Ptolemy, Almagesti (tr. Gerard of Cremona)Start

Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 20r

 … Loading: Venice, Petrus Liechtenstein, 1515 · 20r …

BRED. Propter hoc ergo quod circulus ABGD est descriptus supra duos polos AEG et BED erit unusquisque horum AR et ED quarta circuli. Et propter hoc quod R est ipsum punctum tropicum hiemale et arcus RE est partes de quibus iam ostensum est quod ipse sunt 23 partes et 51 minuta erit totus arcus RED 113 partes et 51 minuta secundum quantitatem qua erit angulus rectus 90 partes. Et propter ea quorum iam precessit declaratio erit angulus puncti equalitatis vernalis ipsum complementum eorum que remanserunt ex duobus angulis rectis, quod est 66 partes et 9 minuta.

Et describam etiam circulum orbis meridiei, supra quem sint A, B, G, D, et medietatem circuli equationis diei, supra quam sint A, E, G, et medietatem circuli orbis signorum, supra quam sint B, R, D, sitque R ipsum punctum autumnale, et sit arcus BR primo signum unum, quod sit Virgo. Manifestum est autem quod punctum B erit principium Virginis. Et describam etiam supra polum B secundum longitudinem lateris quadrati semicirculum, supra quem sint H, T, E, K, et inquiram inventionem anguli KBT. Et quia circulus orbis meridiei, qui est ABGD, est descriptus supra duos polos AEG et supra duos polos HEK, erit unusquisque arcuum BH et BT et EH quarta circuli. Et propter hanc formam erit proportio chorde dupli arcus BA ad chordam dupli arcus AH aggregata ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus BR ad chordam dupli arcus RT et ex proportione chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EH. Duplum vero arcus BA propter ea quorum iam precessit declaratio est 23 partes et 20 minuta fere, et eius chorda 24 partes et 16 minuta, et duplum arcus AH est 156 partes et 40 minuta, et eius chorda 117 partes et 31 minuta. Duplum quoque arcus BR est 60 partes, et eius chorda 60 partes, et duplum arcus RT est 120 partes, et eius chorda 103 partes et 55 minuta et 23 secunda. Ergo cum nos proiecerimus ex proportione 24 partium et 16 minutorum ad 117 partes et 31 minuta proportionem partium 60 ad 103 partes et 55 minuta et 23 secunda, remanebit proportio chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EH, que est proportio 42 partium et 58 minutorum fere ad 120 partes. Sed chorda dupli arcus EH est 120 partes. Igitur chorda dupli arcus TE erit secundum illam quantitatem 42 partes et 58 minuta. Quapropter erit duplum arcus TE propinquum 42 partibus. Ergo TE secundum illam quantitatem est 21 partes. Ergo unusquisque duorum, scilicet arcus TEK et angulus KBT, erit propter ea quorum precessit declaratio 111 partes, et angulus qui est apud caput Scorpii similiter etiam erit 111 partes, et unusquisque duorum angulorum qui sunt apud caput Tauri et apud caput Piscis est ad complendum ea que remanent ex duobus angulis rectis, que sunt 69 partes. Et illud est quod oportuit nos demonstrare.

In hac quoque forma ponam arcum RB duo signa et ponam punctum B principium Leonis. Sint autem linee secundum habitudinem suam. Erit ergo duplum arcus BA 41 partes, et eius chorda 42 partes et unum minutum et 30 secunda. Duplum vero arcus AH est 139 partes, et eius chorda 112 partes et 24 minuta. Duplum quoque arcus RB est 120 partes, et eius chorda 103 partes et 55 minuta et 23 secunda. Et duplum arcus RT est 60 partes, et eius chorda 60 partes. Ergo cum nos proiecerimus ex proportione 42 partium et fere duorum minutorum ad 112 partes et 24 minuta proportionem 103 partium et 55 minutorum et 23 secundorum ad 60 partes, remanebit proportio chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EH, que est proportio 25 partium et 53 minutorum ad 120 partes. Ergo erit chorda dupli arcus TE secundum illam quantitatem 25 partes et 53 minuta. Quapropter erit duplum arcus TE 25 partes fere, et arcus TE prope 12 partes et medietas partis. Ergo ambo, scilicet arcus TEK et angulus KBT, sunt 102 partes et medietas partis, et angulus qui est apud caput Sagittarii similiter erit etiam 102 partes et medietas partis, et unusquisque duorum angulorum qui sunt apud caput Geminorum et apud caput Aquarii residuorum ex complemento duorum angulorum rectorum est 77 partes et medietas partis. Iam vero manifestum est ex eis que narravimus quod acceptio partium orbis signorum in eis que sunt minores et parviores his est una. Sed in opere signi unius et signi unius ad ea que necessaria sunt in hoc libro est sufficientia.

⟨II.11⟩ Capitulum undecimum: De scientia angulorum provenientium ex concursu orbis declivis cum orbe horizontis

Post ista demonstrabo qualiter oporteat ut sit inventio angulorum provenientium in climate dato ex concursu orbis declivis et orbis horizontis. Horum namque inventio facilis etiam est acceptionis. Manifestum est autem quod anguli qui fiunt ex concursu orbis signorum et orbis meridiei sunt anguli qui fiunt ex concursu orbis signorum et orbis horizontis in sphera recta. Ut autem sciamus