bimus xxix lviii. Rursum quoniam DAI angulus subiacet, qualium sunt iiiior recti ccclx, talium ii xxx, qualium vero duo recti ccclx, talium v erit utique, et que super DI periferia talium v, qualium qui circa ADI orthogonium circulus ccclx, que vero sub ipsa recta DI talium v xiiii, qualium est AD ypothenusa cxx, et qualium est ergo AD recta li xl, talium DI erit i l, eorumdem vero et DZ ostendebatur xxix lviii. Quare et qualium est DZ ypothenusa cxx, talium et DI erit vii xx; atque DZI obliquationis, qualium sunt duo recti ccclx, talium vii, qualium vero iiii recti ccclx, talium iii xxx. Sed quoniam et superabundantia DAZ anguli ad IAZ angulum continet factam eius que secundum longitudinem prostafereseos differentiam, hinc et istam coinvestigandum a deprehensa ipsorum quantitate. Quoniam enim ostensa est, qualium est DI recta i l, talium AD ypothenusa xli xl, atque DZ similiter xxix lviii, et quidem ab DI sumptum ab eis que ab utraque earum que sunt AD ad ZD facit quod ab utraque earum que sunt AI et IZ, habebimus et AI longitudine eorumdem xli xxxvii, atque IZ similiter xxix lv. Quare et qualium est AI ypothenusa cxx, talium et ZI, erit lxxxvi xvi, atque ZAI angulus, qualium sunt duo recti ccclx, talium xci lvi, qualium vero iiii recti ccclx, talium xlv lviii. Similiter autem quoniam, et qualium est AD ypothenusa cxx, talium et DZ fit lxxxvi xviii, atque DAZ angulum habebimus, qualium sunt duo recti ccclx, talium xci lviii, qualium vero iiii recti ccclx, talium xlv lix. Deficiebat ergo penes obliquationem ea que secundum longitudinem prostaferesis sexagesimo io.
In Mercurio vero quoniam, qualium est que ex centro epicicli xxii xxx, talium maximum apostima ostensum est lxix et quod diametron lvii et quod inter hec colligitur eorumdem lxiii, atque recta AB ad BD proportionem habet quam lxiii ad xxii xxx, et quoniam quod ab DB sumptum ab eo quod ab AB facit quod ab AD, et istam habebimus longitudine lviii li. Similiter autem quoniam sicut AB ad AD et BD ad DZ, eorumdem et DZ erit xxi i. Rursum quoniam DAI angulus talium subiacet v, qualium sunt ii recti ccclx, erit utique et que super DI periferia talium v, qualium qui circa ADI orthogonium circulus ccclx, et que super ipsam recta DI talium v xiiii, qualium AD ypothenusa cxx. Et qualium est ergo AD recta lviii li, talium et DI erit ii xxxiiii. Eorumdem vero et DZ demonstrabatur xxi i. Qualium est ergo DZ ypothenusa cxx, talium et DI erit xiiii xl atque DZI angulus obliquationis, qualium sunt ii recti ccclx, talium xiiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium vii.
Similiter autem et sigkriseos eorum qui prostafereseos angulorum causa, quoniam quidem rursum, qualium est DI recta ii xxxiiii, talium et AD ypothenusa ostensa est lviii li, atque DZ similiter xxi i, quod autem a recta DI sumptum sub eis que ab utraque earum que sunt DA et DZ facit quod ab utraque earum que sunt AI et IZ, habebimus et AI longitudine lviii lvii atque ZI eorumdem xx liii. Qualium est ergo AI ypothenusa cxx, talium et IZ erit xlii xxxviii atque ZAI angulus, qualium sunt ii recti ccclx, talium xli xxxviii, qualium vero iiii recti ccclx, talium xx xlix. Secundum hec vero quoniam, et qualium est AD ypothenusa cxx, talium et DZ colligitur xlii l, et DAZ angulum habebimus, qualium sunt ii recti ccclx, talium xli l, qualium vero iiii recti ccclx, talium xx lv. Deficiebat ergo et in hoc penes obliquationem ea que secundum longitudinem prostaferesis sexagesimis vi. Quod oportebat demonstrare.
His autem deinceps videamus, si istas supponentes obliquationum quantitates consonas reperiamus eas que secundum maxima et minima apostimata maximas secundum latitudinem progressiones eis que ex observationibus comprehense sunt. Subiaceatque rursum in eadem descriptione maximum apostima primum stelle Veneris, hoc est eius que est AB ad BD proportionem que eorum que sunt lxi xv ad xliii x, quare quoniam quod a recta BD sumptum sub eo quod ab AB facit quod ab AD, et istam colligi eorumdem xliii xxvii. Verum sicut AB ad AD et BD ad DZ, et DZ ergo recta eorumdem erit xxx xxxvii. Rursum quoniam DZI angulus obliquationis subiacet talium vii, qualium ii recti ccclx, atque DI recta talium vii xx, qualium DZ ypothenusa cxx, et qualium est ergo DZ recta xxx xxxvii atque AD similiter xliii xxvii, talium et DI erit i lii. Quare et qualium est AB ypothenusa cxx, talium et DI erit v ix, atque DAI angulus maxime secundum latitudinem recessionis, qualium sunt ii recti ccclx, talium iiii liiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii xxvii. At vero secundum minimum apostima, quoniam qualium est BD que ex centro epicicli xliii x, talium et AB subiacet lviii xlv, quod vero ab DB sumptum sub eo quod ab AB facit quod ab AD, et istam habebimus longitudine eorumdem xxxix li. Similiterque quoniam sicut AB ad AD et BD ad DZ erit eorumdem xxix xvii. Verum eius que est DZ ad DI proportio subiacet que cxx ad vii xx. Et qualium est ergo DZ recta xxix xvii atque AD similiter xxxix li, talium et DI fit i xlvii. Quare et qualium est AD ypothenusa cxx, talium et DI erit v xxii atque DAI angulus maxime secundum latitudinem recessionis, qualium sunt ii recti ccclx, talium v viii, qualium vero sunt iiii recti ccclx, talium ii xxxiiii. Indifferenti ergo ad sensum ea que secundum mediam proportionem secundum latitudinem recessione ii dimidii graduum subiacente, minor quidem facta est ea que secundum apoguion, maior autem que secundum periguion, quoniam quidem ea que secundum maximum apostima tribus solis deficiebat sexagesimis, que vero secundum minimum iiii sexagesimis aucta est, que ex observationibus facile intelligibilia fieri omnino non contingebat.
Rursum subiaceat maximum apostima stelle Mercurii, hoc est eius que est AB ad AD proportio, que lxix ad xxii xxx, quare propter eadem eis que supra colligi AD eorumdem lxv xiiii atque DZ similiter xxi xvi. Verum et hic DZI angulum habemus obliquationis subiacentem talium xiiii, qualium sunt ii recti ccclx, atque DI rectam propter hoc talium xiiii xl, qualium est DZ ypothenusa cxx. Et qualium est ergo DZ recta xxi xvi atque AD similiter lxv xiiii, talium et DI erit ii xxxvi. Quare et qualium est AD ypothenusa cxx, talium et DI erit iiii xlvii atque DAI angulus maxime secundum latitudinem recessionis, qualium sunt ii recti ccclx, talium iiii xxxiiii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii xvii. In minimo autem apostimate eius que est AB ad BD proportio subiacet que lvii ad xxii xxx, propter hec vero rursum recta AD eorumdem lii xxii atque DZ similiter xx xl. Quoniam vero propter eandem obliquationem subiacet eius que est ZD ad DI proportio que cxx ad xiiii xl, et qualium est ergo DZ xx xl atque AD similiter lii xxii, talium et DI est ii xxxii. Quare et qualium est AD ypothenusa cxx, talium et DI erit v xlviii atque DAI angulus, qualium sunt ii recti ccclx, talium v xxxii, qualium vero iiii recti ccclx, talium ii xlvi. Distitit ergo ab ea que secundum mediam proportionem maxima recessione secundum latitudinem ii dimidii et hic graduum subiacentis ea quidem que secundum apoguion in minimum xiii sexagesimis, que vero secundum periguion in plurimum xvi sexagesimis, pro quibus in eam que in compoto penes mediam rationem directionem iiiia ius gradus secundum observationum ad sensum differentiam cousi sumus.
His autem demonstratis, et quoniam, sicut maxime secundum longitudinem prostafereses ad maximas secundum latitudinem progressiones, ita et in reliquis epicicli portionibus ad particulares longitudinis prostafereses latitudinis progressiones, hinc nobis prompte facta est in expositis iiii selidiis et eius que Veneris et eius que Mercurii, earum que ex obliquatione secundum latitudinem precessionum appositio tamen penes ipsam solam obliquationem epiciclorum et a media adiectione, ut diximus, collectarum ea que penes excentricorum inclinationem et adhuc penes apoguion et periguion eius que Mercurii differentia, propter bene compositum, ex agendo compoto directionem receptam.
Quoniam enim secundum expositas medias rationes ea quidem que secundum latitudinem ambarum stellarum ex obliquatione in utraque eius qui per media maxima progressio ostensa est graduum ii xxx, que vero secundum longitudinem maximam prosteferesis in Venere quidem xlvi graduum, in Mercurio vero xxii ad proximum, habemus autem expositas in anomalie ipsorum canonibus pertinentes particularibus portionibus epiciclorum prostafereses, quarta quarta] quanta F1 utique fuerint pars ipse totarum secundum longitudinem maximarum prostaferesium, totam partem sumentes in utraque stellarum proprie ii xxx graduum, facta apponemus in iiii selidiis canoniorum latitudinis eisdem numeris.
Quinta vero selidia facta sunt nobis, propter et in aliis excentricorum progressionibus constitutas secundum latitudinem recessiones discerni ex apositorum sexagesimorum methedias methedias] methodias F1. Quoniam enim, ut diximus, proportionaliter excentricorum restitutioni et epiciclorum e inclinationes et obliquationes augmenti et diminutionis restitutionem faciunt per parvorum circulorum appositionem, quantitates autem inclinationum et obliquationum omnium non maiores utique sunt ea que secundum obliquum Lune circulum, et proportionaliter quidem se habent ad proximum rursum ille que usque totas inclinationes secundum partem recessiones, factas autem habemus lineariter eas que Lune duodecies unamquamque earum que ibi appositionum facientes, propter maximam epibolem ibi quidem esse graduum v ad proximum, nunc vero nos facere ipsam lx, facta apposuimus propriis numeris in unoquoque quintorum selidiorum; et est canoniorum expositio talis.