Quoniam vero, ascensionum temporibus preiacenti modo nobis expositis, facile intelligibilia reliqua omnia fient partem in hanc pertinentium, et neque linearibus demonstrationibus ad singula ipsorum indigebimus, neque canonographya superflua, per has suppositas ephodos manifestum erit. Primum enim date diei vel noctis sinnitur sinnitur] sumatur V₂ sumitur F₁ quantitas, numeratis temporibus proprii climatis, in die quidem a solari gradu eum usque qui e diametro Solem respicit, ut in consequentia dodecatimoriorum, in nocte vero a Solis opposito in ipsum solarem gradum. Collectorum enim temporum xv sumentes, habebimus quot est horarum equinoctialium subiacens clima, xii vero sumentes, habebimus quot temporum est temporalis hora eiusdem spatii. Invenitur autem et promptius horaria quantitas, sumpta ex preiacente canonio ascensionum differentia adiacentium superagregationum, die quidem solari gradui, nocte vero diametrizanti et in eo qui sub equinoctiali parallilo et in eo qui subiacentis climitatis. climitatis] climatis V₂ Invente enim differentie sextam sumentes, et in boreali quidem semicirculo illatu illatu] illato V₂ gradu existente, adiunges adiunges] adiungentes V₂ ipsam equinoctialis unius hore xv temporibus, in australi vero, auferentes ab eisdem xv temporibus, faciemus multitudinem temporum subiacentis hore temporalis. Deinceps autem datas quidem temporales horas resolvimus in equinoctales, multiplicantes duricias duricias] diurnas V₂ duritias F₁ quidem in diei illius proprii climatis horaria tempora, nocturnas autem in ea que noctis. Collectorum enim xv sumentes, habebimus multitudinem horarum equinoctialium. E contrario vero datas equinoctiales horas resolvemus in temporales, multiplicantes ipsas in xv et partientes in subiacentia proprii diostimatis diostimatis] diastimatis V₂ horaria tempora.

Rursum dato nobis tempore et hora qualicumque temporali, primum quidem orientem tunc graduum graduum] gradum V₂ eius qui per media animalia circuli sumemus, multiplicantes multitudinem horarum, diei quidem earum que ab ortu Solis, noctis vero earum que ab occasu, in propria horaria tempora. Collectum enim numerum dirigemus diei quidem a solari gradu, noctis vero a diametrizante, ut in consequentia animalium, secundum subiacentis climatis ascensiones, et in quemcumque inciderit gradum numerus, illum dicemus tunc oriri. Si vero medium tenentem celum super terram voluerimus sumere, temporales horas semper que a meridie preterita usque data multiplicantes in propria horaria tempora, factum numerum dirigemus a solari gradu in consequentia secundum ea ea] eas V₂ que in recta spera ascensiones, et in quemcumque ceciderit gradum numerus, ille tunc super terram celum medium tenet. Similiter aut ab oriente quidem gradu celum medium tenentem super terram sumemus, contemplantes orientem orientem] orienti V₂ adiacentem superagregationis numerum in proprii climatis canonio. Aufferentes enim ab ipso semper tetartimorii tempora xc, adiacentem numero gradum ex superagregatione eius que in recta spera selidii tunc super terram celum medium tenentem inveniemus, e contrario vero ab eo quod super terram celum medium tenet orientem rursum sumemus, considerantes celum tenenti medium gradui adiacentem superagregationis numerum recte spere selidio. Apponentes enim ipsi semper rursus eadem xc tempora, intuebimur ex superagregatione subiacentis climatis, quamvis quamvis] quis V₂ gradus adiacet numero, et cum cum] eum V₂ tunc orientem inveniemus. Manifestum autem et quoniam sub eodem quidem meridiano habitantibus Sol equalibus equinoctialibus horis abstat a meridie vel mesonictio, eum eum] eis V₂F₁ vero qui minime ab eodem meridiano tot equinoctialibus temporibus differt, quot utique gradibus meridianus a meridiano penes utrosque distat.

⟨II.10⟩

Relique Relique] reliquo V₂F₁ vero existente in subiacentem speculationem de angulis facere rationem, dico vero ad eum qui per media animalia circulum factis, prelibandum quoniam rectum angulum sub maximis circulis diximus contineri, quando, poli poli] polo V₂F₁ communi sectione circulorum et spectio spectio] spatio V₂ quolibet scripto circulo, deprehensa ipsius periferia sub angulum continentibus portionibus tetartimoriorum tetartimoriorum] tetartimorium V₂ scripti circuli facit, et universaliter quoniam quam utique habet proportionem deprehensa periferia ad scriptum circulum secundum quem diximus modum, eam habet proportionem contentus angulus sub inclinatione eppipedorum, ad quatuor rectos. Quare quoniam quidem perimetrum supposuimus portionum ccclx, quot utique invenietur portionum deprehensa periferia, tot erunt erunt] erit V₂F₁ et subtendens ipsam angulus, qualium unus rectus xc. Ad reliquum reliquum] obliquum V₂ autem circulum factorum angulorum maxime utiles ad subiacentem specculationem illi sunt qui sub sectione ipsius et meridiani continentur et qui sub sectione ipsius et et] add. orizontis secundum unamquamque et similiter qui sub sectione ipsius et V₂ per polos orizontis scripti maximi circuli, coostensis eisdem angulis et deprehensis huius circuli periferiis sub sectione et polo orizontis, hoc est eo eo] add. quod V₂F₁ ad vertice puncto. Singula enim expositorum demonstrata et ad speculationem ipsam suffitientissimum habet habet] habent V₂ locum et ad ea que circa permutationes Lune inquiruntur maxime conferrunt plurimum, nequaquam huius huius] huiusmodi V₂ conceptione potente precedere absque illorum preconceptione. Quoniam vero et quatuor existentibus angulis contentis sub duorum circulorum sectione, hoc est eius qui per media animalia et unius ei complacitorum, de uno vero secundum portionem similli sermonem facere deberemus. Prediffiniendum quoniam universaliter duorum angulorum qui circa consequentem comuni sectioni circulorum periferia periferia] periferiam V₂ eius qui per media animalia eum qui ab arctis subaudiendus, subaudiendus] subaudiendum V₂ quare accidentia et quantitates demonstrandas esse ita se habentibus angulis. Simplitiori vero demonstratione existente ad meridianum circulum consideratorum obliqui angulorum, ab his incipiemus.

Demonstrabimus primum quoniam equidistantia ab eodem equinoctiali puncto eius qui per media animalia circuli puncta expositos angulos equales alternis fatiunt. Esto enim equinoctialis quidem circuli periferia ABG, eius vero qui per media animalia DBE, polus autem equinoctialis Z punctum et, assumptis equalibus periferiis BL et BT in utrasque B puncti equinoctialis, scribantur per Z polum et I, T puncta meridianorum circulorum periferie et ZKI et ZTL. Dico quoniam equalis est RIB RIB] KIB V₂ angulus angulo ZTE. Et est inde manifestum: equiangulum enim fit BIR BIR] BIK V₂F₁ trilaterum ei quod est BIL, quoniam tria latera tribus lateribus equalia habent singula, IB quidem ei quod est BT, IR IR] IK V₂F₁ vero ei quod est TL, et BK ei quod est BL. Demonstrata enim sunt huius omnia in eis que ante et angulus ergo RIB RIB] KIB V₂F₁ add. angulo BTI (BTL F₁), hoc est ei qui est ZTE, est equalis. Quod oportebat ostendere V₂F₁