tro epicicli xliii x, talium xxxix vii. Quare et qualium est ZK ypothenusa cxx, talium et ZN quidem recta erit cviii xlv, que vero super ipsam periferia talium cxxx ad proximum, qualium est qui circa ZKN orthogonium circulus ccclx, et angulus ergo DKZ talium est cxxx, qualium et ZDK subiacet lxxxiii ii, totus vero TZK eorumdem ccxiii ii ostensus est ante et BZD, hoc est IZC, IZC] IZT F₁ eorumdem ii xliiii. Et totus ergo IZK angulus qualium quidem sunt duo recti, ccclx talium ccxv xlvi, qualium vero iiii recti ccclx, talium cvii liii. Et secundum hoc ergo tempus Veneris stella distabat ab I apoguio epicicli in consequentia defitientibus in unum circulum gradibus cclii vii. Quod oportet demonstrare.

Quoniam ergo distabat et hoc nostre observationis tempus similiter ab apoguio epicicli gradibus ccxxx xxxii, quod autem inter duas observationes tempus continet annos quidem Egiptiacos ccccix et dies clxvii ad proximum, anomalie vero restitutiones totas cclv, quoniam quidem, viii Egiptiacis annis facientibus ad proximum v periodos, anni quidem ccccviii colligunt periodos cclv, reliquus autem annus cum comprehensis diebus non complet tempus unius restitutionis, manifestum nobis factum est quoniam in annis egiptiacis ccccix et diebus clxvii Veneris stella sumit post totas anomaliarum restitutiones cclv gradus in epiciclo cccxxxviii xxv, quantis ea que secundum nos epochi priori superhabundabat. Tanti vero fere supergressionis colliguntur gradus et in preexpositis nobis mediorum motuum canonibus, propter et directionem ipsorum ab inventa periodorum supergressione constitui, tempore quidem resoluto in dies, restitutionibus vero cum supergressione in gradus. Distributa enim multitudine graduum in multitudine dierum, constituitur preexpositis preexpositis] preexpositus F₁ nobis in Veneris stella diurnus anomalie medius motus.

⟨X.5⟩ De epochi periodicorum ipsius motuum

Relicto autem et hic epochas periodicorum motuum in primum annum regni Navonassari secundum Egiptios mensis Thoth i^o ad meridiem constituere, sumpsimus rursum medium tempus et huius et eius quod secundum antiquiorem observationem. Colligitur autem illud annorum egiptiacorum cccclxxv et dierum cccxlvi et dimidii iiii^a ad proximum. Que adiacet tempori huic secundum anomalie selidia medii motus supergressio graduum clxxxi ad proximum. Quos si dempserimus ab eis qui secundum observationem gradibus cclii vii, habebimus epochin in primum annum Navonassaro secundum Egiptios mensis Thoth i^o ad meridiem anomalie ab apoguio epicicli gradus lxxi vii, Media longitudinis eadem rursum subiacente ei que Solis, hoc est optinente Piscium gradus lxx xlv. Manifestum autem quoniam et eo quod secundum observationem apoguie contigente circa Tauri gradus xx lv, intermediis autem cccclxxvi annis ad proximum pertinentibus gradibus iiii et dimidio iiiia, secundum expositum tempus epochis erit apoguion circa xvi x gradus Tauri.

⟨X.6⟩ Presumpta in eas que de reliquis stellis demonstrationes

Itaque in his quidem duabus stellis Mercurii scilicet et Veneris talibus epochis utentes contigimus et ad investigationes ypothesium et ad demonstrationes anomaliarum. In reliquis autem tribus, Marte, Iove et Saturno ypothesim quidem motionis unam et simillem reperimus eius que circa Veneris stellam deprehensa est, hic hic] hoc F₁ est secundum quam excentricus circulus in quo semper fertur epicicli centrum scribitur in duo equa dividenti puncto inter mediam centrorum eius scilicet quod zodiaci et eius qui equalem facit epicicli circumductionem, quoniam quidem et in unoquoque istorum secundum integrius investigationis constitute excentroticos ex quantitate earum que circa maximas et minimas distantias epicicli proiguiseton per maximam distantiam eius que penes zodiacum anomalie reperta dupla ad proximum deprehenditur.

Demonstrationes autem per quas quantitates utrasque anomaliarum et apoguia constituimus non valentes ad eumdem modum duobus illis et in istis tradi, propter omnem ipsas a Sole facere distantiam et non fieri manifestum ex observationibus quemadmodum in maximis distantiis Mercurii et Afroditis, quando secundum contactum stella fit educte recte a visu nostro contingentis epiciclum. Eo ergo quod huiusmodi non procedente, cousi sumus ad mediam Solis progressionem observatis ipsorum diametricis stationibus, a quibus primum excentroticos proportiones et apoguia ostendimus, quoniam quidem in sole ita consideratis progressionibus disterminatam reperimus secundum seipsam zodiacam anomaliam, nulla facta tunc penes eam que ad Solem anomaliam differentia.

Esto enim excentricus circulus stelle in quo fertur centrum epicicli ABG circa centrum D, et que quidem apoguion diametros AG, in ipsa vero E punctum quidem centrum zodiaci, punctus vero Z excentrici, ad quem que secundum longitudinem media progressio epicicli consideratur, et scripto circa B epiciclo ITKL, copulentur et recta ZLBT et recta IBKEM; dico primum quoniam, quando stella secundum rectam EI per B centrum epicicli apparet, et media semper Solis progressio in eadem recta erit, et secundum I quidem punctum facta stella coniungitur medie Solis progressioni et ipsi ad I considerate, at vero secundum K punctum diametros ipsa fiet ad M punctum considerata. Quoniam enim ab apoguiis in unaquaque harum stellarum medie distantie et longitudinis et anomalie composite faciunt eam que ab eodem principio mediam Solis progressionem, eius vero qui ad Z centrum anguli qui continet eum qui secundum longitudinem stelle planum motum et eius qui ad E qui continet apparentem, superhabundantiam semper fit ille qui ad B angulus continens planum secundum epiciclum ipsius progressum, manifestum quoniam, quando secundum I quidem punctum fuerit stella, defitiet ab ea que in T apoguion restitutionem restitutionem] restitucione F₁ IBT angulum, qui compositus cum angulo AZB, hoc est sumptus sub ipso, facit contentum sub solari medio progressu angulum AEI eumdem existentem apparenti stelle. Quando vero secundum K punctum fuerit mota, rursum erit secundum epiciclum TBK angulum, qui compositus est cum AZB fatiet ab A apoguio mediam Solis progressionem continentem et semicirculum et adhuc AZB angulum defitientem LBK angulum, hoc est GEM, rursum secundum diametrum existentem apparenti stelle. Propter hoc autem et in talibus quidem figurationibus et ab B centro epicicli in stella educta recta et que ab E quod secundum visum nostrum in mediam progressionem Solis secundum unam et eamdem rectam concidunt ambe. In omnibus autem aliis distantiis distantes quidem faciunt acclinationes, equidistantes autem seinvicem semper. Si enim quacumque positionem in exposita descriptione a puncto quidem B in stella duxerimus rectam velut BN, ab E vero in mediam Solis progressionem velut EX, equalis quidem erit propter predicta AEX angulus coutrisque AZT et NBT, equalis autem et AZT coutrisque AEI et IBT. Communi vero ablato AEI, et reliquus IEX reliquo IBN equalis erit, parallilos ergo est EX recta ei que est BN.

Quoniam ergo secundum dictas figurationes et coniunctionales et acronictoys ad mediam Solis progressionem consideratos per centrum epicicli stellam consideratam reperimus, quemadmodum utique sive quaquam sive quaquam] si nequaquam F₁ secundum epiciclum motum haberet, sed ipsam in ABG circulo portionem habens sub ZB recta plane circumageretur ad eumdem modum centro epicicli, manifestum quoniam quidem possibille per tales erit progressiones eas que penes excentrotica zodiace anomalie proportiones secundum seipsas demonstrare. Non apparentibus autem coniunctionalibus figurationibus, reliquitur per acronictias efodos demonstrationem facere.

⟨X.7⟩ Demonstratio excentroticos et apoguii Martis

Quemadmodum ergo in Luna sumentes trium panselinicarum eclipsium et loca et tempora demonstravimus per lineas et anomalie rationem et apoguii locum, eodem modo et hic trium acronicton ad mediam Solis progressionem diametrorum secundum unamquamque stellarum istarum et locos observantes ut est maxime diligenter per astrolabica organa et ab eis que secundum observationes mediis Solis progressionibus ad subtilius distantie et tempus et locus adinvestigantes ab his ostendimus excentrotitis rationem et apoguion. In prima ergo stella Martis sumpsimus tres acronictoys, quarum primam quidem observavimus xv^o anno Adriani secundum Egiptios mensis Tybi xxvi in xxvii post unam horam equinoctialem a mesonictio circiter Geminorum gradus xxi, secundam vero xix^o anno Adriani secundum Egiptios Pharmoythi vi in vi ante horas iii a mesonictio circiter Leonis gradus xxviii l, tertiam autem sub anno Antonini secundum Egiptios Epiphi xii^a in xiii^a ante duas horas equinoctiales a mesonictio circiter Sagittarii gradus ii xxxiiii. Itaque tempora quidem distantiarum continet a prima quidem acronicto in secundam annos Egiptiacos iiii et dies lxix et horas