Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 43r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 43r …

triangulum GEH orthogonium 360 partes, et chorda EH erit 119 partes et 59 minuta et 50 secunda secundum quantitatem qua erit diameter EG 120 partes. Secundum quantitatem ergo qua erit linea EH 13 partes et 16 minuta et 19 secunda et linea DE, quemadmodum iam ostensum est, 120 partes erit linea GE 13 partes et 16 minuta et 20 secunda. Et secundum illam quantitatem ostensum est quod linea BE est 21 partes et 48 minuta et 49 secunda. Et etiam quia arcus BG est 81 partes et 36 minuta, erit angulus BEG, qui est apud circulum, 81 partes et 36 minuta secundum illam quantitatem qua erunt duo anguli recti 360 partes. Quapropter erit arcus qui est supra lineam GT 81 partes et 36 minuta secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum GET orthogonium 360 partes, et arcus qui est supra lineam ET residuus ad complendum semicirculum 98 partes et 24 minuta. Ergo linee que subtenduntur eis, scilicet linea GT erit 78 partes et 24 minuta et 37 secunda secundum quantitatem qua erit diameter EG 120 partes, et secundum eam erit chorda ET 90 partes et 50 minuta et 22 secunda. Ergo secundum quantitatem qua erit linea GE 13 partes et 16 minuta et 20 secunda erit linea GT 8 partes et 40 minuta et 20 secunda, et linea ET similiter erit 10 partes et duo minuta et 49 secunda. Et secundum illam quantitatem est tota linea EB 21 partes et 48 minuta et 49 secunda. Oportet ergo ut sit linea TB secundum illam quantitatem 11 partes et 46 minuta et 10 secunda secundum quantitatem qua fuit linea GT octo partes et 40 minuta et 20 secunda. Erit ergo quadratum TB in se 138 partes et 31 minuta et 11 secunda, et quadratum GT secundum illam quantitatem erit 75 partes et 12 minuta et 27 secunda. Cum ergo aggregaverimus ea, erit ex eis quadratum BG in se scilicet 213 partes et 46 minuta et 38 secunda. Erit ergo longitudo linee BG 14 partes et 37 minuta et 10 secunda secundum quantitatem qua erit diameter DE 120 partes, et linea GE 13 partes et 16 minuta et 20 secunda. Sed secundum quantitatem qua erit diameter orbis revolventis 120 partes erit linea BG 78 partes et 24 minuta et 37 secunda. Et ipsa subtenditur arcui BG, qui est 81 partes et 36 minuta. Ergo secundum quantitatem qua est linea BG 78 partes et 24 minuta et 37 secunda et diameter orbis revolventis 120 partes erit linea DE 643 partes et 36 minuta et 39 secunda, et linea GE secundum illam quantitatem erit 71 partes et 11 minuta et 4 secunda, et arcus qui est super eam erit 72 partes et 46 minuta et 10 secunda secundum quantitatem qua erit orbis revolvens 360 partes. Et secundum eam erit arcus GEA 168 partes et tria minuta. Ergo arcus EA residuus erit 95 partes et 16 minuta et 50 secunda, et eius chorda AE erit 88 partes et 40 minuta et 17 secunda secundum quantitatem qua erit diameter orbis revolventis 120 partes, et linea ED 643 partes et 36 minuta et 39 secunda. Et illud est quod oportuit nos declarare.

Et etiam quia iam ostensum est quod arcus EA est minor semicirculo, ergo manifestum est quod centrum orbis revolventis cadit extra portionem EA. Ponam itaque punctum K centrum orbis revolventis et protraham lineam DMKL donec sit etiam punctum L ipsa longitudo longior et punctum M ipsa longitudo propinquior. Et quia ductus linee AD in DE est equalis ductui LD in DM, et iam ostendimus quod secundum quantitatem qua erit diameter orbis revolventis, que est linea LKM, 120 partes erit linea AE 88 partes et 40 minuta et 17 secunda, et linea ED secundum illam quantitatem 643 partes et 36 minuta et 39 secunda, ergo manifestum est quod tota linea AD est 732 partes et 16 minuta et 56 secunda. Erit ergo ductus AD in DE, qui est equalis ductui linee LD in DM, 471304 partes et 46 minuta et 17 secunda. Et etiam quia ductus linee LD in DM cum quadrato linee KM in se est equalis quadrato DK in se, et linea KM, que est medietas diametri orbis revolventis, est secundum illam quantitatem 60 partes, tunc cum nos addiderimus eius quadratum, quod est 3600 super 471304 partes et 46 minuta et 17 secunda, erit ex eis quadratum linee DK in se secundum illam quantitatem 474904 partes et 46 minuta et 17 secunda. Erit ergo longitudo linee DK, que est medietas diametri orbis supra quem currit centrum orbis revolventis et cuius centrum est centrum orbis signorum, 689 partes et 8 minuta fere secundum illud, et secundum quantitatem qua est longitudo que est inter duo centra, scilicet centrum orbis signorum et centrum orbis revolventis 60 partes erit medietas diametri orbis revolventis quinque partes et 14 minuta fere. Et hoc est illi proportioni propinquius que fuit eclypsium precedentium quas declaravimus ante has parum. Et illud est quod oportuit nos declarare.

Protraham etiam in consimili huius forme a puncto K, quod est centrum orbis revolventis, perpendicularem supra lineam DEA, supra quam sint K, N, S, et producam lineam AK. Et quia iam ostensum est quod secundum quantitatem qua erit linea DK 689 partes et octo minuta fuit linea DE 643 partes et 36 minuta et 39 secunda, et linea NE, que est medietas linee AE, erit secundum illam quantitatem 44 partes et 20 minuta et octo secunda, ergo linea DEN erit secundum illam quantitatem 687 partes et 56 minuta et 47 secunda. Secundum quantitatem ergo qua erit diameter DK 120 partes erit linea DN 119 partes et 47 minuta et 36 secunda, et arcus qui est supra eam erit 173 partes et 17 minuta fere secundum quantitatem qua erit circulus continens triangulum DKN orthogonium 360 partes. Et similiter erit angulus DKN 173 partes et 17 minuta secundum quantitatem qua sunt duo anguli recti 360 partes. Secundum quantitatem vero qua sunt quatuor anguli recti 360 partes erit 86 partes et 38