⟨I.12⟩ De ea que inter tropica periferia. Istrumentum ad idem.

Rectarum ergo que in circulo exposita quantitate, primum utique, sicut diximus, erit ostendere, quantum obliquus et qui per media animalia circulus declinat ab equinoctiali, hoc est quam proportionem habet maximus qui per utrosque expositos polos circulus ad deprehensam ipsius inter polos periferiam, cuius equali manifestum quoniam et tropicorum ab utroque punctorum distat quod ad equinoctialem. Inde vero nobis hoc instrumentaliter deprehenditur per huiusmodi quamdam fabricam simplicem. Faciemus enim circulum ereum, simetrum magnitudine, tornatum diligenter, tetragonum superfitiem, quo utemur meridiano dividentes ipsum in subiacentes maximi circuli portiones ccclx et harum unamquamque in quot recipit partes. Deinde alterum circulum circulum] circellum V₂ subtiliorem sub predicto adaptantes, ita ut latera quidem eorum in una maneant superfitie, circumduci vero sine inpedimento sub maiore minor circulus possit in eodem epipedo et ad arctos et ad meridiem, apponemus in duabus aliquibus que secundum diametrum minoris circuli portionibus in altero laterum pigmatia parvula equalia nutum facientia et ad seinvicem et ad centrum circulorum examinate, apponentes secundum medium latitudinis ipsorum gnomonia subtilia maioris atque divisi circuli latus contingentia. Hunc ergo et firme coadaptantes in ad singula necessitatibus super stiliscum simmetrum et in ypetro stilisci basim statuentes in indeclinato ad orizontis epipedum pavimento, observabimus ut epipedum circulorum ad illud quidem quod orizontis rectum sit, ei vero quod meridiani parallilum. Horum vero primum quidem per cathetium investigabitur, suspensum ab ad verticem futuro puncto, observatum vero usque quo ex suppositionum directione in id quod secundum diametrum nutum faciat, secundum vero meridiana certo sumpta signo linea in eo quod sub stilisco epipedo ac preterlatis in obliqua circulis, usque quo linee parallilum eorum epipedum videatur. Tali vero positione facta, Solis ad arctos et meridiem progressionem observabimus interiorem circulum in meridiebus transferentes, usque quo totum inferius a toto superiore pigmatio adumbretur, et, hoc facto, significabunt nobis extrema gnomoniorum, quot portionibus ab eo quod ad verticem undique Solis centrum distiterit in meridiano. Item. Item] om. V₂

Amplius autem commodiorem faciebamus observationem, huiusmodi lapideam sive ligneam plineida plineida] plincida V₂ pro circulis construentes tetragonam et involubilem, in simmetra latitudine et altitudine altitudine] add. ut attingat secundum tempora V₂ planum quidem et extensum habentem examinate alterum laterum, in qua centro quodam utentes puncto, ad unum angulorum scripsimus circuli tetartimorion, copulantes ab eo quod ad centrum puncto usque scriptam scriptam] add. periferiam V₂ rectum sub tetartimorio angulum continentes rectas et similiter dividentes periferiam in gradus xc et eorum partes. Post Post] add. hec V₂ vero in una rectarum et ad orizontis epipedum debente recta fore et ad meridiem habituram habituram] habitura V₂ positionem empolizantes recta et equalia undique chilindria duo parvula tornata secundum simille, hoc quidem in ipso quod ad centrum puncto circa ipsum ipsum] add. medium V₂ examinate, illud vero ad inferiorem terminum recte, deinde erigentes hoc descriptum plincidos latus iuxta protractam in epipedo subiacente lineam meridianam, ut et ipsa meridiani epipedo parallilam positionem possideret, et in in] om. V₂ cathetio per chillindria et indeclinatam, et rectam ad orizontis epipedum, eam que per ipsa rectam examinantes, suppositionibus rursum quibusdam subtilibus id quod opportet corrigentibus, observabamus eodem modo in meridiebus ab eo quod ad centrum chillindro factam umbram, ad descriptam periferiam, ut manifestior ipsius appareret locus, aliquid apponentes et huius signantes medium, eam que ad ipsum tetartimorii periferie portionem sumebamus, designantem scilicet eum qui secundum latitudinem in meridiano progressum Solis.

Ex huiusmodi ergo observationibus eisque maxime que circa conversiones ipsas nobis examinate sunt in plures periodos, equales et easdem meridiani circuli portiones et secundum estivas conversiones et secundum ymbernas ymbernas] hybernas V₂ designationem, designationem] designacione V₂ ut omnino, ab eo quod ad verticem deprehendente puncto, comprehendebamus eam que a borealismo borealismo] borealissimo V₂ termino in australissimum periferiam, que est tropicarum intermedia portionum, semper factam xlvii et maioris quidem dimirio portionis, minoris vero dimidio et quarta, per quod colligitur fere eadem ratio ei que Exatostonis, Exatostonis] Eratostenis V₂ qua et Yparcus cousus est. Fit enim que inter tropica talium xi ad proximum qualium est meridianus lxxxiii. Inde vero facilia cognitu ex preiacente observacione fuerit et habitationum in quibus observationes faciemus inclinamenta, sumptis duorum medio terminorum puncto, quod ad equinoctialem fit, intermediaque huius et illius quod ad verticem periferia, cuius equali manifestum quoniam et poli ab orizonte distant.

Cum sit aut aut] autem V₂ consequens demonstrare et que particulariter attenduntur quantitates comprehensarum inter equinoctialem et eum qui per media animalia periferiarum eorum qui per equinoctialis polos maximi circuli describuntur, preexponemus limatia brevia et commoda commoda] add. per V₂ que plurimas fere demonstationes eorum que sperice considerantur, ut est maxime simplicius et artificiosius faciemus.

⟨I.13⟩ Prelibata in spericas demonstrationes

In duas ergo rectas AB et AG protracte due recte BE et GD secent seinvicem ad Z punctum; dico quoniam recte GA ad AE proporcio composita est ex proportione recte GD ad DZ, et proportione recte ZB ad BE. Ducatur enim per E recte GD equidistans EN. Quoniam ergo equidistantes sunt recte GD et EN, proporcio recte GA ad EA eadem est ei que recte GD ad EN. Ab extrinsecus vero recta GD GD​] ZD V₂F₁, que ergo recte GD ad EN proporcio composita erit ex ea que recte GD ad DZ et ea que recte DZ ad NE. Quare et recte GA ad AE proportio componitur ex ea que recte GD ad DZ et ea que recte DZ ad NE. Est autem et recte DZ ad NE proportio eadem ei que recte ZB ad BE, quoniam rursum equidistantes sunt EN et GD GD] ZD V₂F₁ recte, ergo GA ad AE proportio componitur ex ea que recte GD ad DZ et ea que recte ZB ad BE. Quod propositum erat demonstrare.