equinoctiali puncto factos ad eundem orizontem angulos equales alterius alterius] alternis V₂F₁ faciunt. Esto enim meridianus circulus ABGD et isimerini idest equinoctialis idest equinoctialis] quidem V₂ semicirculus AEG, orizontis vero BED, atque scribantur obliqui circuli due portiones ZIT et KIM KIM] KLM V₂ ita se habentes, ut utrumque quidem punctorum que sunt Z et R R] K V₂F₁ subiaceat autumpnale equinoctiale, periferia vero ZI ei que est KI KI] KL V₂F₁ equalis; dico quoniam et EIT angulus equalis est angulo DLR DLR] DLK V₂F₁ et est inde manifestum: equiangulum enim rursum fit EZI trilaterum ei quod est ERL. ERL] EKL V₂F₁ Quoniam et propter premonstrata et tria latera tribus lateribus equalia habet singula singulis, ZI quidem ei quod est KL, at vero IE sectionis orizontis ei quod est EL, atque EZ ascensionis ei que est ER ER] EK V₂. Equalis ergo est angulus quidem ERZ ERZ] EIZ V₂F₁ angulo EIR, EIR] EIZ V₂ EIK F₁ reliquas vero EIT reliquo DLR DLR] DLK V₂F₁ est equalis. Quod oportebat ostendere.

Dico quoniam et punctorum diametrizantium alterius orientalis angulus cum alterius occidentali, duobus rectis sunt equales. Si autem scripserimus orizontem quidem circulum ABGD, eum vero qui per media animalia AEGZ secantes se invicem ad A et G puncta, ambo quidem simul anguli ZAD et DAE duobus rectis equales esse. esse] fiunt V₂ Equalis vero angulus ZAD angulo ZGD. Quare et ambo simul anguli ZGD et DAE duos rectos faciunt. Quod oportebat ostendere.

Superaccidet autem, his ita se habentibus, quoniam demonstrati sunt et equidistantium ab eodem equinoctiali puncto ad eumdem orizontem considerati anguli equales et equidistantium ab eodem tropico puncto alterius orientalem et alterius occidentalem ambos simul duobus rectis equales esse. Quare et propter hoc sub sub] si ab V₂F₁ Ariete usque ad chelas factos orientales angulos invenerimus, coostensi erunt et orientales alterius semicirculi, ampliusque duorum semicirculorum occidentales. Quo vero modo ostenditur, breviter exponemus utentes rursum exempli causa eodem parallilo, hoc est secundum quem borealis polus elevatur ab orizonte gradibus xxxvi. Sub equinoctialibus ergo punctis eius qui per media animalia circuli ad orizontem facti anguli promte possunt sumi. Si enim scripserim scripserim] scripserimus V₂F₁ meridianum quidem circulum ABGD, subiacentis vero orizontis orientalem semicirculum AED et equinoctialis quidem tetartimorio tetartimorio] tetartimorion V₂ EZ, eius vero qui per media animalia duo, EB scilicet ZEG, ZEG] et EG V₂ ita se habenti, habenti] habentia V₂ ut E punctus ad EB quidem tartimorion tartimorion] tetartimorion V₂ intelligatur autupnale, ad EG vero vernale, et B quidem fiat hibernum tropicum, G autem estivum: colligitur quoniam DZ quidem periferia subiacente graduum liiii cl scilicet perfectio altitudinis poli scilicet … poli] om. V₂, utraque vero periferiarum que sunt BZ et ZG equalium xxiii et li ad proximum, et GB GB] GD V₂ quidem fit graduum xxx ix, BD vero eorumdem lxxvii li. Quare quoniam E polus est ABGD meridianus meridianus] meridiani V₂F₁ et DEG angulus factus sub principio Arietis talium est xxx ix, qualium est unus rectus xc, angulus vero factus DEB sub principio chellarum eorumdem lxxvii et li.

⟨U⟩t autem autem] add. et reliquorum V₂ effodos manifesta fiat, preiaceat exempli causa invenire factum orientalem angulum sub principio Tauri et orizonte. Sitque meridianus quidem circulus ABGD, subiacentis vero orizontis orientalis semicirculus BED, et scribatur eius qui per media animalia AEG semicirculus, ut punctus E principium sit Tauri, et quoniam in hoc climate, principio Tauri oriente, in medio celi sub terra fuerit Cancri gradus xvii et xli, demonstravimus enim qualiter talia de facili sumantur per expositas nobis ascensiones, minor fit EG periferia tetartimorio. Scribatur ergo polo E spatioque tetragoni latere maximi circuli porcio TIZ, et adimpleatur et EGI tetartimorium et EDT. Fit autem e DGZ et ZIT utraque tetartimorii, eo quod BET orizonti sit per polos et ZGD meridiani et ZIT maximi circuli. Rursus quoniam Cancri quidem gradus xvii et xli distant ab equinoctiali ad arctos in eo qui per polos ipsius maximo circulo gradibus xxii et xl, – exposita enim sunt et hec –, equinoctialis autem distat a Z polo orizontis in eadem periferia ZGD gradibus xxxvi, colligitur et ZG periferia graduum lviii et xl; his manifestatis, fit reliquum propter descriptionem proportio eius que sub dupla periferiae GD ad eam que sub dupla periferie DZ composita ex proportione eius que sub dupla periferie GE ad eam que sub dupla periferie EI et proportione eius que sub dupla periferie IT ad eam que sub dupla periferie ZT. Verum propter periacentia dupla quidem periferie GD graduum est lxii et xl et que sub ea recta portionum lxii xxiiii, dupla vero eius que est DZ graduum clxxx et que sub ea recta portionum cxx, et rursum dupla quidem eius que est GE graduum clv xxii et que sub ea recta portionum cxvii xiiii, dupla vero eius que est EI graduum clxxx et que sub ea recta portionum cxx. Si ergo a proportione eorum que sunt lxii xxiiii ad cxx subtraxerim proportionem eorum que sunt cxvii xiiii ad cxx, relinquetur nobis proportio eius que sub dupla periferie TI ad eam que sub dupla periferie TZ, que lxiii lii ad cxx et est que sub dupla periferie ZT proportioni cxx et ea ergo que sub dupla periferie IT eorumdem lxiii lii. Quare et dupla quidem quidem] add. del. periferie V₃ eius que est IT graduum est lxiiii xx, item item] IT V₂ vero et ipsa et IET angulus eorumdem xxxii x. Quod oportet ostendere. Idem modus, ne secundum unumquodque eundem sermonem revolventes extendamus commentarium sintareos, sintareos] sintaxeos V₂F₁ et in reliquis et dodecatimoriis et climatibus nobis intelligetur.

⟨II.12⟩

Restante igitur effodo secundum quam utique sumemus factos quoque ad eum qui per polos orizontis secundum unamquamque inclinationem et secundum unamquamque positionem eius qui per media animalia circuli angulos, coostensa, ut iam sepe diximus, periferia quoque circuli qui per polos orizontis sub eo quod ad verticem puncto et ea que ad obliquum circulum eius sectione deprehensa, exponemus rursum et que in hanc partem sunt prelibanda, et ostendemus primum quoniam, equidistantibus ab eodem tropico puncto eius qui per media animalia circuli punctis equalia tempora deprehendentibus in utraque meridiani, hoc quidem ad orientem, illo vero ad occidentem, et que ab eo quod ad verticem in ipsa periferie maximorum circulorum alternis sunt equales et qui ad ipsa sunt anguli, secundum quem distincximus modum, duobus rectis equales. Esto enim meridiani portio ABG, et subiaceat in ipsa punctum quidem quod