numerum adiacentium rectarum in inventam ut in scripto per illud quod secundum verticem punctum circulo permutationem et factam distribuentes in cxx seorsum ex divisione collectas particulas habebimus proprie permutationis. Universaliter autem in eis que secundum latitudinem permutationibus, quando quidem quod secundum verticem punctum in meridiano borealius fiunt fiunt] fuerit V₂F₁ eo quod tunc tenet medium celum eius qui per media animalia circuli, permutatio erit ad meridiem ab ipso; quando vero australius fiunt fiunt] fuerit V₂F₁ quod secundum verticem medium tenente celum, ad arctos erit ea que secundum latitudinem permutatio. In eis vero que secundum longitudinem, quoniam quidem quantitates adiacentium in canone angulorum eum qui ab arctis continent duorum subcontinenti portione eius qui per media utrimque contentorum, ea quidem que secundum latitudinem permutatione ad arctos facta, si quidem maior fiunt fiunt] fuerit V₂F₁ recto expositus angulus, in precendentia animalium erit ea que secundum longitudinem permutatio, si vero minor recto, in consequentia; secundum latitudinem vero permutatione ad meridiem facta, e contrario, si quidem maior fiunt fiunt] fuerit V₂F₁ recto expositus angulus, in consequentia animalium secundum longitudinem erit permutatio, si vero minor recto, in precendentia. Cousi quidem sumus predemonstratis circa Solem, quasi nichil ipso sensibile permutato, non ignorantes quoniam faciet aliquam circa ipsam ipsam] ipsa V₂ differentiam intellecta et circa ipsum ex eis que deinceps permutatio. Sed quoniam non ita cura dignum arbitramur circa apparentia propter hoc consequi peccatum, quoniam neccessarium esse movere aliqua sine huiusmodi inquisitione et brevi existente autem sumptorum. Similiter autem et ad permutationes Lune contenti fuimus ad eum qui per media animalia circulum factis sub maximo per polos orizontis scripto circulo et periferiis et angulis per per] pro V₂F₁ ad obliquum Lune consideratis, quoniam in eclipticis quidem sinzugiis futura penes hoc differentia insensibilis erat, et istas vero exponere et difficile demonstrationibus et operosum computationibus non diffinitis secundum unamquamque earum que in zodiaco progressionum Lune et eis que a nodo distantiis, sed et magnitudinibus et positionibus ipsis varias transitiones sumentibus.

Ut autem bene intelligibile fiat quod dictum est, adiaceat eius eius] add. quidem V₂F₁ qui per media animalia circuli portio ABG, obliqui vero Lune AD, et nodus quidem subiaceat A punctus, Lune vero centrum D, et scribatur a puncto D in eum qui per media animalia circulum recta DB. Esto vero polus orizontis E punctus, et scribatur per ipsum maximi circuli porcio, per centrum quidem Lune EDZ, per B vero EB, permuteturque Luna DI periferiam et scribatur scribatur] scribantur V₂F₁ per ipsum ad BD et BZ recte IT et IK, quare earum quidem que secundum longitudinem remotionum a nodo examinatam quidem fieri AB, apparentem vero AK, earum vero que secundum latitudinem ab eo qui per media examinatam quidem BD, apparentem vero KI; et ad DI ad zodiacum consideratarum permutationum secundum longitudinem quidem equalem ei que est TI, secundum latitudinem vero equalem ei que est DT. Quoniam ergo DI quidem permutatio inventa est per preexposita, ED periferia data, utraque vero DT et TI permutationum GZE angulo dato, nos autem in eis quem prius demonstravimus ad data zodiaci puncta factos eius qui per punctum quod secundum verticem et arcus et angulos, solum autem habebimus hic datum eius qui per media punctorum B, manifestum quoniam EB quidem periferia coutimur pro ED, angulo autem GBE pro GZE. Iparcus ergo incepit quidem et huiusmodi directionem facere multum imperite et propter rationem ipsi apparet accedens. Primum enim una distantia eius que est AD cousus est et non omnibus vel pluribus quod erat consequens et de parvis examinate inquirere preeligenti. Postea et pluribus inconventioribus inconventioribus] inconvenientioribus V₂F₁ latuit incidens. Quoniam enim et ipse et periferias et angulos ad eum qui per media animalia consideratos contingebat predemonstrans et quoniam ab ED data DI sumitur, hoc enim in primo paralacticorum demostrat coutitur ad ED periferie dationem et EZ periferia et EZG angulo quasi datis. Ita enim in secundo eam que est ZD investigans et reliquam ED supponit. Preteriit enim tamen ipsum non inquirere, quoniam B et non Z punctus est eius qui per media datus, et propter hoc et periferiarum EB data est et non EZ et angulorum EBG et non EZG. Unde et ad faciendam quandam etsi particularem directionem motus est sepe, facta sensibili multum differentia ED periferiarum ad periferias EZ, propter multo magis illis ipsas non dari. Ea vero que est BE vere data, ea que ad ED differentia plurimum differunt differunt] differt V₂F₁ sola eius que est BD secundum unamquamque unamquamque] add. a nodo V₂F₁ differentiarum magnitudine. Quod tamen secundum sanum modum future directionis consequens fiet utique nobis sub visum ita.

Esto enim zodiacus ABG, et ad rectos ipsi DBE, Luna vero vel secundum D vel secundum E distans secundum latitudinem ab ABG qui per media animalia circulo datam periferiam sicut BD et BE, quare eos quidem qui ad B punctum zodiaci arcus ab eo quod secundum verticem et angulos dari, queri vero ad D vel E factos. Si quidem ergo huiusmodi habeat positionem zodiacus, quare ad rectos angulos ei esse qui per Z punctum, quod subiaceat polus orizontis, et per B scripto maximo circulo, ut ei qui est ZB, concidet iste manifestum quoniam DE periferie, et angulus quidem ad D et E consideratus indifferens erit ad B subiacenti. Recti enim et per hoc qui ad zodiacum fiunt, fiunt] fuerit V₂F₁ ea vero que est ZB periferia ZD quidem minor erit ea que est BD, ZE vero maior quam BE, datis et ipsis.

Si autem concidat ABG zodiacus maximo per punctum quod secundum verticem scripto circulo, et supponentes polon orizontis A, coniunxerimus AD et AE, et ipse distabunt ab AB periferia et BAD et BAE anguli ante ente prius, dantur dantur] add. vero V₂ quidem AD et AE, sermone existente velut in rectis propter indifferens et ab AB et BD et BE datis, que vero ab eis composita faciunt que ab AD et AE, consequenter autem ipsis et BAD et BAE anguli. Zodiaci vero positione inclinata, si a Z polo orizontis coniuncxerimus ZB et ZID et ZET, data quidem erit et ZB periferia, et ABZ angulus et rursum manifestum quoniam BD et BE. Debent vero dari Z Z] et V₂F₁ ZD et ZE periferie et AIZ et AZT anguli, dantur dantur] daretur V₂ autem et isti, cathetis tractis in ZB et DK et EL. Quoniam enim ABZ angulus datus est, rectus vero semper ABE, dantur BKD et BLE orthogonia et proportio eius que est ZB ad eas que circa rectum, quoniam et ad BD et BE ypothenusas. Quare et ZD et ZE ypothenuse dabuntur, et propter hoc et DZK et EZL anguli superhabundantie existentes inquisitorum. Nam angulus quidem AIZ minor est quam ABZ angulo DZB, ATB vero minor quam ABZ angulo EZL. Manifestum vero quoniam et plurima fit differentia eadem secundum latitudinem subiacentem apochi, angulorum quidem, quando B punctus ipse erit qui secundum verticem, nullo enim ad B facto angulo, que in D et E ab eo quod secundum verticem rectos facient ad zodiacum angulos, periferiarum vero, quando ipsa eadem positio erit, nulla enim rursum ad B facta periferia, que ad D et E tante erit, erit] erint V₂ quante utique fiunt et que secundum latitudinem progressionis Lune, et quando rectus fiunt fiunt] fuerit F₁ ad zodiacum qui per illud quod secundum verticem. Tanta enim rursum secundum latitudinem progressione distabunt ad ZB ZD et ZE periferie.

In aliis autem positionibus inclinata DE ad ZB et periferiarum et angulorum et superhabundantie in minus colliguntur. Quare, et quando quidem v gradibus Luna secundum latitudinem distat ab qui per media, plurima differentia permutationum erit x ad proximum lx. Maxime namque differentie periferiarum gradus v tot faciunt lx^a permutationis in maximis superhabundantiis et minimis apostimatibus, quando vero in solaribus eclipsibus maximam progressionem distat, ipsa autem fiet unius gradus ad proximum et medietatis, equalia sexagesima i et dimidium differentia erit permutationis, eo quod huiusmodi raro contingente.

Methodus tamen que ad huiusmodi directionem et angulorum et periferiarum fit utique promta volentibus ut in ita parvis proportionibus ad hunc modum. Universaliter enim angulorum numerum duplicantes et inferentes in earum que in circulo rectarum canonium adiacentia et ipsi relicto in duorum rectorum gradus clxxx seorsum multiplicantes in latitudinis gradus cxx utrorumque scribamus scribamus] scribemus V₂ et ex primo angulo facta auferemus quidem a subiacente ab eo quod secundum verticem periferia, quando in eisdem fiunt fiunt] fuerit V₂F₁ ei quod secundum verticem Luna, apponemus vero, quando in contrariis, et facta facientes super eadem componentesque ex relicto angulo factis quadratis et ipsis collectorum latus habebimus proprie inquisitorum periferiam. Deinde ex relicto angulo descripta centies et vigesies facientes et distribuentes seorsum in inventas periferias earum que factis adiacent periferiarum in canone rectarum medietates, siquidem maior fiunt fiunt] fuerit V₂F₁ directa periferia quam prima, apponemus eis que primi anguli, si vero minor, auferemus, ab ipsis et habebimus angulum directum.

Exempli vero causa subiaceat in preiacente descriptione ZB quidem periferia graduum xlv, angulus vero ABZ talium xxx, qualium unus rectus xc, utraque vero earum que sunt DB et BE latitudinis graduum v. Quoniam ergo duplis quidem xxx, hoc est lx, adiacet recta portionum lx, relictis vero in duos rectos, hoc est cxx, adiacet recta portionum ciiii ad proximum,