⟨XI.11⟩ De eo quod secundum longitudinem quinque erraticarum compoto

Quando ergo propositorum negocium a periodicis motibus et longitudinis et anomalie apparentes cuiusque stellarum voluerimus progressiones cognoscere, faciemus compoti supputationem unam et eandem existentem in quinque stellis modo tali. Colligentes enim ex medii motus canonibus factas inquisitum tempus post omnes circulos planas epochas et longitudinis et anomalie eos quidem qui ab eo quod tunc apoquio excentrici usque mediam secundum longitudinem progressionem gradus, primum inferemus in proprium stelle canonem anomalie et adiacentia numero in tercio selidio eius que secundum longitudinem discretionis cum ea que in quarto selidio collecta sexagesimorum prostaferesi, si quidem expositus longitudinis numerus secundum primum fuerit selidium, auferemus quidem a longitudinis gradibus, apponemus vero eis qui anomalie; si vero secundum secundum] add. secundum F₁ apponemus eis qui longitudinis, auferemus vero ab eis qui anomalie, ut habeamus ambas progressiones discretas. Deinde eum quidem qui ab apoguio anomalie discretum numerum inferentes rursum in prima duo selidia adiacentem ipsi secundum viium selidium medie apostasis prostaferesim ascribemus. Ex principio vero per illatum omale longitudinis similiter inferentes in eosdem numeros, siquidem in primis et apoguioteris fuerit versibus eius qui secundum mediam apostasim, quod ex eis que in viii selidio sexagessimis fit manifestum, adiacentia ipsi in ipso viiio selidio, quotcumque fuerint, tot sumentes adiacentis differentie versui ascripte medie prostafereseos in maxime apostasis v selidio, facta aufferemus ab eis que ascripsimus. Si autem dicte longitudinis numerus in eis qui inferius et periguioteris fuerit versibus eius qui secundum mediam apostasim, adiacentia similiter ipsi sexagesima in viiio selidio, quotcumque fuerint, tot sumentes adiacentis differentie ascripte medie prostaferesi in minime aposis vii selidio facta apponemus eis qui ascripsimus, et collectos gradus discrete prostaphereseos, si quidem discretus anomalie numerus secundum primum fuerit selidium, apponemus discrete longitudinis gradibus, si vero secundum secundum, auferemus ab ipsis, et collectum graduum numerum dementes ab eo quod tunc apoguio stelle in apparentem ipsius progressionem incuremus.

Claudii Ptholomei mathematicorum sintaxeos liber nonus finit.

⟨XII⟩

Hec sunt que in xii^o mathematicorum Ptolomei continentur.

1. Primum de his que in precessiones presumuntur

2. Secundum demonstratio precessionum Saturni

3. Tercium demonstratio precessionum Iovis

4. Quartum demonstratio precessionum Martis

5. Quintum demonstratio precessionum Veneris

6. Sextum demonstratio precessionum Mercurii

7. Septimum negotium canonis in stationes

8. Octavum expositio canonis stationum

9. Nonum Nonum] Bonum V₃ demonstratio maximarum ad Solem distantiarum Veneris et Mercurii

⟨XII.1⟩ De his que in precessiones presumuntur

His demonstratis, consequens utique erit et secundum unamquamque quinque erraticarum factas precessiones et minimas et maximas considerare et demonstrare et istarum quantitates ab expositis ypothesibus consonas ut est maxime factas eis que ex observationibus deprehense sunt. In huiusmodi ergo perceptionem predemonstrant quidem et alii mathematici et Apollonius Pergeus, ut in una que penes Solem anomalia, quoniam sive per eam que secundum epicicli ypothesim fiat, epiciclo quidem circa omocentrici zodiaco circulum eum qui secundum longitudinem progressum in consequentia anomaliam faciente, stella vero in epiciclo circa centrum ipsius eum qui anomalie, ut in consequentia eius que apoguii periferie, et protrahatur quedam a visu nostro recta secans epiciclum ita, quare deprehense ipsius in epiciclo portionis medietatem ad eam que a visu nostro usque eam que secundum periguium epicicli sectionem proportionem habere quam velocitas epicicli ad velocitatem stelle, factum punctum sub ita protracta recta ad periguiam periferiam epicicli determinat et relictiones et precessiones, quare secundum ipsum factam stellam fantasiam facere stationis; sive per eam que secundum excentrotica ypothesim ea enim que penes Solem anomalia contingat, ea que huiusmodi in solis omnem distantiam a Sole facientibus iiibus stellis procedere valenti, centro quidem excentrici circa zodiaci centrum in consequentia animalium equali celeritate Soli lato, stella vero in excentrico circa centrum ipsius in precedentia animalium equali ei que anomalie progressioni, et protrahatur quedam recta in excentricco circulo per centrum zodiaci, hoc est per visum, ita se habens, quare dimidiam ipsius totius ad minorem sub visu factarum portionum proportionem proportionem] add. habere F₁ quam velocitas excentrici ad velocitatem stelle secundum illud punctum facta stella, secundum quod secat recta periguion excentrici periferiam, stationum fantasiam faciet. Et iam nos vero nichil minus ex incursu commodius ostendemus propositum, communi et mixta demonstratione utentes secundum ambas ypotheses ad ostensionem eius que et in istis ipsarum que … ipsarum] iter. V₃ proportionibus consonantie et simillitudinis.

Esto enim epiciclus ABGD circa centrum E et diametros ipsius AEG educta in Z centrum eius qui per media animalia circuli, hoc est visum nostrum, et assumptis in utraque G periguii periferiis equalibus GI et GT, protrahantur a puncto Z per I et T puncta recte ZIB et ZTD, et copulentur recte DI et BT secantes seinvicem secundum K punctum, quod manifestum quoniam in AG diametro cadet; dicimus primum quoniam ut recta AZ ad rectam ZG, ita recta AK ad KG. Copulentur enim recte AD et DG, et per punctum G equidistans trahatur ei que est AD ea que est LGM recta facta manifestum quoniam ad rectam DG, quoniam et ADG angulus rectus est. Quoniam ergo equalis est GDI angulus angulo GTD, equalis est et GL recta ei que est GM, et AD ergo ad utramque ipsarum eamdem habet proportionem. Verum sicut quidem recta AD ad GM, ita recta AZ ad ZG, ut autem recta AD ad LG, ita recta AK ad KG. Si ergo ABGD epiciclum ut in ea qui secundum excentrotica ypothesi ipsum intelligemus excentricum, K punctum centrum erit zodiaci et dividetur sub ipso AG diametros in eamdem proportionem eius secundum epiciclum ypotheseos, quoniam quidem ostendimus quoniam, quam proportionem habet in epiciclo AZ maximum apostima ad ZG minimum apostima, eam habet et in excentrico proportione AK maximum apostima ad KG minimum apostima. Dicemus vero, et quam habet proportionem DZ recta ad ZT, eam habet proportionem et BK recta ad KT. Copulentur enim in similli descriptione linea BND recta facta manifestum quoniam ad AG diametrum, et a puncto T trahatur ipsi equidistans recta TX. Quoniam ergo equalis est recta BN ei que est ND, utraque ergo ipsarum ad XT eamdem habet proportionem. Sed sicut recta quidem ND ad XT, ita recta DZ ad ZT, ut autem BN ad XT, ita recta BK ad KT, et sicut ergo DZ ad ZT, ita BK ad KT. Et compponenti ergo sicut DZ, ZT ad ZT, ita BT ad TK; et dividenti cathetis tractis EO et EP, sicut OZ ad ZT, ita PT ad KT, et adhuc dividenti sicut OZ ad ZT, ita PK ad KT. Si ergo in ea que secundum epiciclum ypothesi recta DZ ita fuerit divisa, quare rectam OT ad ZT proportionem habere, quam velocitas epicicli ad velocitatem stelle eamdem habebit proportionem, et in ea que secundum excentrotica ypothesi PK recta ad KT. Causa autem huius non et hic ad stationes divisa ista proportione utendi, hoc est ea que est recte PK ad KT, sed indi