⟨IV.5⟩ Quoniam et in simplici ypothesi Lune eadem apparentia faciunt et que secundum excentrotica et que secundum epiciclum

Consequente vero his demonstrare et modum et quantitatem lunaris anomalie, nunc primum faciemus super hoc sermonem, velut una ista existente, cui soli et omnes fere qui ante nos adherentes apparent, dico vero secundum expositum tempus restitutionem consumante. Post hec vero ostendemus quoniam facit quandam et secundam anomaliam Luna penes eas que ad Solem distantias, maximam quidem factam circa dichotomias utrasque, restitutam vero his his] bis V₂F₁ in menstruo tempore circa ipsas et sinodos et panselinia. Ita vero ordine demonstrationis ad secundam utemur, propter istam quidem sine prima complicata ipsi semper numquam reperiri posse, illam vero et sine secunda, quoniam quidem a lunaribus eclipsibus sumitur, secundum quas nulla sensibillis fit differentia ex penes Solem contingente. In precendente vero demonstratione et sequamur theorematis ephodis quibus et Iparcum videmus cousum. Sumentes enim et ipsi tres eclipses lunares ostendemus et quanta plurima fiat differentia penes medium motum et eam que secundum apoguiotaton apochin, velut huiusmodi anomalia secundum seipsam considerata et per eam que secundum epiciclum ypothesim consumata, quidem eisdem rursum futuris et per eam que secundum excentrotica ypothesim, proprius autem utique copulanda que huiusmodi secundum mixtionem ambarum anomaliarum secunde et penes Solem contingenti. Quoniam quidem talia rursum et hic fiunt apparentia per utramque expositarum ypothesium, quamvis non equalia sint invicem, quemadmodum in Sole ostendimus, tempora restitutionum ambarum eius scilicet que secundum anomaliam et eius que ad eum qui per media animalia circulum consideratur, sed, quemadmodum in Luna, inequalia, proportionibus rursum solis subiacentibus eisdem, ita utique intelligemus rursum in ipsa simplici anomalia Lune exposita facientes considerationem. Quoniam ergo celius celius] celeri V₂ celerius F₁ facit Luna ad eum qui per media animalia circulum restitutionem restitutionem] restitucionem V₂F₁ ea que ad subiacentem anomaliam, in equalibus temporibus manifestum quoniam secundum eam que secundum epiciclum ypothesim maiorem quam secundum simille periferiam epiciclus semper movebitur in eo qui omocentricus zodiaco ea que a Luna secundum epiciclum conprehenditur. In ea vero vero] add. que V₂F₁ secundum excentrotica Luna quidem simillem ei que in epiciclo et in excentrotico movebitur periferiam, excentricus vero in eadem Lune circa centrum zodiaci tantam, quanta maior est que secundum longitudinem progressio ea que secundum anomaliam, hoc est facta omocentrici periferia ea que epicicli. Ita enim non solum proportionum, sed etiam temporum temporum] add. utriusque V₂F₁ motuum simillitudines in ambabus ypothesibus salvabuntur.

His ergo secundum consequens inde neccessario subiacentibus, esto omocentricus quidem ei qui per media animalia circulus ABG circa centrum D et diametrum AD, epiciclus vero EZ circa centrum G. Subiaceat autem, quando quidem erat epiciclus secundum A et Luna secundum E, apoguion epicicli facta, in equali vero tempore epiciclus quidem AG periferiam transiens, Luna vero EZ, et copulentur ED, ZG. Et quoniam maior est quam secundum simille AG periferia quam EZ, assumatur BG simillis eius que est EZ et coniungantur BD. Quoniam ergo in equali tempore et excentricus ADB angulum transituum ambarum superhabundantie motus est et factum est eius et centrum et apoguion in BD, manifestum. Hoc autem ita se habente, iaceat ei que est GZ equalis DI, et copulentur ZI, et centro I spatioque IZ scribatur excentricus circulus ZT; dico quoniam et eius quidem que est ZL ZL] ZI V₂ ad ID proportio eadem erit proportioni eius que est DG ad GZ, et secundum istam vero ypothesim Luna secundum Z punctum erit, hoc est similis et ZT periferia erit ei que est EZ. Quoniam enim equalis est BDG angulus angulo EGZ, parallilos est GZ ei que est DI, et ZI ergo ei que est GD et equalis est et parallilos, et eius que est ZI ad ID proportio eadem proportioni eius que est DG ad GZ. Rursum quoniam paralillos est DG ei que est IZ, equalis est GDB angulus angulo ZIT. Subiaceat autem et GDB angulus angulo EGZ equalis. Quare et ZT periferia ei que est EZ simillis est. In equali ergo tempore secundum utramque ypothesium secundum Z punctum facta est Luna, quoniam quidem et ipsa EZ epicicli et TZ excentrici periferias similles ostensas mota est, epicicli vero centrum AG periferiam, quod vero excentrici AB superhabundantiam eius que est AG ad EZ. Quod oportebat ostendere.

Quoniam vero et si similles tantum sint proportiones et non equales, neque ipse, neque excentricus omocentrico idem rursum contingit, et ita nobis erit manifestum. Describatur enim seorsum utraque ypothesium et esto omocentricus quidem ei qui per media animalia circulus ABG circa centrum D et diametrum AD, epiciclus autem EZ circa centrum G, Luna vero Z, et rursus excentricus quidem circulus ITK circa centrum L et diametrum TLM, in qua zodiaci centrum esto M, punctum vero K Luna. Et copuletur illic quidem DGE, GZ, DZ, hic autem IM, KM, KL. Subiaceat autem eius que est DG ad GE proportio eadem proportioni eius que est TL ad LM, et moveantur in equali tempore epiciclus quidem ADG angulum, et Luna rursum EGZ, excentricus autem IMT angulum, et Luna rursum TLK. Equalis ergo est per subiacentes ergo motuum proportiones EGZ quidem angulus ei qui est TLK, angulus autem ADG coutrisque IMT et TLK. Hoc autem ita se habente, dico quoniam rursum secundum utramque ypothesium in equali tempore equalem periferiam Luna apparebit transiens, hoc est quoniam equalis est ADZ angulus angulo IMK. Quoniam secundum principium quidem distantie et apoguiis existens Luna secundum DA et MI rectus apparebat, secundum finem vero in Z et K punctis existens per ZD et MK. Iaceat autem utrique TK et EZ periferiarum similis rursum BG, et copulentur BD. Quoniam ergo est sicut DG ad GZ, ita KL ad LM, et circa equales angulos qui ad G, L puncta latera proportionalia, equiangulum est GDZ trigonium trigono KLM et sub proportionalibus lateribus anguli equales, equalis ergo est GZD angulus angulo LMK. Sed et BDZ angulo GDZ equalis, eo quod paralille sint GZ et BD, equalibus subiacentibus ZGE et BDG angulis, equalis ergo est et ZBD ZDB angulus angulo LMK. Subiaceat autem et ADB angulus superhabundancie motuum ei qui sub IMT excentrici progressui equalis et totus ergo ADZ equalis est toti KMI. Quod propositum erat demonstrare.

⟨IV.6⟩ Apodixis prime et simplicis anomalie

Hec ergo usque tanta nobis preconsiderentur. Faciemus autem demonstrationem exposite lunaris anomalie, in ea que secundum epiciclum ypothesim, propter quam diximus causam; primum quidem earum quas habemus principalissimas eclipsium tribus indubitanter visis describi coutentes, deinceps vero et earum que in presenti tempore tribus rursum a nobis ipsis diligentissime observatis. Ita enim utique et examinatio nobis erit, per quantum maxime possibille erat longum tempus, et aliter manifestum erit quoniam et que penes anomaliam differentia eadem ex ambobus ostensionibus ad proximum exibit, et mediorum motuum epoysia consona semper invenietur secundum exposita periodica tempora secundum nostram directionem supercollecte. Ad ostensionem ergo prime et quasi secundum seipsam considerate anomalie ea que secundum epiciclum ypothesis, ut diximus, contineat modum hunc. Intelligatur enim in Lune spera circulus omocentricus et in eodem epipedo iacens ei qui per media animalia, adhuc vero alter inclinatus proportionalis quantitati eius qui secundum latitudinem motus Lune, delatus plane in precedentia circa centrum