pla graduum clvi xli minutorum et que sub ipsa recta portionum cxvii xxxi minutorum xv secundorum; que vero periferie quidem NT dupla graduum xxiii xix minutorum lix secundorum et que sub ipsa recta portionum xxiiii xv minutorum lviii secundorum. Si ergo a proportione eorum que sunt cix xliiii minutorum liii secundorum ad xlviii xxxi minuta lv secunda auferemus proportionem eorum que sunt cxvii xxxi minutorum xv secundorum ad xxiiii xv minuta lvii secunda, relinquetur nobis eius que sub dupla periferie TE proportio ad eam que sub dupla periferie EA, que portionum liiii lii minutorum xxvi secundorum ad cxvii xxxi minuta xv secunda. Eadem vero proportio est eorum que sunt lvi i xxv ad cxx, et est dupla quidem periferie EA graduum clxxx et que sub ipsa recta portionum cxx, et ea ergo que sub dupla periferie TE portionum earundem lvi i minuti xxv secundorum. Quare et dupla quidem periferie TE TE] add. erit graduum lv xl ad proximum, que vero periferie TE V2F1 earundem xxvii l minutorum.
Rursum subiaceat EN periferia graduum lx, ut aliis manentibus eisdem, dupla quidem periferie ZN graduum fiat cxxxviii lix minutorum xlii secundorum et que sub ipsa recta portionum cxii xxiii minutorum lvi secundorum; dupla vero periferie NT graduum xli o minutorum xviii secundorum et que sub ipsa recta portionum xlii i minuti xlviii secundorum. Si ergo a proportione eorum que sunt cix xliiii minutorum liii secundorum ad xlviii xxxi minuta lv secunda abstulerimus proportionem eorum que sunt cxii xxiii minutorum lvi secundorum ad xlii i minutum xlviii secunda, relinquetur eius proportio que sub dupla periferie TE ad eam que sub dupla periferie EA, que eorum que sunt xcv ii minutorum xl secundorum ad cxii xxiii minuta lvi secunda. Eadem vero proportio huic est et que ci xxviii minutorum ii secundorum. ad cxx. Est vero que sub dupla periferie EA recte portionum cxx. Quare et que sub dupla periferie TE portionum earundem est ci xxviii ii. Quare et dupla quidem periferie TE graduum erit cxv xxviii minutorum ad proximum, ipsa vero TE eorundem lvii xliiii minutorum. Demonstratum est autem quoniam primum quidem ab equinoctiali puncto dodecatimorion eius qui per media animalia circuli commoratur equinoctialis secundum expositum modum portionibus xxvii l minutis, secundum portionibus xxix liiii minutis, quoniam quidem ambo demonstrata sunt graduum lvii xliiii m. Sed et tertium dodecatimorion manifestum quoniam reliquis in tetartimorio gradibus xxxii xvi minutis commorabitur, eo quod et totum obliqui circuli tetartimorium toti ei quod equinoctialis eque moretur, ut ad eos qui per polos equinoctialis circulos describuntur. Eodem ergo modo preiacentem demonstrationem consequentes et cuique obliqui circuli decamirie commorantes equinoctialis periferias investigavimus, eo quod amplius his minores nullo cura digno differant ab eis que ad equale augmentum superhabundantiis. Exponemus ergo et has, ut, in quot temporibus earum unaqueque et meridianum, ut diximus, ubique et in recta spera transeat orizontem, in promptu habeamus. Principium vero ab ea que ad equinoctiale punctum decamiria faciemus. Itaque prima continet tempora ix x minuta, secunda vero tempora ix xv minuta, tertia vero tempora ix xxv minuta, quare in idem primi dodecatimorii tempora colliguntur xxvii l minuta; quarta tempora ix xl minuta, quinta tempora ix lviii minuta, sexta tempora x xvi minuta, quare et secundi dodecatimorii tempora colliguntur xxix liiii minuta; septima tempora x xxxiiii minuta, octava tempora x xlvii minuta, nona tempora x lv minuta, ut rursus et tertii quidem atque ad tropica puncta dodecatimorii tempora colligantur xxxii xvi minuta, totius autem tetartimorii xc consone. Atque inde manifestum est quoniam et reliquorum tetartimoriorum ordinatio contingit eadem, omnibus in unoquoque eisdem contingentibus, propter rectam speram, idest equinoctialem sine declinatione ad orizontem subiacere.
Claudii Ptolomei Mathematice Syntaxeos libri primi explicit.
⟨II⟩
De universali positione eius que penes nos habitabilis
Quomodo, data maxime diei quantitate, deprehense ab equinoctiali et obliquo circulo orizontis periferie dantur
Quomodo, eisdem subiacentibus, elevatio poli datur et e converso
Quomodo investigandum quibus et quando et quotiens Sol ad verticem fit
Quomodo ab eis que exposita sunt propositiones gnomonum ad equinoctiales et tropicas in meridiebus umbras summuntur