et in eis que inter A et G transitionibus epicicli ZI diametrum non ad E centrum circumductionis nuere et eamdem ei que est EG positionem salvare. Reperimus enim ad unum quidem aliquod et idem punctum eorum que in AG diametro expositam prosneusin semper conservatam, neque tamen ad E centrum eius qui per media animalia, neque ad D excentrici, sed ad secundum equalem recte DE que inter centra distans ab E, ut ad periguion excentrici. Et quoniam quoniam] om. add. s. l. V₃ hoc ita se habet, ostendemus rursum a pluribus observationibus, exponentes duas maxime propositum declarare potentes, hoc est secundum quas et epiciclus circa medias distantias erat et Luna circa apoguion vel perguion epicicli, propter circa huiusmodi transitiones plurimam differentiam contingere expositarum prosneusium. Describit ergo Yparcus in Rodum Rodum] Rodo V₂F₁ observatum fuisse fuisse] add. per organa V₂ add. marg. per organa F₁ Solem et Lunam cxcvii^o anno ab Alexandri obitu, secundum Egyptios Pharmuti Pharmuti] Parmuthi V₂ xi^a, hora secunda incipiente, et dicit enim Sole perspecto per organa secundum Tauri gradus vii et d et iiii^a, Lune centrum apparebat optinens Piscium gradus xxi xl m et Γ_o, optinebat ergo examinate xxi et iii^a et viii, secundum expositum ergo tempus distabat examinata Luna ab examinato Sole in consequentia gradibus cccxiii et xlii ad proximum. Verum quoniam, secunda hora incipiente facta, fuit observatio ante v ante horas ad proximum temporales ab ea que in xi^a meridie, iste vero faciunt in Rodo tunc equinoctiales horas v et bisse ad proximum, colligitur quod ab epochi nostra usque observatione tempus annorum egiptiacorum dcxx et dierum ccxix et horarum equinoctialium simpliciter quidem rursum xviii et iii, examinate vero xviii tantum, in quo tempore reperimus omalum quidem Solem optinentem Tauri gradus vi et xli, examinate vero gradus vii et xlv, Lunam vero omalam secundum longitudinem quidem optinentem Piscium gradus xxii et xiii, anomalie vero a medio apoguio epicicli gradus clxxxv et xxx, quare et omale Lune ab examinato Sole distantia colligeri graduum cccxiiii et xxviii.

His ergo subiacentibus, esto excentricus Lune circulus ABG circa centrum D et diametrum ADG, in quo esto centrum eius qui per media animalia circuli E, et centro B describatur epiciclus Lune ZIT. Circumducatur autem epiciclus quidem in consequentia animalium motu ut ab B in A, Luna vero eo qui secundum epiciclum ut ab Z in I et T, et copulentur DB et ETBZ. Quoniam ergo in medio mentruo tempore due continentur restitutiones epicicli ad excentricum, secundum expositam vero positionem distabat media Luna a medio Sole gradibus cccxv et xxxii, si duplicantes istos dempserimus circulum, habebimus ab apoguio excentrici factam remotionem tunc epicicli in consequentia graduum cclxxi et iiii. Quare et AEB angulus in reliquorum in iiii rectos erit graduum lxxxviii et lvi. Trahatur autem cathetus DK ab D in EB. Quoniam ergo DEB, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium est lxxxviii et lvi, qualium vero duo recti ccclx, talium clxxvii et lii erit utique, et que quidem super DK periferia talium clxxvii et lii, qualium est qui circa DEK orthogonium circulus ccclx, que vero super EK reliquorum in semicirculum ii et viii et earum ergo que sub ipsis rectarum DK quidem erit talium cxix et lix, qualium est DE diametros cxx, EK vero eorumdem ii et xiiii, et qualium ergo est DE quidem quidem] add. media V₂F₁ centrorum x et xix, DB vero que e centro excentrici xlix xli, talium et DK quidem erit x et xix rursum ad proximum, EK vero similiter o et xii. Et quoniam ab DK sumptum ab eo quod sub DB facit quod ab BK, habebimus et BK eorumdem xlviii et xxxvi, BE vero totam xlviii xlviii.

Rursum que quidem omale Lune ab examinato Sole distantia graduum erat cccxiiii et xxviii, que vero examinate ex observatione graduum cccxiii et xlii, quare aufferre quod penes anomaliam eius differentia differentia] differentiam V₂ gradus o xlvi, consideratur autem omala transicio Lune in EB recta, subiaceat Luna, quoniam quidem circa periguion erat epicicli, secundum I punctum et, copulatis EI et BI, cathetus BL ad B trahatur in EI eductam. Quoniam ergo BEL angulus quod penes anomaliam Lune continet differentiam, erit utique, qualium sunt iiii recti ccclx, talium o xlvi, qualium vero duo recti ccclx, talium unius et xxxii. Quare et que quidem super BL rectam periferia talium erit unius et xxxii, qualium qui circa EBL orthogonium circulus ccclx, que vero sub ipsam rectam BL unius et xxxvi, qualium est EB ypothenusa cxx. Quare et qualium est BE quidem recta xlviii et xlviii, BI vero que e centro epicicli v et xv, talium erit et BL recta o xxxix, et qualium ergo est BL quidem recta erit xiiii et lii, que vero super ipsam periferia talium xiiii et xiiii, qualium est et qui circa BIL orthogonium circulus ccclx. Quare et BIL quidem angulus talium est xiiii et xiiii, qualium sunt ii recti ccclx. Reliquus vero EBI eorumdem quidem xii et xlii, qualium autem iiii recti ccclx, talium vi et xxi, tantorum ergo erit graduum IT epicicli periferia ea que a Luna in examinatum periguion continens differentiam. Sed quoniam a medio apoguio distabat Luna secundum tempus observationis gradibus clxxxv et xxx, manifestum quoniam et periguion medium precedit Lunam, hic hic] hoc V₂F₁ est I punctum. Esto ergo M, et protrahatur BMN et ab E cathetus in ipsam trahatur EX. Quoniam ergo TI quidem periferia ostensa est graduum vi et xxi, IM vero subiacet eorum qui a periguio graduum v et xxx, quare totam TM colligi graduum xi et li, erit utique et EBX angulus quidem, qualium sunt iiii recti ccclx, talium xi et li, qualium duo recti ccclx, talium xxiii et xlii, quare et que quidem super EX periferia talium est xxiii et xlii, qualium qui circa BEX orthogonium circulus ccclx, ipsa vero cx cx] EX V₂ ex F₁ recta talium xxiiii et xxxix, qualium est BE ypothenusa cxx, et qualium ergo est BE recta xlviii et xviii, talium et erit EX recta x et lx^orum et ii^orum. Rursum quoniam AEB quidem angulus talium erat clxxvii et lii, qualium vero recti ccclx, EBN vero eorumdem xxiii et xlii, erit utique et ENB reliquus angulus eorumdem cliiii et x. Quare et que quidem super EX periferiam periferiam] periferia V₂ talium est cliiii et x, qualium quem quem] qui V₂ circa ENX orthogonium circulus ccclx, ipsa vero EX recta talium cxvi et lviii, qualium est EN ypothenusa cxx, et qualium ergo est EX quidem recta x et lx^orum ii^orum, DE vero media centrorum x et xix, talium et EN erit x et xviii. Equalem ergo ad proximum ei que est DE eam que est EN assumit per medium periguion BM in N facta prosneusis.

Similiter autem ut et ex contraiacentibus partibus et excentrici et epicicli idem contingens demonstremus, sumpsimus rursum ex ab Yparco observatis, ut diximus, in Rodo distantiis perspectam eorumdem cxcvii anno ab Alexandri morte, secundum Egiptios Pauni, xvii hora ix et iii^a, secundum quem, diem, diem] dicit V₂ Sole perspecto secundum Carcini gradus xi defitientes autem xxi xxi] xi V₂F₁ parte, Luna apparebat optinens Leonis xxix maxime gradus, totidem autem et examinate optinebat. Quoniam quidem in Rodo circa extrema Leonis post unam horam ad proximum a meridiano secundum longitudinem nichil Luna permutatur. Distabat ergo secundum expositum tempus examinata Luna ab examinato Sole gradibus in consequentia xlviii et vi. Verum quoniam facta est observatio post tres horas temporales et iii^am ab ea que in xvii^a Pauni meridiei, iste autem effitiunt in Rodo tunc equinoctiales horas iiii ad proximum, fit quod ab epochi nostra usque observatione observatione] observacionem V₂F₁ tempus annorum egiptiacorum rursus dcxx et dierum cclxxxvi et horarum equinoctialium, simpliciter quidem iiii, examinate vero iii et Γ_o, in quod tempus reperimus similiter omalon quidem Solem optinentem Carcini gradus xii et v, examinatum vero x et xl, omalin autem Lunam secundum longitudinem quidem optinentem Leonis gradus xxvii et xx, quare et eam que omale Lune ab examinato Sole distantiam colligi graduum xlvi et xl, anomalie vero a medio apoguio epicicli graduum cccxxxiii et xii.

His subiacentibus, esto rursum excentricus Lune circulus ABG circa centrum D et diametrum ADG, in qua esto centrum eius qui per media animalia circuli E et scribatur circa B punctum ZIT epiciclus Lune et copulentur DB et ETBZ. Quoniam ergo media distantia Solis et Lune duplicata continet gradus xc et xxx, erit utique propter per considerata AEB angulus, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium xc et xxx, qualium autem ii recti ccclx, talium clxxxi. Si ergo eitientes BE cathetum in ipsam adduxerimus ab D eam que est DK, fiet DEK angulus reliquorum in duos rectos clxxix, quare et que quidem super DK periferia talium est clxxix, qualium qui circa DEK orthogonium circulus ccclx, que autem super EK reliqui in semicirculum gradus unius, et earum ergo que sub ipsis rectarum DK quidem erit talium cxix et lix, qualium est DE ypothenusa cxx, EK vero eorumdem i et iii, quare et qualium est DE quidem media centrorum x et xix, BD vero que e centro excentrici xlix et xli, et DK quidem recta erit x et xix ad proximum, et EK similiter o v, et quoniam quod ab BD defitiens eo quod ab DK facit quod ab BK, habebimus et to