⟨XII.9⟩ Demonstratio maximarum ab Sole distantiarum Veneris et Mercurii

Expositis autem eis que circa precessiones considerantur, rationabile utique erit secundum deinceps demonstrare constitutas ex expositis ypothesibus maximas a Sole distantias et Veneris et Mercurii secundum unumquodque dodecatimoriorum. Fecimus autem et istorum exposiciones et ad apparentem Solis progressionem, et quasi ipsis stellis in prinicipiis existentibus dodecatimoriorum et quasi apoguiis que in eis que secundum nos temporibus ad tropica equinoctialia puncta portionem habentibus, hoc est quidem quod Veneris secundum xxv gradus Tauri contingente, eo vero quod Mercurii secundum x gadus Chelarum, per apoguiorum transitionem futura maximarum apostasium permutatione correctaque per easdem ephodos eis que posterius futura bene in plurimum tempus indifferenti conservata. Ut autem et nobis modus ephodorum bene intelligibilis fiet, demonstrandum exempli causa in stella Veneris prima factas, ut diximus, maximas apostases et eoas et hesperias, quando stella in vernali equinoctio fuerit et principio Arietis.

Esto ergo per A apoguion excentroticos recta ABGDE, in qua subiaceat plani equalis quidem motus centrum B, quod autem excentrici ferentis epiciclum G, quod vero zodiaci D, et protracta GZ recta ex centro excentrici, scribatur circa punctum Z IT epiciclus, et trahatur a puncto D recta DT contingens eoas et precedentis ipsam, et copulentur quidem recta BZI, ZT, chatheti chatheti] catheti F₁ vero trahantur GK et GL et BM. Quoniam ergo DA quidem secundum xxv gradus est Tauri et DT secundum principium Arietis, erit utique ADT angulus, qualium quidem sunt iiiior recti ccclx, talium lv, qualium vero duo recti ccclx, talium ipsa quidem cx, angulus autem DGK reliquorum in unum rectum lxx. Quare et que quidem super GK periferia talium est cx, qualium qui circa GDK orthogonium circulus ccclx, GK vero recta talium xcviii xviii, qualium est GD ypothenusa cxx, et qualium est ergo GD quidem recta i xv, ZT vero que ex centro epicicli xliii x, talium et GK, hoc est LT, erit i i, reliqua ZL talium xlii ix, qualium et GZ que ex centro excentrici subiaceat lx. Et qualium est ergo GZ ypothenusa cxx, talium et ZL erit lxxxiiii xviii et que super ipsam periferia talium lxxxix xvi, qualium est qui circa GZL GZL] add. orthogonum circulus ccclx. Quare et ZGL F₁ orthogonium circulus ccclx. Quare et ZGL angulus talium est lxxxix xvi, qualium ii recti ccclx. Est autem et angulus DGK eorumdem lxx, et LGK rectus, et totus ergo ZGD colligetur cccxxxix xvi, reliquus vero AGZ eorumdem xx xliiii. Quare et que super BM periferia talium xx xliiii, qualium qui circa BGM orthogonium circulus ccclx, que super GM reliquorum in semicirculum clix xvi. Et earum ergo que sub ipsis rectarum BM quidem talium est xxi xxxv, qualium BG ypothenusa cxx, GM vero eorumdem cxviii xii. Quare et qualium est BG recta i xv atque GZ que ex centro excentrici lx, talium et BM erit o xiii atque GM i xiiii, reliqua vero MZ lviii xlvi, propter hoc autem et BZ ypothenusa eorumdem lviii xlvi. Et qualium est ergo BZ recta cxx, talium et MB erit o xxvii, que vero super ipsam periferia talium o xxvi, qualium est qui circa BZM orthogonium circulus ccclx. Quare et BZG angulus talium est o xxvi, qualium ii recti ccclx. Ostendebatur autem et AGZ angulus eorumdem xx xliiii et totus ergo ABZ plane secundum longitudinem progressionis; qualium sunt ii recti ccclx, talium est xxi x, et qualium iiii recti ccclx, talium x xxxv. Distabit ergo et medius quidem Solis progressus in precedentia ab eo quod secundum I apoguion gradibus x xxxv, optinebitque manifestum quoniam Tauri gradus xiiii xxv, examinatus vero xv xiiii. Quare et stella distabit plurimum in eoa ab examinato Sole, quando in principio fuerit Arietis, gradibus xlv xiiii.

Rursum adiaceat consequens descriptio, contingente in hesperia et consequentia epicicli ducta et stella similiter in principio subiacente Arietis. Per premonstrata ergo angulo ADT eodem manente et DGK angulus colligitur talium lxx, qualium ii recti ccclx, et GK recta, hoc est LT, talium i i, qualium est GZ que ex centro excentrici lx, atque ZT que ex centro epicicli xliii x, quare et totam ZL colligi eorumdem xliiii xi. Manifestum vero quoniam et qualium est GZ ypothenusa cxx, talium et ZL erit lxxxviii xxii, que vero super eam periferia talium xciiii li, qualium est qui circa GZL angulus, talium est xciiii li, qualium ii recti ccclx, atque ZGK reliquorum in unum rectum lxxxv ix, totusque ZGD hoc est BGM eorumdem clv ix, propter hoc autem et que super BM periferia talium clv ix, qualium qui circa BGM orthogonium circulus ccclx, et que super GM reliquorum in semicirculum xxiiii li, et earum ergo que sub ipsis rectarum BM quidem talium est cxvii xi, qualium est BG ypothenusa cxx, GM vero eorumdem xxv xlix. Quare et qualium est BG recta i xv, talium et BM erit i xiii atque MG similiter o xvi, totaque MZ lx xvi, propter hoc autem et BZ ypothenusa eorumdem lx xvii. Qualium est ergo BZ recta cxx, talium et BM erit ii xxv, que vero super ipsam periferia talium ii xix, qualium est qui circa BZM orthogonium circulus ccclx. Quare et BZM angulus talium est ii xix, qualium ii recti ccclx. Est autem et BGZ eorumdem cciiii li, propter DGZ angulum eorumdem demonstrari clv ix. Et totus ergo ABZ angulus plane et secundum longitudinem progressionis, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium colligitur ccvii x, qualium vero iiii recti ccclx, talium ciii xxxv. Optinebit ergo et medius quidem Solis progressus Aquarii gradus xi xxv, examinatus vero xiii xxxviii. Quare et stella distabit plurimum in esperia ab examinato Sole, quando in principio fuerit similiter Arietis, gradibus xlvi xxii.

In Mercurii vero stella subiaceat, propter affuturas in eis que deinceps demonstrationes eclipticarum ipsius apparitionum promtius invenire, quantum plurimum stella distet ab examinato Sole esperia quidem circa principia Scorpii contingens, eoa vero circa principia Tauri. Quoniam ergo secundum Mercurii ypothesim, apparenti quidem stelle progressu dato, medius secundum longitudinem non deprehenditur, penes vero GZ rectam eandem semper et equalem ei que ex centro excentrici servari, quemadmodum in aliarum ypothesi, plano vero secundum longitudinem progressu dato, et apparens ostensus est. Duas longitudinis epochas supponentes secundum unumquodque dodecatimorion potentes facere stellam circa principium inquisiti hanc quidem in precedentia, illam vero in consequentia, et in inventis progressionibus factas maximas apostases supputantes per hec et in ipso principio dodecatimorii constitutam maximam apostasim reperimus, ut erit secundum preiacentia invenire facile intellectu, et primum in eam que in principiis Scorpii maxima esperia distantia.

Esto enim per A apoguion diametros ABGD, in qua subiaceat zodiaci quidem centrum G, quod vero plani epicicli motus B, et intelligatur primum in ipso apoguio centrum epicicli, ut et medius secundum longitudinem Solis progressus optineat Chelarum gradus x, examinatus vero viii, et scripto circa punctum A ZI epiciclo, trahatur a puncto G contingens ipsius esperias recta GI, et copuletur AI cathetus. Quoniam igitur demonstratum est per preexposita quoniam, qualium est recta GA maximi apostimatis lxix, talium est AI que ex centro epicicli xxii et dimidii, erit utique, et qualium est AG ypothenusa cxx, talium AI recta xxxix viii. Quare et que super AI periferia talium est xxxviii iiii, qualium qui circa AGI orthogonium circulus ccclx, atque AGI angulus, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium xxxviii iiii, qualium vero iiii^or recti ccclx, talium xix ii et est recta GA secundum x gradus Chelarum. Stella ergo optinebit Chelarum gradus xxix ii distans maximum ab examinato solo solo] Sole F₁ gradus xxi ii.

Rursum subiaceat media ab apoguio longitudo iii graduum, quare et medium Solem optinere Chelarum gradus xiii, examinatum vero xi iiii, et protracta recta BE, scribatur circa E centrum ZI epiciclus, et contingente GI similiter tracta, copulentur recte EG et EI; quoniam secundum expositam positionem, hoc est ABE angulo subiacente talium iii, qualium sunt iiii recti ccclx, ostenditur AGE angulus eius que penes excentrocita differentie eorumdem ii lii, atque recta EG eius quod tunc apostimatis epicicli talium lxviii lviii ad proximum, qualium est EI que ex centro epicicli xxii xxx, erit utique et talium EI recta xxxix ix, qualium est EG ypothenusa cxx. Quare et que super EI periferia talium est xxxviii v, qualium qui circa GEI orthogonium circulus ccclx, atque EGI angulus, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium xxxviii v, qualium vero sunt iiii recti ccclx, talium xix iii ad proximum. Propter hoc autem et AGI totus eorumdem xxi lv et, quando ergo stella optinet Scorpii gradus i lv, quod plurimum distabit Sol examinato gradibus xx li. Demonstratum vero quoniam, et quando optinet Chelarum gradus xxix ii, plurimum distabit exminati Solis gradibus xxi ii. Quoniam ergo epocharum superhabundantia graduum est ii liii, maximarum vero distantiarum sexagesimorum xi, quare et eis que a prima epocha in principium Scorpii sexagesimis lviii pertinere sexagesima iiii ad proximum, ista aufferentes ab xxi ii habebimus et in ipso principio Scorpii maximam ab examinato Sole distantiam esperiam graduum xx lviii.

Deinceps vero et eius que in principio Tauri maxime eoe distantie causa subiaceat primum media secundum longitudinem progressio distans in consequentia a periguio gradibus