xxx, qualium qualium] add. qualium qui circa F₁ BEL orthogonium circulus ccclx. Quare et EBZ angulus talium est x xxx, qualium duo recti ccclx, eorumdem vero erat et BZG angulus clxvii xlvi. Totus ergo BEG eorumdem erit clxxviii xvi. Rursum quoniam quidem G periguion optinet Piscium gradus xi ad proximum, stella vero apparebat in recta EK optinens Geminorum gradus xv xlv, erit utique et KEG angulus, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium xxiiii xlv, qualium vero duo recti ccclx, talium clxxxix xxx, reliquusque BEK eorumdem xi xiiii. Quare et que super BN periferia talium est xi xiiii, qualium qui circa BEN orthogonium circulus ccclx, atque BN talium recta xi xliiii, qualium est EB ypothenusa cxx, et qualium ergo est EB lix lii, et que ex centro excentrici lx, talium et BN erit v l. Similiter autem quoniam IK periferia graduum est xli xviiii, erit utique et IBK angulus qualium sunt iiii recti ccclx, talium xli xviii, qualium vero ii recti ccclx, talium lxxxii xxxvi. Eorumdem vero erat et EBZ, hoc est IBT angulus, x xxx, reliquus ergo TBK erit lxxii vi. Ostensus est autem et KET angulus eorumdem xi xiiii, et reliquus ergo BKN eorumdem est lx lii. Quare et que super BN periferia talium est lx lii, qualium qui circa BKN orthogonium circulus ccclx, at vero BN recta talium est clx xlvii, qualium est BK ypothenusa cxx. Et qualium est ergo BN recta v l et que ex centro excentrici lx, talium et BK que ex centro epicicli erunt xi xxx ad prixmum. Quod oportebat demonstrare.

⟨XI.3⟩ De directione periodicorum ipsius motuum

Deinceps vero et periodicorum motuum causa sumemus rursum unam indubitantium descriptarum antiquarum observationum secundum quam declaratur quoniam xlv anno secundum Dionisium Parthenonos iii, Iovis stella eoa operuit australem asinum. Itaque tempus quidem est secundum lxxxiii annum ab Alexandri morte secundum Egiptios Epiphi xviia in xviiia mane, in quo Sole reperimus secundum mediam progressionem optinentem Virginis gradus ix lvi. Verum et vocatus australis Asinus eorum que circa nubeculam Cancri secundum nostre quidem observationis tempus obtinebat Cancri gradus xi iii, secundum exposita vero observationem manifestum quoniam gradus vii xxxiii, quoniam rursum eis qui inter observationes ccclxxviii annis pertinent gradus iii xlvii. Et Iovis itaque stella tunc, propter operuisse stellam, vii xxxiii gradus optinebat Cancri. Similiter autem et quoniam apoguion erat secundum nos circa Virginis gradus xi, secundum observationem debuit optinere Virginis gradus vii xiii, et manifestum quoniam apparens quidem stella distabat ab eo quod tunc apoguio excentrici gradibus ccc et sexagesimis xx, medius autem Sol ab eodem apoguio ii xliiii.

Istis subiacentibus, adiaceat rursum similis eius que in Marte demonstrationis descriptio solum consequenter hic secundum observationem datis progressionibus eam quidem que circa B epicicli positionem habens ad I apoguion, eam vero que secundum L medie epochis Solis post breve ab eodem ab … eodem] iter. V₃ apoguion, propter hec vero et eam que secundum T stelle post i apoguion epicicli, copulatis quidem simpliciter semper recta ZBI et DB et BT et adhuc ET, cathetis vero ductis in DB quidem ea que est ZK in ET vero quidem ea que est DM et BN, in eam vero que est NB eductam hic ea que est DX et facientem DMNX parallilum orthogonium. Quoniam ergo AET quidem angulus continens reliquum in unum zodiaci circulum post ccc gradus et sexagesima xx talium est lix xl, qualium iiii recti ccclx, AEL vero angulus eorumdem ii xliii, erunt erunt] erit F₁ utique et LET totus, hoc est BRE BRE] BTE F₁, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium lxii xxiii, qualium vero ii recti ccclx, talium cxxiiii xlvi. Quare et que quidem super BN periferia talium est cxxiiii xlvi, qualium qui circa BTN orthogonium circulus ccclx, BN vero recta talium cvi xx, qualium est BT ypothenusa cxx et qualium est ergo que ex centro epicicli xi xxx, talium et BN erunt erunt] erit F₁ x xii. Rursum quoniam DEM quidem angulus, qualium sunt iiii recti ccclx, talium subiacet lix xl, qualium vero ii recti ccclx, talium cxix xx, reliquus reliquus] corr. ex reliquum V₃ vero MDE eorumdem lx xl, erit utique et que quidem super DM periferia talium cxix xx, qualium qui circa DEM orthogonium circulus ccclx, at vero DM recta talium ciii xxxiiii, qualium est ED ypothenusa cxx. Et qualium est ergo ED quidem recta ii xlv, DB vero que ex centro excentrici lx, talium et DM erit ii xxiii, atque BNX tota eorumdem xii xxxv. Quare et qualium est DB ypothenusa cxx, talium et BX erit xxv x, et que super eam periferia talium xxiiii xiiii, qualium est qui circa BDX orthogonium circulus ccclx, et BDX ergo angulus talium est xxiiii xiiii, qualium sunt ii recti ccclx, reliquusque BDM eorumdem clv xlvi, totus vero BDE similiter ccxvi xxvi, reliquus vero rursum BDZ eorumdem cxliii xxxiiii. Quare et que quidem super ZK periferia talium est cxliii xxxiiii, qualium est qui circa ZDK orthogonium circulus ccclx, que vero super DK reliquorum in semicirculum xxxvi xxvi. Propter hoc vero et earum que sub ipsis rectarum ZK quidem talium erit cxiii lix, qualium est DZ ypothenusa cxx, DK vero eorumdem xxxvii xxxi. Et qualium est ergo DZ recta ii xlv, atque DB que ex centro excentrici lx, talium et KZ erit ii xxxvii, atque DK similiter o lii, reliqua vero KB eorumdem lix viii, propter hoc autem et ZB ypothenusa eorumdem ix xii. Quare et qualium est ZB recta cxx, talium et ZK erit v xviii, et que super eam periferia talium v iiii, qualium est qui circa BZK orthogonium circulus ccclx. Et ZBD ergo angulus talium est v iiii, qualium iio recti ccclx, atque AZB totus equalem longitudinem continens eorumdem quidem cxlviii xxxviii, qualium vero iiii recti ccclx, talium lxxiiii xix. Quoniam vero et IBT angulus cum BZG angulo et semicirculi compositus, hoc est relinquens nunc AZB angulum facit AEL angulum eorumdem existentem ii xliiii, habebimus et IBT angulum qui continet eam que ab apoguio epicicli transitionem stelle eorumdem lxxvii ii.

Demonstratum est ergo nobis quoniam secundum tempus preiacentis observationis Iovis stella secundum medium progressum considerata secundum longitudinem quidem distabat ab apoguio excentrici gradibus cclxxxv xli, hoc est optinebat medie Geminorum gradus xxii liiii, anomalie vero ab apoguio epicicli gradibus lxvii ii. Ostendebatur vero nobis et in tempore iii acronicti distans ab apoguio epicicli gradibus clxxxii xlvii. Supersumpsimus ergo in medio duarum observationum tempore continenti annos Egiptiacos ccclxxvii et dies cxxviii defitientes ad proximum hora ia post totos circulos anomalie cccxlv gradus cv xlv, quanta rursum fere et ex negotiatis nobis mediis motibus colligitur graduum anomalie supergressio, propter et ab ipsis istis diurni constitutionem nos facere, distributis ex multitudine circulorum et supergressionis collectis gradibus in multitudinem dierum ex tempore collectorum.

⟨XI.4⟩ De epochi periodicorum Iovis motuum

Ut hoc ergo rursum quoniam quod a primo anno a Navonassari secundum Egiptios mensis Thoth ia ad meridiem usque expositam antiquam observationem tempus annorum Egiptiacorum est dvi et dierum cccxvi et dimidii iiii^a ad proximum, continet vero istud tempus supergressionis longitudinis quidem gradus cclviii xiii, anomalie vero gradus ccxc lviii, si istos dempserimus ab expositis secundum observationem propriis epochibus, habebimus in idem aliis epochis tempus Iovis stellam medie secundum longitudinem quidem optinentem Chelarum gradus iiii xli, anomalie vero ab apoguio epicicli gradus cxlvi iiii, propter eadem vero et apoguion ipsius excentroticis optinebit gradus Virginis ii ix.

⟨XI.5⟩ Demonstratio excentrocitos et apoguii Saturni

Relicto vero in hunc locum et circa Saturni stellam consideratas et anomalias et epochas demonstrare, primum in apoguii et excentroticos considerationem sumemus, quemadmodum et in aliis, tres acronictoys staciones stelle ad medium Solis progressum diametros, quarum primam quidem per astrolabica organa observavimus xi anno Adriani secundum Egiptios mensis Pochon vii^a in viii^a vesperi circa Chelarum gradum i et sexagesima xiii, secunda vero xviii anno similiter Adriani secundum Egiptios epiphi xviii^a. Examinate vero diametrizationis tempus et locum consupputavimus per eas que circa ipsam observationes post iiii horas a meridie que in xviii^a circa Sagittarii gradus xx xl, tertia vero acronicton observantes xx anno rursum Adriani secundum Egiptios Mesori xxiiiia tempus quidem examinate diamtrizationis similiter supputavimus fuisse secundum ipsam que in xxiiii meridiem, locum vero circiter Capricorni gradus xiiii xiiii. Istarum ergo duarum distantiarum ea