Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 22r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 22r …

tionem orbis magni, supra quam sint A, H, E, G. Et perscrutabor prius inventionem arcus AH. Manifestum est ergo quod arcus RT est 91 partes et 25 minuta et arcus HT est 77 partes et 37 minuta. Et similiter, quia partes Geminorum sunt 16 partes et 12 minuta et est earum elongatio ab equatione diei in orbe meridiei ad septentrionem 23 partes et 7 minuta et elongatio equationis diei a puncto summitatis capitum A 36 partes, erit arcus AR 12 partes et 53 minuta et erit arcus RB propter complementum quarte 77 partes et 7 minuta. Postquam autem iam scivisti hec, ita erit etiam in hac forma proportio chorde dupli arcus RB ad chordam dupli arcus BA aggregata ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus RT ad chordam dupli arcus TH et ex proportione chorde dupli arcus HE ad chordam dupli arcus EA. Duplum vero arcus RB est 154 partes et 14 minuta, et eius chorda 116 partes et 59 minuta fere, et duplum arcus BA 180 partes, et eius chorda 120 partes, duplum quoque arcus RT est 182 partes et 50 minuta, et eius chorda 119 partes et 58 minuta, et duplum arcus TH 155 partes et 14 minuta, et eius chorda 117 partes et 12 minuta. Cum ergo nos proiecerimus ex proportione 116 partium et 59 minutorum ad 120 partes proportionem 119 partium et 58 minutorum ad 117 partes et 12 minuta, remanebit proportio chorde dupli arcus HE ad chordam dupli arcus EA, que est proportio 114 partium et 16 minutorum vicinius ad 120 partes. Chorda vero dupli arcus EA est 120 partes. Ergo chorda dupli arcus HE secundum illam quantitatem est 114 partes et 16 minuta vicinius. Quapropter erit duplum arcus HE 144 partes et 26 minuta fere, et erit arcus EH secundum illam quantitatem 72 partes et 13 minuta. Ergo arcus AH residuum complementi quarte erit 17 partes et 47 minuta. Et illud est quod fuit declarandum.

Post illud vero erit inventio anguli AHT ut reiteremus hanc figuram secundum habitudinem suam et describemus supra polum puncti H secundum longitudinem lateris quadrati portionem orbis magni, supra quam sint K, L, M. Et quia orbis AHE est descriptus super duos polos ETM et KLM, erit quilibet duorum arcuum EM et KM quarta circuli. Propter hanc quoque formam erit proportio chorde dupli arcus HE ad chordam dupli arcus EK aggregata ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus HT ad chordam dupli arcus TL et ex proportione chorde dupli arcus LM ad chordam dupli arcus MK. Duplum vero arcus HE est 144 partes et 26 minuta, et eius chorda 114 partes et 16 minuta, et duplum arcus EK est 35 partes et 34 minuta, et chorda eius 36 partes et 38 minuta, duplum quoque arcus TH est 155 partes et 14 minuta, et eius chorda 117 partes et 12 minuta, et duplum arcus TL est 24 partes et 46 minuta, et eius chorda 25 partes et 34 minuta. Cum ergo nos proiecerimus ex proportione 114 partium et 16 minutorum ad 36 partes et 38 minuta proportionem 117 partium et 12 minutorum ad 25 partes et 44 minuta, remanebit proportio chorde dupli arcus LM ad chordam dupli arcus MK, que est proportio 82 partium et 11 minutorum propinquius ad 120 partes. Sed chorda dupli arcus MK est 120 partes. Ergo chorda dupli arcus LM erit 82 partes et 11 minuta. Quapropter erit duplum arcus LM 86 partes et 28 minuta, et arcus LM secundam illam quantitatem erit 43 partes et 14 minuta. Ergo arcus LK residuus et angulus LHK erunt 46 partes et 46 minuta. Quapropter angulus AHT complementum eorum que remanent ex duobus angulis rectis erit 133 partes et 14 minuta. Et hoc est quod voluimus ostendere.

⟨II.13⟩ Capitulum tredecimum: De positione tabularum arcuum et angulorum quos narravimus in orbibus equidistantibus

Inventio autem eorum que remanent de arcubus et angulis est secundum hunc modum quem iam declaravimus. Ut autem sciamus levius invenire ea cum necessaria fuerint, accipiemus eis tabulas. Et incipiemus prius a climate et linea equidistante cuius longioris diei longitudo est 13 hore equales et perveniemus ad clima et lineam equidistantem cuius longioris diei longitudo est 16 hore equales. Et faciemus superfluum quod est inter climata et lineas equidistantes medietatem hore et medietatem hore etiam secundum quod fecimus ipsum in elevationibus, et superfluum partium orbis signorum secundum signum et signum unum, et superfluum locorum que sunt a duobus lateribus orbis meridiei ad orientem et occidentem secundum unam horam equalem. Et faciam propter hoc tabulas omnis climatis et omnis signi. Et describam scilicet in lineis primis numerum horarum equalium que sunt longitudo orbis meridiei ad orientem et ad occidentem, in lineis vero secundis quantitatem arcuum qui sunt a summitate capitum usque ad caput signi dati, quemadmodum prediximus, in lineis autem tertia et quarta quantitatem angulorum provenientium ex locis sectionis secundum modum quem prediximus. Tertie vero linee sunt angulorum provenientium in locis eis que sequuntur orientem ab orbe meridiei. Quarte autem linee erunt angulorum provenientium in locis eis que sequuntur occidentem ab orbe meridiei, quemadmodum iam determinavimus. Recordemur autem eius quod diximus, scilicet quod duorum angulorum qui sunt ex portionibus orbis signorum secundum continuitatem nunquam accipimus nisi septentrionalem sepentrionalem M., et ostendemus cuiusque horum quantitatem secundum quantitatem qua angulus rectus est nonaginta partes. Et hec quidem est tabularum descriptio: