at vero NT ei quod est KX. Rectus vero uterque eorum qui ad T et X angulorum, quare et basis EN basi KE fit equalis.

⟨II.4⟩ Quomodo investigandum quibus et quando et quotiens Sol ad verticem fit

Promptum vero his datis est coinvestigare quibus et quando et quotiens Sol ad verticem fit. Cum sit inde manifestum quoniam habitantibus quidem sub plus distantibus ab equinoctiali parallilis quam totius distantie estivi tropici puncti gradibus xxiii li minutis xx secundis ad proximum nullatenus Sol ad verticem fit, eis autem qui sub equidistantibus habitant semel in ipsa estiva conversione manifestum quoniam fit ad verticem, eis vero que sub minus distantibus bis, – que autem promptum facit canonii obliquationis expositio. Quot enim gradibus parallilus inquisitus distiterit ab equinoctiali eorum scilicet qui intra tropicum punctum, totidem in secundas selidiorum partes inferentes, adiacentes ipsis ex tetartimorio gradus in primis partibus selidiorum habebimus quot ab utroque punctorum Sol equinoctialium distans, ut ad estivum tropicum eis qui super super] sub V₂F₁ illo exposito parallilo fit ad verticem.

⟨II.5⟩ Quomodo ab eis que exposita sunt proportiones gnomonum ad equinoctiales et tropicas in meridiebus umbras sumantur

Quoniam vero et proposite umbrarum ad gnomonas gnomonas] corr. ex gnomonias V₃ proportiones simplicius sumuntur, datis semel ea que inter tropica periferia et ea que inter orizontem et polos, ita utique fiet manifestum. Esto enim meridianus circulus ABGD circa centrum E, positoque quod ad verticem puncto A, protrahatur AEG diametros cui cui] ciii V₃ ad rectos ducatur angulos in meridiani epipedo GKZN, equidistans manifestum quoniam facta a a] om. V₂F₁ communi orizontis et meridiani sectioni. Et quoniam tota terra puncti ac centri ad sensum et et] om. V₂F₁ rationem habet ad Solis speram, quare minime differt E centrum a gnomonis vertice, intelligatur quidem gnomon GE, recta vero GKZN in quam in meridiebus umbrarum ex creata ex creata] extrema V₂ cadatur, protrahanturque per E equinoctialis et tropici radiique meridiani. Esto vero equinoctialis quidem BEDZ, estivus vero IETK, yemalis autem LEMN, quare et GK quidem estivam fieri umbram, GZ vero equinoctialem, GN hybernam. Quoniam ergo GD quidem periferia, cui equale est poli borealis ab orizonte elevatio in climate subiacenti, talium est xxxvi, qualium est ABG meridianus ccclx, utraque vero earum que sunt TD et DM eorumdem xxiii li minutorum xx, manifestum quoniam et reliqua quidem GT periferia, portionum erunt erunt] erit V₂ xii viii minutorum xl secundorum, tota vero GM eorumdem lix li minutorum xx secundorum. Quare et eorum qui sub ipsis angulorum, qualium quidem sunt quatuor recti ccclx, talium KEG quidem angulus xii portionum viii minutorum xl secundorum, angulus vero ZEG eorumdem xxxvi, at vero NEG similiter lix portionum li minutorum xx secundorum. Qualium vero duo recti ccclx, talium angulus quidem KEG xxiiii xvii minutorum xx secundorum, at vero ZEG eorumdem lxxii, angulus autem NEG similiter cxix xlii minutorum xl secundorum. Et eorum ergo qui circa KEG et ZEG et NEG trigona orthogonia circuli describuntur que quidem super GK rectam periferia graduum est xxiiii xvii minutorum xx secundorum, et que super GE relictaque in semicirculo eorumdem clv xlii minutorum xl secundorum, que vero super GZ graduum lxxii et que super GE similiter eorumdem cviii, que autem super GN graduum cxix xlii minutorum xl secundorum, et que super GE reliquorum rursus in semicirculo lx xvii minutorum xx secundorum. Quare et earum que sub ipsis rectarum GE colligitur, qualium quidem GK est xxv xiiii minutorum xliii, talium cxvii xviii minutorum lix secundorum; qualium vero GZ rursus lxx xxxii minutorum iiii secundorum, talium xcvii iiii minutorum lvi secundorum; qualium autem GN similiter ciii xlvi minutorum xvi secundorum, talium lx xv minutorum xlii secundorum; et qualium ergo GE gnomon lx, talium et GK estiva umbra colligetur xii lv minutorum, equinoctialis autem GZ xliii xxxvi, hyemalis vero GN ciii xx minutorum ad proximum.

Manifestum autem inde quoniam et e converso, etsi due sole proportiones dentur qualescumque ab expositis tribus GE gnomonis ad umbras, et poli elevacio dabitur et que in tropica, quoniam quidem, et duobus datis quibuslibet ad E angulis, datur et reliquus, eo quod equales sint ED ED] TD V₂ et DM periferie. Propter eam tamen que circa ipsas observationes diligentiam, illa quidem indubitanter utique sumetur secundum quem demonstravimus modum. Expositarum autem umbrarum ad gnomonas proportiones non similiter, eo quod equinoctialium quidem tempus indeterminatum quodam modo secundum seipsum est, hyemalium vero verticum extrema difficile congnosci congnosci] discerni V₂ agnosci F₁ possunt.

⟨II.6⟩ Expositio eorum que secundum ydiomatum parallilum

Eodem autem modo his et in aliis parallilis sumentes universalia expositorum ydiomatum, quarta unius hore equinoctialis utpote suffitienti differentias inclinationum adaugentes, faciemus universalem eorum expositionem ante eam que particulariter superaccidentium. Principium vero ab eo qui sub ipsum equinoctialem parallilo faciemus. Qui determinat quidem ad proximum eam que ad meridiem totius partem tetartimorii eius que penes nos habitabilis. Solus vero habet dies et noctes universas equales invicem. Omnes enim qui in spera circulo parallili equinoctiali ibi tantum in duo equa ab orizonte dividuntur, quare que super terram eorum portiones et similes invicem et equales eis que super terra per singulos, hoc in nulla inclinationum contingente, sed solo quidem rursus equinoctiali ubique et in duo equa ab orizonte diviso et dies qui secundum ipsum noctibus equales ad sensum fatiente, quoniam et ipse maximorum est circulorum, reliquis vero in non equalia divisis, et secundum nostre habitationis inclinationem, australioribus quidem ipso et eas que super terram portiones eis que sub terra minores et dies noctibus breviores fatientibus, borealioribus vero e converso et que super terram portiones maiores et dies longiores. Est autem et amphischios iste parallilus. Bis enim sub eo existentibus fit Sol ad verticem secundum equinoctialis et obliqui circuli sectiones, quare tunc tantum gnomones in mensuranisibus mensuranisibus] mesuranisibus V₂F₁ aschii fiunt. So