EG tota rectarum AB et AG differentia. differentia] add. est V₂ Recta ergo ZG earumdem differentie medietas est. Quare quoniam data est que BG periferie subiacet, inde data est et relicta in semicirculo scilicet AB, dabitur et ZG, cum sit rectarum AG et AB differentie medietas. At quoniam, in orthogonio AGD catheto ducta DZ, equiangulum fit ADG orthogonium ei quod est DGZ et est sicut AG ad GD, ita DG ad GZ, contentum ergo sub AG et GZ orthogonium equale est ei quod a recta GD tetragono. Datum vero quod sub AG et GZ datum ergo est et quod a recta GD tetragonum. Quare et longitudine dabitur recta GD medietati BG subtensa periferie.

Ac per hoc item theorema alie quoque summuntur plurime secundum preexpositarum medietates, et a xii subtensa gradibus recta et que vi et que tribus et que uni et dimidio subtenditur, et que dimidio et quarte unius. Reperimus autem expilogismis expilogismis] ex epilogismis V₂B eam quidem que sub uno gradu et dimidio talium unius et a a] om. V₂B xxxiiii et xv ad proximum, qualium est diametros cxx, eam vero que sub dimidio et quarta, eorumdem o xlvii l.

Rursum esto circulus ABGD circa diametrum quidem AD AD] ad V₂ centrum vero Z et a puncto A summantur due periferie secundum date secundum date] date secundum V₂B deinceps AB scilicet et BG, copulenturque AB et AG sub ipsis recte et ipse date, dico quoniam, si copulaverimus rectam AG, dabitur et ipsa. Ducatur enim per punctum B diametros circuli sitque BZE, copulenturque BD, DG, GE, DE. Manifestum vero inde quoniam propter rectam quidem BG dabitur et GE, ac propter AB dabitur et BD et DE. Et ex his que ante dicta sunt, quoniam in circulo quadrilaterum est BGDE atque in eo protracte sunt BD et GE, contentum sub eis orthogonium eisque sub contrapositis simul acceptis est equale. Quare quoniam, dato quod sub BD et GE, datum est et quod sub BG et DE, datum est ergo et quod sub BE et GD. Data est autem et BE diametros et reliqua GD erit data, quamobrem et relicta in semicirculum recta GA. Quare si detur due periferie et que sub eis recte, dabitur et coutrisque periferiis secundum compositionem subtensa recta per hoc theorema. Manifestum vero quoniam semper cum preexpositis omnibus eam que sub uno gradu et dimidio componentes et compositas computantes universas simpliciter inscribemus, quecumque bis facte tertiam partem habebunt, et sole adhuc comprehenduntur ana unius et dimidii gradus spatiorum intermedie due secundum unumquodque future, quoniam quidem secundum emimirion facimus inscriptionem. Quare si eam que sub emimirio rectam invenerimus, ipsam ipsam] ipsa V₂B secundum compositionem et habundantiam ad spatia continentes et datas rectas reliquas quoque intermedias omnes nobis coadimplebit. Quoniam vero, data aliqua recta ut ea que sub uno gradu et dimidio, tertie que tertie que] inv. V₂B eiusdem periferie subtenditur, per lineas nullo modo datur, – si vero possibile esset, haberemus utique inde et eam que sub emimirio –, prius eam que sub uno gradu docebimus ab ea que sub uno gradu et dimidio, et ea que sub dimidio et quarta limatium supponentes, quod, quamvis non universaliter possit quantitates diffinire, in ita minimis tamen id quod ad diffinitas inpermutabile poterit conservare. Dico enim quoniam, si in circulo due recte inequales protrahantur, maior ad minorem minorem habet proportionem quam que super maiorem rectam periferia ad eam que super minorem.

Esto enim circulus ABGD et pertrahantur in ipso due recte inequales, minor quidem AB, maior vero BG; dico quoniam BG recta ad BA rectam minorem habet proportionem quam BG periferia ad BA periferiam. Dividatur enim ABG angulus in duo equa a recta BD, copulenturque AEG et AD et GD et quoniam ABG angulus in duo equa divisus est a recta BED, equalis quidem est GD recta recte AD, maior vero GE recta quam EA. Ducatur autem a puncto D cathetus DZ in rectam AEG. Quoniam ergo maior est AD quidem quam ED, ED vero quam DZ, centro quidem D spatio vero DE descriptus circulus AD quidem secabit, cadet vero super AZ. Describatur ergo circulus NET et educatur recta DZT et quoniam sector quidem DET maior est trigono DEZ, trigonus autem DEA maior est sectore DEN, trigonus ergo DEZ ad DEA trigonum minorem proportionem habet quam DET, sector ad DEN sectorem. Verum sicut trigonus DEZ ad trigonum DEA, ita EZ ad EA; ut autem sector DET ad sectorem DEN, ita ZDE angulus ad angulum EDA. Recta ergo ZE ad AE rectam minorem habet proportionem quam ZDE angulus ad angulum EDA. Quare et componenti recta ZA ad EA rectam minorem proportionem habet quam ZDA angulus ad angulum ADE et antecedentium dupla GA recta ad AE rectam minorem habet proportionem quam GDA angulus ad angulum EDA. Et dividenti recta GE ad rectam EA minorem proportionem habet quam GDE angulus ad angulum EDA. Verum ut recta quidem GE ad rectam EA, ita recta GB ad BA; ut autem GDB angulus ad BDA, ita periferia GB ad periferiam BA. Recta ergo GB ad BA minorem proportionem habet quam GB periferia ad BA periferiam.

Hoc ita subiacente, esto circulus ABG et protrahatur protrahatur] protrahantur V₂B in ipso due recte AB et AG. Subiaceat autem AB quidem primum AB … primum] primum AB quidem V₂ subtendi unius gradus dimidio et quarte, AG vero uni gradui. Quoniam AG rectam AG rectam] inv. V₂ ad BA rectam minorem habet proportionem quam AG periferia ad AB, periferia vero AG epitritos eius est que est AB recta, ergo GA eius que est BA minor est quam epitritos. Verum AB recta ostensa est talium lxvii lxvii] xlvii V₂ 47 B minutorum et vii secundorum, qualium est cxx diametros. Recta ergo GA minor est eorumdem uno duobus minutis et l secundis. Hec enim epitrita sunt ad proximum xlvii minutorum et vii secundorum.

Rursus in eadem descriptione recta quidem AB subiaceat uni subtensa gradui, AG vero uni et dimidio. Secundum eadem ergo quoniam AG periferia periferie AB est emiolia, recta ergo GA recte BA minor est quam emiolia. Verum AG demonstravimus rectam talium esse unius xxxiiii et xv, qualium est diametros cxx. Recta ergo AB maior est eorumdem uno duobus min. et l sec. Horum enim emiolia sunt preiacentia unius xxxiiii minutorum dxv dxv] xv V₂ 15 B secundorum. Quare quoniam eisdem demonstrata est et maior et minor uni subtensa gradui recta, manifestum est quoniam hanc habebimus talium unius ii minutorum et l secundorum ad proximum, qualium est diametros cxx. Ac propter preostensa eam, quoque que sub emimirio que invenitur eorundem xxxi minutorum et xxv secundorum ad proximum et coadimplebuntur reliqua, ut diximus, spatia: ex ea quidem que ad unum et dimidium gradum, verbi gratia, ut in primo spatio, compositione emimirii ea que sub duobus gradibus demonstrata est, ex habundantia vero que ad tres gradus ea quoque que sub duobus gradibus et dimidio data, eodem vero modo et in reliquis. Negotium vero rectarum que in circulo, sicut utique reor, facile pertractabitur. Ut autem, sicut dixi, in necessitatum unaquaque rectarum quantitates ex promptu habeamus, canonia subordinabimus ana versuum xlv simmetrie causa, quorum prime quidem partes periferiarum quantitates continebunt secundum emimirion accrescentes, secunde vero adiacentium periferiis rectarum magnitudines, velut diametro cxx portionum subia