eius que in recta spera ascensionem temporibus xxxvii ii. Quoniam vero et maxima dies horarum est equinoctialium xiiii et dimidii, minima vero ix et dimidii, manifestum quoniam et qui quidem a Cancro usque ad Sagittarium semicirculus coascendet equinoctialis temporibus ccxvii xxx, que vero a Capricorno usque Geminos temporibus cxlii xxx. Quare utrumque et quidem eorum que ex utraque parte vernalis puncti tetartimoriorum coascendet temporibus lxxi xv, utrumque vero eorum que ex utraque autumpnalis puncti temporibus cviii xlv. Quare et reliquum quidem Geminorum et Egoceri dodecatimorium utrumque coascendet temporibus xxix xvii defitientibus in tetartimorii tempora lxxi xv. Reliquum vero Cancri et Sagittarii utrumque temporibus xxxv xv defitientibus rursum in huius tetartimorii tempora cviii xlv. Et manifestum quoniam eodem utique modo his sumemus et minorum portionum eius qui per media animalia circuli coortus.

Amplius autem commodius et artifitiosius ipsos investigabimus sic. Esto enim primum meridianus circulus ABGD, et orizontis quidem semicirculus BED, equinoctialis vero AEG, eius autem qui per media animalia ZEI, sectione E vernale ad punctum subiacente et assumpta in ipso ET periferia quecumque, scribatur TK portio eius qui per T parallili circulo equinoctiali; sumptoque L polo equinoctialis, per ipsum maximorum tetartimoria circulorum describantur LTM et LKN, amplius autem LE. Manifestum ergo inde est quoniam et ET proportio eius qui per media animalia in recta quidem spera EM periferie equinoctialis coascendit, in inclinata vero spera equali eius que est NM, quoniam KT quidem parallili periferia, cui coascendit ET porcio, similis est NM periferie equinoctialis. Similles autem periferie parallilorum in equalibus ubique temporibus ascendunt, et NE ergo periferia minor est que in inclinata spera ET porcionis ascensio ea que in recta spera. Et demonstratum est quoniam universaliter, si describantur quedam ita periferie maximorum circulorum, ut LTM et LKN, portio EN continebit differentiam earum que in recta et inclinata spera ascensionum deprehensarum eius qui per media animalia circuli periferiarum ab E et descripto per K parallilo. Quod oportet ostendere.

Hoc preconsiderato, adiaceat descriptio solorum meridiani et eorum que que] qui V₂F₁ orizontis et equinoctialis semicirculorum, ac per Z australem equinoctialis polum duo tetartimoria maximorum scribantur circulorum, sintque ZIT et ZKL. Subiaceat autem I quidem punctus communis per hybernum tropicum punctum scripti parallili et orizontis, at vero K communis descripti per principium verbi gratia Pistium vel et alterius alicuius tetartimorii portionum date. In duas ergo rursum maximorum circulorum periferias ZT et ET scripte sunt ZKL et EKI secantes seinvicem ad K. Et est proportio eius que sub dupla periferie TI ad eam que sub dupla periferiae ZI composita ex proportione eius que sub dupla periferie TE ad eam que sub dupla periferie EL et proportione eius que sub dupla periferie KL ad eam que sub dupla periferie KZ. Verum in omnibus inclinationibus dupla TI periferie eadem data est, est enim que inter tropica. Ac propter hoc et reliqua dupla scilicet IZ periferie et similiter in eisdem eius qui per media animalia portionibus et LK periferie dupla secundum omnes inclinationes eadem et data est per obliquationis canonium, et reliqua propter hoc rursum que dupla periferie KZ. Quare et eius que sub dupla periferie TE ad eam que sub dupla periferie EL reliquitur proportio eadem in omnibus inclinationibus in eisdem tetartimorii portionibus. Si ergo, his ita se habentibus, KL periferie differentiam per x portiones eius quod a vernali equinoctio ut ad hybernum tropicum punctum tetartimorii adauxerimus, tantas usque periferias divisione suffitienti secundum usum futurum, TI quidem periferie duplam habebimus semper graduum xlvii xlii xl et eam que sub ipsa rectam portionum xlviii xxxi lv, duplam vero periferie IZ graduum cxxxii xvii xx et eam que sub ipsa rectam portionum cix xliiii liii, eodemque modo et in decamiria quidem distante a vernali puncto ut ad hybernum tropicum periferia duplam quidem periferie KL graduum viii iii xvi et eam que sub ipsa rectam portionum viii xxv xxxix, duplam vero periferie KZ graduum clxxi lvi xliiii et eam que sub ipsa rectam portionum cxix xlii xiiii; in xx vero gradibus eodem modo distante periferia KL quidem periferie duplam graduum xv liiii vi et que sub ea rectam portionum xvi xxxv lvi, duplam vero periferie KZ graduum clxiiii v liiii et que sub ea rectam portionum cxviii l xlvii; in gradibus vero xxx distante periferia LK quidem periferie duplam graduum xxiii xix viii et eam que sub ipsa rectam portionum xxiiii xv lvi, duplam vero periferie KZ graduum clvi xli et que sub ipsa rectam portionum cxvii xxxiiii xv; in gradibus autem xl distante periferia duplam quidem periferie LK graduum xxx viii et que sub ea rectam porcionum xxxi xi xliiii, xliiii] xliii V₂F₁ eius vero que est KZ duplam graduum cxlix li lii et eam que sub ipsa rectam portionum cxv lii xix; in ea vero que gradibus l periferia distat LK quidem periferie duplam graduum xxxvi v xlvi et que sub ipsa rectam portionum xxxvii x xxxix, eius vero que est KZ duplam graduum cxliii liiii xiiii et que sub ipsa rectam portionum cxiiii v xliiii; in gradibus vero lx distante periferia LK quidem periferie duplam graduum xli o xviii et eam que sub ipsa rectam portionum xlii i xlviii, periferie vero KZ duplam graduum xxxviii lix xlii et eam que sub ipsa rectam portionum cxii xxiii lvii; in gradibus autem lxx distante periferia LK quidem periferie duplam graduum xliiii xl xxii et eam que sub ipsa rectam portionum xlv xxxvi xviii, duplam vero periferie KZ graduum cxxxv xix xxxviii et eam que sub ipsa rectam portionum cx lix xlvii.

In gradibus lxxx vero lxxx vero] inv.V₂ distante periferia LK quidem periferie duplam graduum xlvi lvi xxxii et que sub ipsa rectam portionum xlvii xl xl, dupla dupla] duplam V₂ vero periferie KZ cxxxiii iii xxviii et eam que sub ipsa rectam portionum cx iiii xvi. Ac propter preiacentia, si ab eius que sub dupla periferie TI ad eam que sub dupla periferie IZ proportione, hoc est ab ea que xlviii xxxi lv ad cix xliiii liii, abstulerimus unamquamque secundum decamiriam expositarum eius que sub dupla periferie LK ad eam que sub dupla periferie KZ proportionum, relinquetur nobis et eius que sub dupla periferie TE ad eam que sub dupla periferie EL proportio secundum