam earum que sunt EK et KN maiorem rationem habere ad EA quam eas que reliquarum ad similles ei que est AD. Manifestum vero hinc quoniam, et quam utique habet proportione ea que secundum longitudinem maxima prostaferesis ad eam que secundum latitudinem maximam progressionem, eam habent proportionem et in omnibus epicicli portionibus ille que secundum longitudinem in unoquoque prostafereses ad secundum latitudinem progressiones, quoniam ut recta KE ad EN ita et omnes similles eis que sunt LZ et TD ad similles eis que sunt ZX et DM. Quod oportebat ostendere.

Istis autem preexpositis, videamus primum quartus angulus secundum utramque stellarum sub obliquatione epipedorum contineatur, supponentes secundum in principio presumpta quoniam circa media maximi et minimi apostimatis v graduum utraque ipsarum plurimum borealior vel australior fit contrariis secundum epiciclum progressionius, quoniam quidem Veneris indifferenti maiorem et minorem v graduum eam que secundum periguion et apoguion excentrici recessionem apparet faciens, que vero Mercurii unius ad proximum gradus dimidii.

Esto ergo rursum ABG communis sectio et eius qui per media animalia et epicicli, et scripto circa B punctum GD epiciclo obliquo ad eius qui per media animalia epipedum, secundum quem exposuimus modum, copuletur ab A centrum zodiaci contingens epiciclum AD, trahanturque a puncto D catheti in GBE quidem DZ. In eius vero qui per media epipedum DI, et copulentur BD et ZI et AI. Subiaceat autem et DAI angulus continens medietatem exposite secundum latitudinem recessionis secundum utramque stellarum existentem talium ii dimidii, qualium sunt iiii recti ccclx, et proponatur quantitatem obliquationis utriusque epipedorum invenire, hoc est quantitatem DZI anguli.

Itaque in stella quidem Veneris, quoniam quidem, qualium est que ex centro epicicli xliii x, talium maximum apostima lxi xv, minimum vero lviii xlv et quod inter hec fit lx, AB vero recta ad DB proportionem habebit quam lx ad xliii x. Et quoniam quod ab BD sumptum ab eo quod ab AB facit quod ab AD, et istam habebimus longitudinem eorumdem xli xl. Similiter quoniam, ut BA ad AD, et BD ad DZ, eorumdem et DZ habe