um est xli xxxiii, qualium vero iio recti ccclx, talium et ipse et qui secundum verticem ipsius DTF angulus lxxxiii vi, erit utique et que quidem super DF periferia talium lxxxiii vi, qualium est qui circa DTF orthogonium circulus ccclx, que vero super FT reliquorum in semicirculum xxvi liiii. Et earum ergo que sub ipsas rectarum DF quidem talium est lxxix xxxv, qualium est DT ypothenusa cxx, FT vero eorumdem lxxxix l. Quare et qualium est est] add. DT F₁ quidem recta vi, DA vero ypothenusa lx, talium et DF quidem erit iii lviii et dimidii, FT vero similiter iiii xxx. Et quoniam quidem ab recta DF sumptum sub eo quod a recta DA facit quod a recta FA, erit et ipsa longitudine eorumdem lix l. Rursum quoniam FT quidem ei que est FX equalem, recta vero UX UX] NX F₁ eius que est DF dupla, totam AX habebimus talium lxiiii xx, qualium est NX recta vii lvii. Propter hoc autem et NA ypothenusa erit eorumdem lxiiii lii. Quare et qualium est NA recta cxx, talium et NX quidem erit xiiii xliiii, que vero super ipsam periferia talium xiiii vi, et qualium est qui circa ANX orthogonium circulus ccclx, et NAX ergo angulus, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium est xiiii vi, qualium vero iiii recti ccclx talium vii iii, eorumdem vero erat et ATE angulus xli xxxiii. Et reliquus ergo ANE angulus apparentis progressionis graduum erit ad proximum xxxiiii xxx, quibus precedebat apoguium stella secundum primam acronicton.

Rursus adiaceat simul ii acronicti descriptio. Quoniam ergo BTE angulus medie epicicli progressionis, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium est xl xi, qualium vero ii recti ccclx, talium et ipse et qui secundum verticem ipsius FTD angulus lxxx xxii, erit utique et que quidem super DF periferia periferia] add. talium F₁ lxxx xxii, qualium est qui circa DTF orthogonium circulus ccclx, que vero super FT reliquorum in semicirculum xcix xxxviii. Et earum ergo que sub ipsis rectarum DF quidem talium est lxxvii xxvi, qualium DT ypothenusa cxx, recta vero FT eorumdem xci xli. Quare et qualium est DT quidem recta vi, DB vero ypothenusa lx, talium et DF quidem erit iii lii, FT vero similiter iiii xxxv. Et quoniam quod a recta DF sumptum ab eo quod a recta DB facit quod a recta BF, erit et ipsa longitudine eorumdem lix liii. Secundum ista vero quoniam TF quidem ei que est FX equalis est, recta vero NX eius que est DF dupla, et BX tota erit talium lxiiii xxviii, qualium est NX recta vii xliiii. Propter hoc autem et BN ypothenusa eorumdem erit lxiiii xlvi. Et qualium est ergo NB ypothenusa cxx, talium et NX quidem erit xiiii xix, que vero super ipsam periferiam talium xiii xlii, qualium est qui circa BNX orthogonium circulus ccclx. Quare et NBX angulus, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium est xiii xlii, qualium vero iiii recti ccclx, talium vi li, eorumdem vero erat et BTE angulus xl xi. Et reliquus ergo ENB angulus apparentis progressionis eorumdem est xxxiii xx, tot ergo gradus relinquens apparebat apoguium stella secundum ii acronicton. Demonstrata est autem et in prima acronicto precedens apoguium gradibus xxxiiii xxx, tota ergo que a prima acronicto in secunda distantia colligitur graduum lxvii viii, consone eis qui ab observationibus comprehensi sunt.

Adiaceat ergo similiter et iii acronicti descriptio. Quoniam ergo et hic GTZ angulus plane epicicli progressionis, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium est xliiii xxi, qualium vero ii recti ccclx, talium lxxxviii xlii, erit utique et que quidem super DF rectam periferia talium lxxxviii xlii, qualium qui circa DTF orthogonium circulus ccclx, que vero super FT reliquorum in semicirculum xci xviii. Et earum ergo que sub ipsis rectarum DF quidem talium est lxxxiii liii, qualium DT ypothenusa cxx, recta vero FT eorumdem lxxxv xlix. Quare et qualium est DT quidem recta vi, DG vero que ex centro excentrici lx, talium et DF quidem erit iiii xi et dimidii, FT vero similiter iiii xvii. Et quoniam quod a recta DF sumptum sub eo quod a recta DG facit quod a recta GF tetragonum, habebimus et istam longitudine eorumdem lix li.

Rursum vero quoniam et FT quidem ei que est FX equalis est, NX vero eius que est DF dupla, et reliqua XG habebimus talium lv xxxiiii, qualium est NX recta viii xxiii. Propter hoc autem et GN ypothenusam eorumdem habebimus lvi xii, et qualium est ergo GN ypothenusa cxx, talium et NX quidem erit xvii lv, que vero super ipsam periferia talium xvii x, qualium est qui circa GNX orthogonium circulus ccclx. Quare et TGN angulus, qualium quidem sunt ii recti ccclx, talium xvii x, qualium vero iiii recti ccclx, talium viii xxxv. Eorumdem vero erat et GTZ angulus xliiii xxi. Et totus ergo GNZ angulus eorumdem est lii lvi, tot ergo gradibus apparebat precedens periguium secundum tertiam acronicton stella. Ostensa est autem et in secunda acronicto relinquens apoguium gradus xxxiii xx, et reliqui quidem ab iia acronicto rursum in iiia collecti gradus xciii xliiii consoni invenientur in ii differentia observatis. Manifestum autem et quoniam quod in GN quidem recta considerata stella secundum tertiam acronicton obtinebat observatos Sagittarii gradus ii xxxiiii, angulus autem GNX ad centrum existens zodiaci ostensus est talium lii lvi, qualium sunt iiii recti ccclx, et periguion quidem excentroticos quod secundum Z punctum optinebat Capricorni gradus xxv xxx, apoguion vero secundum diametrum Cancri gradus xxv xxx. Sed et si scripserimus circa G centrum KLM epiciclum Martis, et eiciemus TG rectam, habebimus in tempore iii acronicti ab apoguio quidem excentrici mediam progressionem epicicli gradus cxxxv xxxix, quoniam et GTZ quidem angulus reliquorum in semicirculum ostensus est graduum xliiii xxi, a puncto vero M apoguio epicicli mediam Martis progressionem, hoc est MK periferiam, gradus clxxi xxv, propter, TGN angulo ostenso talium viii xxxv, qualium sunt iiii recti ccclx, et ad centrum existente epicicli, et KL quidem periferiam que ab K stella in L periguion eorumdem fieri graduum viii xxxv, eam vero que ab apoguio M in eam que secundum K stellam reliquorum in semicirculum, ut preiacet, clxxi xxv. Et factum est nobis cum aliis manifestum quod secundum iii tempus acronicti, hoc est secundo Antonini secundum Egiptios Epiphi xii^a in xiii^a ante duas horas equinoctiales mesonictii, Martis stellam stellam] stella F₁ secundum appellatam quidem longitudinem distabat medie ab apoguio excentrici gradibus cxxxv xxxix, secundum anomaliam vero ab apoguio epicicli gradibus clxxi xxv. Quod oportet ostendere.

⟨X.8⟩ Demonstratio quantitatis epicicli Martis

Deinceps autem existente et quantitatis epicicli rationem demonstrare, summemus in hoc observationem quam perspeximus tres ad proximum dies post iii acronictum, hoc est secundo anno Antonii secundum Egiptios Epiphi xv^a in xvi^a tres horas equinoctiales ante mesonictium, quoniam quidem celimediebat secundum astrolabium xx gradus Chelarum, Sole secundum mediam progressionem optinente tunc Geminorum gradus v xxvii. Itaque eo quod in Spica perspecto ad propriam positionem, Martis stella apparebat optinens Sagittarii gradus i et iii quintas partes secundum etiam idem tempus et centrum Lune distans apparebat in consequentia eumdem gradum unum et iii quintas partes et erat media quidem progressio tunc Lune circa Sagittarii gradus iiii xx, examinata vero Scorpii circa xxix xx, quoniam quidem et secundum anomaliam distabat ab apoguio epicicli gradibus xcii. Apparens autem circa principium Sagittarii, quasi et hinc optinere tunc consone stellam Martis, quemadmodum et perspitiebatur, Sagittarii gradum gradum] add. i F₁ xxxvi et distare manifestum quoniam a periguio in precedentia gradibus liii liiii. Continentur autem et in medio tempore iii acronicti et istius observationis longitudinis quidem gradum i xxxii, anomalie vero gradum i xxi ad proximum. Quos si apposuerimus secundum subiacentem iii acronicton demonstratis epochis, habebimus et in tempore huius observationis distantem stellam Martis longitudinis quidem ab apoguio excentrici gradibus cxxxvii xi, anomalie vero ab apoguio epicicli gradibus clxxii xlvi.

Istis ergo subiacentibus, esto centrum epicicli ferens excentricus circulus ABG circa centrum D et diametrum ADG, in qua zodiaci quidem centrum subiaceat E, quod autem maioris excentroticos Z, et scripto circa B punctum ITK epiciclo, protrahantur recte ZKBI et ETB et adhuc DB, et trahantur a punctis D et E in ZB catheti EL et DM. Subiaceat autem et stella secundum N punctum epicicli et copulatis rectis EN et BN, trahatur in EN eductam a puncto B cathetus BX. Quoniam ergo stella cxxxvii xi distat ab apoguio excentrici, quare et BZG angulum, qualium quidem sunt iiii recti ccclx, talium esse xlii xlix, qualium vero ii recti ccclx, talium lxxxv xxxviii, erit utique et que quidem super rectam DM periferia talium lxxxv xxxviii, qualium et qui circa DZM orthogonium circulus ccclx, que vero super ZM reliquorum in semicirculum xciiii xxii. Et earum ergo que sub ipsas rectarum DM quidem erit talium lxxxi