Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 16r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 16r …

cto cum his duobus arcubus coniunctis. Describam ergo propter hoc circulum meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem circuli horizontis, supra quam sint B, E, D, et medietatem circuli equationis diei, supra quam sint A, E, G, et describam duos arcus orbis signorum equales et equalium elongationum a puncto tropici hiemalis, qui sint RH et TH, sitque R punctum autumnale, et T punctum vernale, et sit punctum H commune elevationibus eorum et horizonti, propter hoc quod duos arcus RH et TH continet unus orbis equidistans equationi diei. Et manifestum est quod TE elevatur cum TH et ER elevatur cum RH. Et ex hoc manifestum est quod TER totus equatur elevationi RH et TH in orbe recto. Si enim posuerimus ut nota K sit polus meridianus et descripserimus supra KH quartam orbis magni equalem in potentia quarte horizontis in orbe recto, supra quam sint K, H, L, et erit arcus TL ipse qui elevatur cum arcu TH in orbe recto, et erit LR ipse qui elevatur cum RH. Quapropter erunt duo arcus TL et LR equalium elevationum cum duobus arcubus TE et ER, quos unus arcus coniungit, qui est RLET. Et illud est quod oportuit nos declarare.

Iam ergo nobis declaratum est ex eis que prediximus quod cum sciverimus dividere elevationes in quarta una in omni declinatione, sciemus dividere tres quartas residuas. Et ponam etiam huius exemplum lineam equidistantem descriptam super Rhodum, ubi est longitudo diei longioris 14 hore et medietas et altitudo poli septentrionalis ab horizonte 36 partes. Describam itaque circulum meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem circuli horizontis, supra quam sint B, E, D, et medietatem circuli equationis diei, supra quam sint A, E, G, et medietatem orbis signorum, supra quam sint R, L, H, T, et sit locus sectionis, supra quem est H, ipsum punctum vernale, et faciam transire supra polum equationis diei septentrionalem, qui sit K, et supra L, ubi se secant orbis signorum et orbis horizontis, quartam orbis magni, supra quam sint K, L, M, et sit arcus HL notus, et inquiramus inventionem arcus orbis equationis diei qui cum eo elevatur, qui est EH, et sit HL ipse Aries prius. Et quia etiam inter duos arcus orbium maiorum, scilicet arcus EG et GK, duo arcus ED et KM sese secant supra L, erit proportio chorde dupli arcus KD ad chordam dupli arcus DG aggregata ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus KL ad chordam dupli arcus LM et ex proportione chorde dupli arcus ME ad chordam dupli arcus EG. Duplum vero arcus KD est 72 partes, et est eius chorda 70 partes et 32 minuta et tria secunda, et duplum arcus GD est 108 partes, et eius chorda 97 partes et 4 minuta et 55 secunda, et duplum arcus KL est 156 partes et 40 minuta, et eius chorda est 117 partes et 31 minuta et 15 secunda, et duplum arcus LM est 23 partes et 19 minuta et 59 secunda, et eius chorda 24 partes et 15 minuta et 57 secunda. Cum ergo proiecerimus ex proportione 70 partium et 32 minutorum et trium secundorum ad 97 partes et quatuor minuta et 55 secunda proportionem 117 partium et 31 minutorum et 15 secundorum ad 24 partes et 15 minuta et 57 secunda, remanebit proportio chorde dupli arcus ME ad chordam dupli arcus EG, et illud est proportio 18 partium et cifre et quinque secundorum ad 120 partes. Chorda autem dupli arcus EG est 120 partes. Quapropter chorda dupli arcus ME secundum illas partes est 18 partes et cifre et quinque secunda. Et propter hoc erit duplum arcus ME 17 partes et 16 minuta propinquius, et ME secundum illas partes erit 8 partes et 38 minuta. Sed totus arcus MH, quia elevatur in orbe recto cum HL quemadmodum eius declaratio precessit, est 27 partes et 50 minuta. Ergo EH residua erit 19 partes et 12 minuta.

Iam autem ostensum est cum hoc quod Piscis elevatur secundum equalitatem illorum temporum, et unumquodque duorum signorum, scilicet Virgo et Libra, cum eis quibus diminuuntur hec tempora ex duplo temporum quibus Aries elevatur in orbe recto, quod est tempora 36 et 28 minuta. Sit etiam arcus HL duo signa, scilicet Aries et Taurus simul, videlicet 60 partes. Que vero preter hec sunt in forma sint secundum habitudinem suam. Quapropter erit duplum arcus KL 138 partes et 59 minuta et 42 secunda, et eius chorda est 112 partes et 23 minuta et 56 secunda, et duplum arcus LM erit 41 partes et cifre et 18 secunda, et chorda eius 42 partes et unum minutum et 48 secunda. Cum ergo minuerimus ex proportione 70 partium et 32 minutorum et trium secundorum ad 97 partes et quatuor minuta et 55 secunda proportionem 112 partium et 23 minutorum et 56 secundorum ad 42 partes et unum minutum et 48 secunda, remanebit proportio chorde dupli arcus ME ad chordam dupli arcus EG, que est proportio 32 partium et 36 minutorum et quatuor secundorum ad 120. Chorda autem dupli arcus EG est 120 partes. Ergo chorda dupli arcus ME est 32 partes et 36 minuta et quattuor secunda. Ergo et duplum arcus ME est 31 partes et 32 minuta fere. Quapropter erit arcus ME secundum illas partes 15 partes et 46 minuta. Sed totus arcus MH secundum quod eius declaratio precessit est 57 partes et 44 minuta. Ergo totus HE est 41 partes et 58 minuta. Ergo Aries et Taurus elevantur ambo cum 41 temporibus et 58 minutis. Sed ex hoc quod iam ostensum est quod Aries elevatur cum 19 temporibus et 12 minutis remanent ea cum quibus elevatur Taurus 22 tempora et 46 minuta. Et propter hoc etiam erunt tempora quibus elevatur Aqua