medietatis more. Investigavimus Investigavimus] add. autem V₂F₁ secundum unamquamque obscurationum expositas progressiones Lune lineariter, cautentes cautentes] coutentes V₂F₁ tamen demonstrationibus quasi in uno epidedo et quasi in rectis, eo quod usque tantam magnitudinem periferie vero differant ad sensum ab eis que sub ipsas rectis, et amplius quasi nullo rursum cura digno differente ea que in obliquo circulo progressione Lune penes ad eum qui per media animalia consideratam. Non enim suspicetur quis nos ignorare quoniam et universaliter ad eam que secundum longitudinem progressionem Lune fit quedam differentia penes couti obliqui circuli periferiis pro eis que eius qui per media et adhuc sinzyguiarum tempora non sequar sequar] sequitur V₂F₁ eadem inpermutabiliter esse mediis eclipsium.

Si enim assumamus ab A coniunctione duorum preiacentium circulorum equales periferias AB et AG et copulantes BG rectam a puncto B ad AG scripserimus BD, manifestum hinc erit Luna quidem in B supposita, quando quando] quoniam V₂F₁ AG eius qui per media periferia coutentibus nobis pro AD, propter ad eos qui per polos zodiaci circuli eas que ad ipsum progressiones considerari, ea que est GD differet que penes inclinationem lunaris circuli differentia. Sole vero rursum vel centro umbre in B intellecto, sinzuguie quidem tempus erit secundum indifferentiam circulorum, quando et Luna secundum G fiet, medium vero eclipseos, quando secundum D, eo rursum quod media tempora obscurationum ad eos qui per polos lunaris circuli considentur; considentur] considerentur V₂F₁ et differet sinzugie tempus a medio eclipsis GD periferiam. periferiam] periferia V₂ Verum causa, ut non et istas nos coinvestigemus periferias in particularibus negotiis, parvas esse et insensibiles ipsarum differentias, et quoniam ignorare quidem aliquid talium inconveniens, at vero propter eam que in penes singula methodos kataskeliam spontaneum despicere aliquid tantorum, quanta et penes ypotheses et penes observationes ipsas competit considerari, eius quidem que secundum simplitius utilitatis plurimum infert sensum, eius vero quod circa apparentia peccati vel nullum vel omnino parvum. Itaque similem GD periferie universaliter quidem minime maiorem reperimus sexagesimis v unius gradus, – demonstratum est enim hoc per idem thehorema thehorema] theorema V₂F₁ per quod et differentias investigavimus periferiarum equinoctialis ad periferias eius qui per media animalia, ut in per polos equinoctialis scriptis circulis –, in eclipsibus autem non maiorem duabus sexagesimis, quoniam qualium quidem est utraque AB et AG periferiarum xii, fere enim usque tantas pertingent que secundum eclipses Lune progressiones, qualis est BD unius ad proximum. Propter hoc autem et AD eorumdem xi lviii ad proximum et reliquatur GD reliqua duorum sexagesimorum, que nec xvi^am faciunt unius hore equinoctialis. In tantum vero examinare varie varie] vane V₂F₁ gloriosi magis quam veritatem amantis utique erit. Propter ea ergo et expositas obscurationum progressiones Lune, velut non differentibus ad sensum circuli, circuli] circulis V₂F₁ composuimus.

Facta Facta] Sacta V₃ vero est nobis huiusmodi investigatio, velut in uno vel duobus rursum exemplis, continens ita. Esto enim Solis quidem vel umbre centrum A, que vero pro periferia lunaris circuli recta BGD, et subiaceat B quidem centrum Lune, quando accedens primum contingit Solem vel umbram, D vero, quando discedens, et copulatis AB et AD, trahatur ab A in BD cathetos AG. Quoniam ergo, quando secundum G fiet centrum, et medium tempus fiet eclipseos et maxima obscuratio, manifestum et ex AB quidem ei que est AD equalem esse, propter hoc autem et BG progressionem ei que est GD et ex AG omnibus minorem esse in ea que est BD duo centra copulantibus. Manifestum autem quoniam et utraque quidem earum que sunt AB et AD coutrasque continet que e centris Lune et Solis et umbre, AG vero minor est utraque ipsarum ea que sub obscuratione deprehenditur parte diametri eius quod deficit. His ergo ita se habentibus, fiat exempli causa obscuratio digitorum iii, et subiaceat primum A Solis centrum. Itaque in maximo quidem apostimate existente Luna, AB quidem fit sexagesimorum xxxi xx et quod ab ipsa dcccclxxxi xlvii, AG vero eorumdem xxxiii xxx. Minor enim est quam AB tribus xii^is solaris diametri, hoc est vii l, quod autem ab ipsa dlii xv. Quare et quod quidem ab BG erit eorumdem ccccxxix xxxii, ipsa vero BG longitudine xx xliii ad proximum, que et apponemus primo canonio tribus digitis solarium secundum quartum selidium. In minimo autem apostimate Lune AB quidem rursum fit sexagesimorum xxxiii xx et quod ab ipso mcxi vii, AG vero eorumdem xxv xxx, et quod ab ipsa dcl xv. Reliquum autem quod ab BG sexagesimorum cccclx lii et longitudine ergo BG erit eorumdem xxi xxviii, que et ipsa apponemus in secundo canonio solarium tribus digitis secundum quartum selidium.

Rursum subiaceat A centrum umbre et obscuratio eiusdem iiii^a lunaris diametri. Itaque in maximo quidem apostimate Lune AB quidem sit sexagesimorum lvi xxiiii, et quod ab ipsa iiiclxxx lviii, AG vero eorumdem xlviii xxxiiii. Minor enim est quam AB iiii^a lunaris diametri, hoc est eis que in maximo apostimate vii l, quod autem ab ipsa iiccclviii xliii. Quare et que quidem ab BG relinquetur dcccxxii xv, ipsa vero BG erit longitudine eorumdem xxviii xli, que et apponemus in primo lunarium canoniorum tribus digitis secundum quartum selidium, continentia casus progressionem eandem existentem ad sensum ei que complectionis. In minimo autem apostimate AB quidem fit sexagesimorum lxiii xxxvi, et quod ab ipsa iiiixliiii lviii, AG vero eorumdem liiii lvi. Ea enim que superhabundantie viii l quarta sunt rursum eius que secundum minimum apostima lunaris diametri, quod autem ab ipsa iidccccxcix xxiii. Quare et quod quidem ab BG relinquetur ixlv xxxv, ipsa vero BG longitudine eorumdem xxxii xxi, que et ipsa apponemus similiter tribus digitis secundum quartum selidium quod in secundo lunarium canoniorum.

Rursum propter et more tempus habentes lunares obscurationes esto centrum quidem umbre A punctum, que vero pro periferia obliqui Lune circuli recta BGDEZ, atque B quidem subiaceat secundum quod centrum erit Lune, quando adducte primum exterius continget umbram, G vero secundum quod erit centrum Lune, quando primum tota defitiens interius continget circulum umbre, E autem secundum quod erit rursum centrum Lune, quando discendens primum interius continget circulum umbre, Z vero secundum quod erit centrum Lune, quando educta ad extremum continget exterius umbram, et trahatur rursum ab A in BZ cathetos AD. Manentibus ergo et hic premonstratis, amplius et hoc manifestum quoniam et utraque AG et AE rectarum continet superhabundantiam qua superat eam que e centro Lune eam que e centro umbre, quare et GD quidem progressionem equalem ei que est DE fieri et continere utramque dimidium more, reliqua vero BG rectam casus relique EZ recte completionis equalem esse. Subiaceat ergo eclipsis secundum quam adiacent xv digiti Lune, hoc est secundum quam D centrum ipsius interius fit eo qui secundum eclipticos terminos fine una lunari diametro, et adhuc quarta parte ipsius, hoc est quando AD minor erit utraque quidem rectarum AB et AZ preiacente una lunari diametro, et amplius quarta ipsius parte, utraque vero rectarum AG et AE quarta parte unius diametri lunaris. Itaque in maximo quidem apostimate existente Luna, AB quidem fit preiacentium sexagesimorum lvi xxiiii et quod ab ipsa iiiclxxx lviii, AG vero eorumdem xxv iiii, Lune enim diametros in maximo apostimate sexagesimorum est xxxi xx, et quod ab ipsa dcxxviii xx, AD vero similiter xvii xiiii, et quod ab ipsa ccxcvi lix. Quare et quod quidem ab BD relinquitur iidccclxxxiii lix, et ipsa longitudine erit eorumdem liii xlii, quod autem ab GD relinquitur cccxxxi xxi, et ipsa longitudine erit eorumdem xviii xii, reliqua vero et BG eorumdem xxxv xxx. Apponemus ergo xv digitorum numero primi canonii lunarium eclipsium secundum quartum quidem selidium casus sexagesimorum xxxv xxx equalia existentia eis que completionis, secundum quintum vero dimidii tempora solius xviii xii. In minimo vero apostimate existente Luna AB quidem fit rursum preiacentium lxiii xxxvi, et quod ab ipsa iiiixliiii lviii, AG autem eorumdem xxviii xvi, Lune enim diametros in minimo apostimate ostensa est lx^orum xxxv xx, et quod ab ipsa dccxc ix o, AD vero similiter xix xx, et quod ab ipsa ccclxxvii xxxix. Quare et quod quidem ab BD relinquitur iiidclxvii xix, et ipsa BD longitudine erit eorumdem lx et xxxiiii, quod autem ab GD relinquitur ccccxxi xxi, et ipsa longitudine erit eorumdem xx xxxii, reliqua vero et BG eorumdem xl ii. Apponemus ergo in secundo canonio luna