competit iudicare, quando neque in nobis idem omnibus similiter est simplex. Ita enim considerantibus nichil videbitur eorum que secundum celum fiunt simplex, neque ipsum prime lationis inpermutabile, quoniam et hoc ipsum omne tempus similiter se habere in nobis est non difficile, sed omnino impossibile, ab earum vero que in ipso celo naturarum et motuum inpermutabilitate. Ita enim utique omnes apparebunt simplices et magis quam penes nos ita habere putata, nullo labore neque difficultate aliqua circa periodos ipsorum subintelligi potentibus.

⟨XIII.3⟩ De ea que secundum unamquamque inclinationum et obliquationum quantitate

Itaque universaliter quidem positionem et ordinem inclinationis circulorum ab his utique quis supputet, particulares vero in unaquaque stellarum quantitates periferiarum, quas inclinationes deprehendunt per polos inclinati et recti ad eius qui per media epipedum scripti maximi circuli, ad quem ille que secundum latitudinem progressiones considerantur. In Venere quidem et Mercurio tribuunt facile investigabiles ille que secundum expositas positiones apparent latitudinis progressiones. Nam quando quidem secundum apoguia et periguia excentricorum illi qui secundum longitudinem ipsorum fuerint motus, circa periguia quidem et apoguia epiciclorum progredientes stelle, ut diximus, a propinquis observationibus epiboli nobis facta, equali borealiores vel australiores apparent eo qui per media. Que quidem Veneris sexta maxime unius gradus semper borealior, que vero Mercurii dimidio et quarte quarte] quarta F₁ parte semper australior, quare ex his et excentricorum circulorum inclinationes utriusque tantas fieri. Circa vero maximas Solis distantias ambo v gradibus secundum mediam rationem borealiores vel australiores apparent contrariis maximis distantiis, quoniam quidem que quidem Veneris indifferenti v gradibus, minoribus quidem in apoguio excentrici, pluribus in periguio apparent dictam secundum latitudinem contrarietatem faciens, qui vero Mercurii dimidio maxime unius gradus. Quare eas que in altera eorum que secundum excentroticos epipedorum obliquationes epicicli secundum mediam rationem duo et dimidium gradus subtendunt circuli qui ad rectos zodiaco, a quibus et quantitates angulorum factorum in epicicli obliquatione ad excentricorum epipeda sumuntur, quemadmodum in eis que deinceps de ipsis demonstrata sunt erit manifestum, ut non secundum presens eam que de inclinationibus communiter in quinque planetis rationem. Quando vero secundum coniunctiones et medias ad proximum distantias illi qui secundum longitudinem discreti motus fuerint, que quidem Veneris circa apoguion quidem epicicli progressionem faciens borealior et australior apparet eo qui per media gradu i, at vero circa periguion gradibus vi et iii^a ad proximum, quare ex his et inclinationem epicicli ii dimidium gradus deprehendere per polos ipsius ipsius] add. secundum F₁ quem diximus modum scripti circuli. Tantos enim reperimus ex ea que secundum epiciclum anomalia circa media apostimatum secundum apoguion quidem epicicli ypothenusas ad visum angulum gradus unius et sexagesimorum ii, secundum periguion vero graduum vi et sexagesimorum xxii. Que vero Mercurii circa apoguion quidem epicicli progressionem faciens, ut ex proximis apparitionibus utique quis supputet, australior et borealior fit eo qui per media gradu i et dimidio et quarta, circa periguion vero gradibus iiii ad proximum, quare ex hoc scilicet et inclinationem epicicli graduum vi et iiii^a constitui. Tantos enim rursus reperimus ex ea que secundum epiciclum anomalia circiter maximarum inclinationum apostimata, hoc est quando discreta longitudo tetartimorio distat ab apoguio, secundum apoguion quidem epicicli subtendentes ad visum angulum gradum i et sexagesima xlvi, at vero secundum periguion gradus iiii et sexagesima v. In reliquis autem Saturno, Iove, et Marte, hinc quidem non utique quis superaddat quantitatibus inclinationum, mixtis ambabus semper et ea que secundum secundum] add. excentricum et ea que secundum F₁ epiciclum completur. Ab eis autem que secundum et periguia et apoguia excentricorum et epiciclorum observantur rursum secundum latitudinem progressionibus segregamus utraque inclinationum modo tali.

Esto enim in eo quod ad rectos ei quidem per media animalia epipedo ad ipsum communis sectio epipedi quidem eius qui per media recta AB, epipedi vero excentrici recta GD, atque E punctum centrum zodiaci, in communi sectione epipedorum, scribaturque que circa G apoguion excentrici et circa D periguion in subiacenti epipedo equales circuli ZITK LMNX, ut qui per polos epiciclorum, in quibus inclinentur epiciclorum epipeda, et in ea que est IGK et ea que MDX ad equales manifestum quoniam qui ad puncta G et D angulos, et copulentur ab E centro zodiaci, in quo est visus, in apoguia et periguia epiciclorum recte, in apoguia quidem EI et EM, in periguia vero EK et EX, et punctis quidem K et X acronictas manifestum quoniam progressiones continentibus, at vero I et M coniunctionales.

In Martis quidem stella sumpsimus factas secundum latitudinem progressiones et circa eas que secundum apoguion excentrici constitute sunt acronictas, hoc est que circa K punctum epicicli, et circa eas que secundum periguion excentrici, hoc est circa X punctum epicicli, propter valde sensibilem ipsorum esse differentiam. Distat autem in eis que circa apoguion acronictis ad arctos ab eo qui per media gradibus iiii iii, in eis autem que secundum periguion ad meridiem gradibus vii ad proximum, quare et AEK angulum constitui talium iiii iii, qualium sunt iiii recti ccclx, at BEX angulum eorumdem vii.

Talibus autem subiacentibus, reperimus sub excentrici inclinatione contentum angulum, hoc est AEG, et eum qui sub ea que epicicli, hoc est IGZ, modo tali. Quoniam enim ex eis quas demonstravimus Martis anomaliis facile intellectu est quoniam subtendentis ad visum angulis sub equalibus et ad periguia epicicli periferiis que circa eas que secundum apoguion excentrici progressiones ad eas que secundum periguion proportionem habent quam vi vi] v F₁ ad proximum ad ix. Equales autem TK et NX periferie, proporcio utique erit et GEK anguli ad DEX que v ad ix. Quare, quoniam quidem dati sunt AEK et BEX anguli, anguli] corr. ex angulus V₃ data est autem et GEK anguli ad DEX proporcio, et equalis est AEG angulus angulo BED, si quanta pars est superhabundantiam superhabundantiam] superhabundantia F₁ totarum quantitarum superhabundantie proporcionum, tantam partem cuiusque proporcionum sumemus, habebimus habebimus] add. eam F₁ que sub propriam proportionem quantitatum. Ostenditur enim hoc per limatium quoddam arizmeticum. Quoniam ergo quantitates sunt iiii iii vii, superhabundantia vero istorum bisse, proportio vero eorum que sunt v ad ix et superhabundantia istorum iiii. At vero ii bisse eorum que sunt iiii pars sunt dimira, tantam sumentes partem eorum que sunt v et eorum que sunt ix, GEK angulum habebimus iii iii^a graduum atque DEX eorumdem vi, reliqui vero consequenter utrumque eorum qui sunt AEG et BED inclinationis excentrici gradus unius, ex his autem et TK periferiam epicicli inclinationis graduum ii iiii^a propter propter] corr. ex per V₃ tantas secundum anomalie canonem contineri ad proximum inventas quantitates GEK et DEX angulorum.

In Saturno autem et Iove, quoniam quidem ad sensum indifferentes reperimus circa apoguias excentricorum portiones factas progressiones ab eis que circa periguia et secundum diametrum secundum utrumque modum ex earum circa apoguia epiciclorum ad eas que circa periguia conparatione investigavimus propositum. Distant autem, ut ex particularibus observationibus factum est nobis facile intelligibille, in eis quidem que circa apparitiones et absconsiones progressionibus plurimum ad arctos et meridiem que quidem Saturni ii gradibus ad proximum, que vero Iovis i, in eis autem que circa acronictois que quidem Saturni circa tres gradus, que vero Iovis circa ii, quoniam quidem ergo et ex istorum anomalia fit manifestum quoniam, subtentis ad visum angulis sub equalibus circa apoguia et periguia epicicli periferiis, sub eis que circa apoguia constituti proporcionem habent ad eos qui sub circa periguia factis in Saturno quidem quam xviii ad xxiii, in Iove vero xxix ad xliii. Equales vero ZI et TK epicicli periferie, proporcio erit et ZEI anguli ad ZEK, in Saturno quidem que xviii ad xxiii, in Iove vero que ad xxix ad xliii. Verum et IEK angulus superhabundantia existens duarum secundum latitudinem progressionum in ambabus stellis relinquitur gradus i. Secundum expositas ergo proportiones diviso i gradu, habebimus et ZEI angulum in Saturno quidem sexagesimorum xxvi, in Iove autem xxiiii, atque ZEK angulus in Saturno sexagesimorum xxxiiii, in Iove xxxvi. Quare et reliquus AEG inclinationis excentrici reliquetur, in Saturno quidem graduum ii xxvi, in Iove vero gradus i xxiiii, pro quibus propter commensurabilius cousi sumus ii dimidio i et dimidio totis. Autem hinc et TK periferia inclinationis epiciclorum colligitur in Saturno iiii dimidii, in Iove ii dimidii. Tante enim secundum utrumque in anomalie canonibus continent rursum ad proximum inventas quantitates ZEI et ZEK angulorum. Quod oportebat ostendere.

⟨XIII.4⟩ Negotium canoniorum in particulares latitudinis progressiones

Ex his quidem nobis constituantur universales quantitates maximarum inclinationum et excentricorum et epiclorum. Ut autem et particularium distantiarum latitudinarias progressiones quaque vice possimus prompte invenire, negotiati sumus negotia negotia] canonia F₁ quinque erraticorum, versuum quod quod] quidem F₁ unumquodque quot et ea que anomalie, selidiorum autem v. Istorum autem prima quidem duo continent numeros, quemadmodum et in illis, tertia vero perti