Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 32v

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 32v …

Iam vero declarabitur quod cum scitus fuerit angulus alius preter hunc angulum, scientur anguli reliqui cum nos lineaverimus in simili huius figure perpendicularem a puncto T ad lineam RD, supra quam sint T, L. Si enim fecerimus arcum AB orbis signorum notum, qui subtenditur angulo visionis BDA, erit propter hoc proportio linee DT ad lineam TL nota. Sed proportio DT ad TR est nota. Ergo proportio TR ad TL est nota. Quapropter erit angulus TRD, qui est diversitas, notus, et angulus ETR, cui subtenditur arcus ER orbis centri egredientis, notus. Quod si nos fecerimus diversitatem notam que est angulus TRD, erit similiter econtrario. Et propter hoc erit proportio RT ad TL nota. Et iam scivisti prius proportionem RT ad TD. Quapropter erit proportio TD ad TL nota. Et scies ex eo angulum TDL, cui subtenditur arcus AB orbis signorum, et erit angulus ETR, cui subtenditur arcus ER orbis centri egredientis, notus secundum illam proportionem.

Describam etiam circulum cuius centrum sit centrum orbis signorum, supra quem sint A, B, G, super centrum D et diametrum ADG, et orbem revolutionis secundum similitudinem sive proportionem illius, supra quem sint E, R, H, T, super centrum A, et separabo arcum ER, quem etiam ponam 30 partes, et protraham duas lineas RHD et RA, et producam ab R perpendicularem super lineam AE, que sit RK. Et quia arcus ER est 30 partes, erit angulus EAR secundum quantitatem qua sunt quatuor anguli recti 360 partes 30 partes, et secundum quantitatem qua sunt duo anguli recti 360 partes erit 60 partes. Quapropter arcus qui est supra RK erit 60 partes secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum ARK ortogonium 360 partes, et arcus qui est supra AK, qui est reliquus ad complendam medietatem circuli, erit 120 partes, et erunt eorum chorde, scilicet chorda RK 60 partes secundum quantitatem qua diameter RA est 120 partes, et chorda KA secundum illam quantitatem 103 partes et 55 minuta. Quapropter secundum quantitatem qua erit linea AR due partes et 30 minuta et AD que est a centro ad orbem signorum 60 partes erit linea RK pars et 15 minuta et linea KA secundum illam quantitatem due partes et 10 minuta et tota KAD 62 partes et 10 minuta. Et quia aggregatum ex ductu duarum linearum RK et KD in se est equale ductui DR in se, erit DR in longitudine 62 partes et 11 minuta secundum quantitatem qua fuit linea RK pars et 15 minuta. Secundum quantitatem ergo qua erit chorda DR 120 partes erit linea RK due partes et 25 minuta, et arcus qui est supra RK due partes et 18 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DRK ortogonium 360 partes. Quapropter angulus RDK erit due partes et 18 minuta secundum quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes, et secundum quantitatem qua erunt quattuor anguli recti 360 partes erit pars et 9 minuta. Ergo illud est diversitas arcus AB. Et secundum illam quantitatem etiam est angulus EAR 30 partes. Remanet ergo angulus ARD, cui subtenditur arcus visionis, qui est orbis signorum 28 partes et 51 minuta. Et illud est quod iam convenit ei quod iam ostensum est secundum modum orbis centri egredientis.

Et similiter cum fuerit angulus alius notus, erunt reliqui anguli noti. Cum protraxerimus in eadem vel in simili huius forme perpendicularem a puncto A ad lineam DR, supra quam sint A, L, et si postea posuerimus arcum visionis orbis signorum notum, qui est angulus ARD, erit propter hoc proportio RA ad AL nota. Et postquam iam prius facta fuit proportio RA ad AD nota, erit proportio DA ad AL nota. Quapropter erit angulus ADL, qui est arcus AB, notus, et illud est diversitas, et angulus EAR, qui est arcus ER orbis revolutionis, erit notus. Quod si nos fecerimus diversitatem notam, scilicet angulum ADB, econtrario erit propter hoc proportio AD ad AL nota. Et quia iam scivisti prius proportionem DA ad AR, erit proportio RA ad AL nota. Quapropter erit angulus ARD notus, qui est arcus visionis orbis signorum, et angulus EAR, qui est arcus ER orbis revolutionis, erit notus.

Et etiam in forma orbis centri egredientis hac separemus arcum HR a puncto H, quod est longitudo propinquior orbis centri egredientis, et ponamus ipsum notum, scilicet 30 partes secundum illas quantitates, et protrahamus lineas DRB et TR, et protrahamus perpendicularem a puncto D super lineam TR, supra quam sint D, K. Et quia arcus RH est 30 partes, angulus RTH secundum quantitatem qua sunt quatuor anguli recti 360 partes erit 30 partes, et secundum quantitatem qua sunt duo anguli recti 360 partes erit 60 partes. Quapropter arcus qui est super lineam DK erit 60 partes secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DTK ortogonium 360 partes, et arcus qui est super KT, qui est residuum medietatis circuli, est 120 partes. Linee ergo que subtenduntur eis, scilicet DK est 60 partes secundum quantitatem qua erit diameter DT 120 partes, et chorda KT secundum quantitatem eandem erit 103 partes et 55 minuta. Secundum quantitatem ergo qua erit chorda DT due partes et 30 minuta et chorda TR, que est a centro ad circulum, 60 partes erit linea DK pars et 15 minuta, et similiter TK erit due partes et 10 minuta, et residuum erit 57 partes et 50 minuta. Et quia aggregatum ex multiplicatione cuiusque duarum linearum DK et KR in se est equale multiplicationi DR in se, erit longitudo DR 57 partes et 51 minuta fere secundum quantitatem qua est DK pars et 15 minuta. Ergo secundum quantitatem qua erit chorda DR 120 partes