longitudinis quidem gradus clxxx xli, anomalie vero gradus cxlii xxix, si istos dempserimus ab utraque utraque] add. del. parte V₃ priore earum que secundum observatione exposite sunt epocharum, hoc est et ab eis qui longitudinis in Chelis iiii xii et ab eis qui anomalie cix xlii, habebimus in primum annum Navonassari secundum Egyptios mensis Thoth i^o ad meridiem epochin periodicorum Martis motuum secundum longitudinem quidem Arietis gradus iii xxxii, sed anomaliam vero ab apoguio epicicli gradus cccxxvii xiii. Propter eamdem eamdem] eadem F₁ vero, quoniam et transitionis apoguiorum in cccclxxv annis colliguntur gradus iiii dimidium iii^a, iiia] iiii^a F₁ erat autem apoguion Martis secundum observationem circiter Cancri gradus xxi xxv, optinebit manifestum quoniam et secundum expositum epochis tempus Cancri gradus xvi xl.

Claudii Ptolemei mathematici sintaxeos liber decimus explicit.

⟨XI⟩

Demonstratio excentroticis Iovis

Demonstratio magnitudinis epicicli Iovis

De directione periodicorum Iovis motuum

De epochi periodicorum Iovis motuum

Demonstratio excentroticos et apoguii Saturni

Demonstratio magnitudinis epicicli Saturni

De directione periodicorum stelle Saturni motuum

De epochi periodicorum Saturni motuum

Quomodo a periodicis motibus examinata progressus lineariter sumantur

Negotium anomaliarum canonopiie

De eo quod secundum longitudinem quinque erraticorum compoto

Incipit undecimus

⟨XI.1⟩ Demonstratio excentroticis Iovis

Demonstratis circa Martis stellam periodicis motibus et anomaliis et epochis, deinceps et eas que circa Iovis stellam negotiabimus secundum eundem modum, sumentes rursum primum in demonstratione et apoguii et excentroticis tres acronictoys diametros ad mediam Solis progressionem, quarum primam quidem observavimus per astrolabicum organum xvii^o anno Adriani secundum Egiptios Epiphi i^a in ii^a unam horam autem mesonictium circiter Scorpii gradus xxii iii xi, secundam vero xxi anno Phaophi xiii^a in xiiii^a duas horas autem autem] ante F₁ mesonictium circa Piscium gradus vii liiii, tertiam autem primo anno Antonini mensis Athir xx^a in xxi^a post horas quinque a mesonictio circa Arietis gradus xiiii xxiii. Duarum ergo distantiarum ea quidem que a prima acronicto in secundam annos quidem egiptiacos continet iii et dies cvi et horas xxiii, gradus autem apparentis stelle progressionis ciii xliii, que vero a secunda in tertiam annum quidem egiptiacum unum et dies xxxvii et horas vii, gradus autem similiter xxxvi xxix. Colligiturque et media secundum longitudinem progressio eius quidem quod prime distantie temporis graduum xcix lv, eius vero quod secunde graduum xxiii xxiii] xxxiii F₁ xxvi. Ab his autem distantiis consequenter consequenter] add. eis que F₁ in Marte nobis exposite sunt ephodis faciemus primum demonstrationem propositarum nobis inveniri, velut uno rursum existente excentrico circulo, ad hunc modum.

Esto enim excentricus circulus ABG et subiaceat A quidem punctus in quo erat centrum epicicli secundum primam acronicton, B vero quod secunde acronicti, G vero quod tertie; sumptoque intra ABG excentricum D centro zodiaci, copulentur recte AD et BD et GD et educta recta GD, copulentur AE et EB et AB. Trahantur autem ab E quidem in AD et BD catheti OZ OZ] EZ F₁ et EI ab A vero in EB AT. Quoniam ergo BG excentrici periferia subiacet subtendens zodiaci gradus xxxvi et xxix, erit utique et BDG angulus, hoc est EDI ad centrum existens zodiaci, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium xxxvi xxix, qualium autem ii recti ccclx, talium lxxii lviii. Quare et que quidem super EI periferia talium est lxxii lviii, qualium qui circa EDI orthogonium circulus ccclx, recta vero EI talium lxxi xxi, qualium est DE ypothenusa cxx. Similiter quoniam BG periferia graduum est xxxiii xxvi, erit utique et BEG quidem angulus ad periferia existens talium xxxiii xxvi, qualium sunt ii recti ccclx, reliquus autem EBI eorumdem xxxix xxxii. Quare et que quidem sunt DI EI periferia talium est xxxix xxxii, qualium qui circa BEI orthogonium circulus ccclx, EI vero recta talium xl xxxv, qualium est BE ypothenusa cxx, et qualium ergo EI quidem ostensa est lxxi xxi, ED vero recta cxx, talium et BE erit ccx lviii. Rursum quoniam ABG tota periferia excentrici subtendens subiacet zodiaci collectos ambarum distantiarum gradus cxli xii, erit utique et ADG angulus ad centrum existens zodiaci, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium cxli xii, qualium vero ii recti ccclx, talium cclxxxii xxiiii, qui vero deinceps ipsi ADE angulus eorumdem lxxvii xxxvi. Quare et que quidem super EZ periferia talium est lxxvii xxxvi, Quare … xxxvi] iter. V₃ qualium est qui circa DEZ orthogonium circulus ccclx, EZ vero recta talium lxxv xii, qualium est DE ypothenusa cxx. Similiter quoniam ABG excentrici periferia collecta est graduum cxxxiii xxi, erit utique et AEG angulus ad periferiam existens cxxxiii xxi, qualium sunt ii recti ccclx. Eorum vero erat et ADE angulus lxxvii xxxvi, et reliqua ergo EAZ eorumdem erit cxlix iii. Quare et que quidem super EZ periferia talium est cxlix iii, qualium qui circa AEZ orthogonium circulus ccclx, EZ vero recta talium est cxv xxxix, qualium est EA ypothenusa cxx, et qualium ergo EZ quidem ostensa est lxxv xii, ED vero subiacet cxx, talium et EA erit lxxviii ii. Rursum quoniam AB excentrici periferia graduum est xcix lv, erit utique et AEB angulus ad circumferentiam existens talium xcix lv, qualium sunt ii recti ccclx. Quare et que quidem super AT periferia talium xcix lv, qualium qui circa AET orthogonium circulus ccclx, que vero super ET reliquorum in semicirculum lxx v. lxx] lxxx F₁ Et earum ergo que sub ipsis rectarum AT quidem erit talium xci lii, qualium est EA ypothenusa cxx, ET vero eorumdem lxxvii xii. Quare et qualium AE quidem ostensa est lxxviii ii, DE vero recta cxx talium et EIT quidem erit lix xliiii, ET non non] vero F₁ similiter l xii. Eorumdem vero ostendebatur et EB tota ccx lviii, et reliqua ergo TB talium erit clx xlvi, qualium est et AT recta lix xliiii, et est quidem quod a recta TB tetragonum xxvdcccxlv lv, quod autem a recta TA similiter iiidlxviii iiii, que composita faciunt quod ab AB tetragonum xxixccccxiii lix. Longitudine ergo erit AB talium clxxi xxx, qualium ED quidem erat cxx, EA vero similiter lxxviii ii. Est autem et qualium excentrici diametros cxx, talium AB recta xci lii. Subtendit enim periferiam graduum xcix lv, et qualium ergo est AB quidem recta xci lii, excentrici vero diametros cxx, talium et ED quidem erit lxiiii xvii, EA EA] add. vero F₁ recta xli xlvii. Quare et que quidem super EA periferia excentrici graduum est xl xlv, tota vero EABG graduum clxxiiii vi. Propter hoc autem et EDG recta talium cxix l ad proximum, qualium est excentrici diametros cxx.

Quoniam ergo minor est EABG portio semicirculo et propter hoc extra ipsam cadit centrum excentrici, subiaceat K, et protrahatur per ipsum et D que per utraque centra diametros LKDM, et a puncto K in GE tracta educatur cathetos KNX. Quoniam ergo, qualium est LM diametros cxx, talium EG quidem tota ostensa est cxix l, ED vero recta lxiiii xvii, et reliquam habebimus GD eorumdem lv xxxiii. Quare quoniam sub rectis ED DG contentum orthogonium equale est sub rectis LD DM contento orthogonio, habebimus et quod sub rectis LD DM talium iiidlxx lvi, qualium est LM diametros cxx. Verum quod sub rectis LD, MD cum eo quod a recta DK tetragono facit illud quod a medietate diametri, hoc est recta LK tetragonum. Si ergo ab medietatis diametri tetragono, hoc est factis iiidc, dempserimus quod sub LD DM, hoc est iiidlxx lvi, relinquetur nobis quod a recta DK tetragonum eorumdem xxix iiii. Et longitudine ergo habebimus DK mediam centrorum talium v xxiii ad proximum, qualium est KL que ex centro excentrici lx. Rursum quoniam medietas quidem eius que est