meridie ad ascendens sunt semper nonaginta partes ex aequinoctiali et ita ab oriente ad imum coeli et ab imo coeli ad occidentem et ab occidente ad medium coeli, semper sunt nonaginta partes, ut dixi aequales ex aequinoctiali. Inter hos igitur duos circulos, scilicet finitorem et meridianum, qui et ipsi positionis sunt, sed tamen propria habent nomina, omnes semicirculi ducti ab intersectione communi, ad intersectionem communem vocantur semicirculi positionis. Et si sunt inter orientem et meridiem sunt ascensionum et si inter meridiem et occidentem, descensionum et qui supra terram diurni et qui infra terram, nocturni. Et qui transeunt per triginta gradus distantes a finitore vel meridiano, appellantur semicirculi positionis domorum, et sunt octo. Qui igitur transit triginta partibus distans a medio coeli versus orientem, seu duabus horis, est semicirculus positionis undecimae domus. Qui vero ab oriente distat duabus horis, seu triginta gradibus versus meridiei circulum, est semicirculus duodecimae domus. Et ita qui distat ab ascendente versus imum coeli tantundem est semicirculus secundae domus et qui distat ab imo coeli versus orientem tantundem est semicirculus tertiae domus et qui distat ab imo coeli secundum successionem signorum partibus triginta aequinoctialis, seu horis duabus, semicirculus est quintae domus atque ita de aliis.

Quomodo autem fiant directiones, si quis scire velit quatuor sunt modi, primus est per sphaeram solidam, quem Ptolemaeus insinuat, et hic est optimus, sed duas habet difficultates, primam habendi sphaeram exactam, secundam conservandi eam si tamen habeatur inseruit omni loco et omni figurae. Secundus est per astrolabium hic est optimus, facta tabula convenienti regioni tuae. Sed non servit omnibus regionibus nec tam exacte, ideo Ptolomeus non meminit eius. Tertius est per tabulas exactissimas Ioannis de Regiomonte, qui aetate nostra laborem hunc illustrem et difficilimum suscepit. Sed si conficiendi difficultas operandi difficultatem levasset aut operandi difficultas parem laboribus utilitatem afferret, certe omnino illis uti praestaret. Quartus est per tabulas in quibus primum praesupponit nos habere tabulam ascensionum rectarum et quantitatis dierum hisceque contentus est. Hocque quia breves sint et facile habeantur.

Licet etiam per has tabulus conficere tabulam ascendentis et medii coeli hoc modo quaere ascensionem rectam ascendentis propositi, et eiusdem arcum semidiurnum, quem per 15. multiplicabis, et quod producitur detrahe ab ascensione recta inventa et ei quod relinquitur quaere gradum et minutum correspondentem in tabula ascensionum rectarum, et is punctus erit in medio coeli, dum propositus punctus erit in ascendente. Exemplum, sit ascendens decimaquinta pars Sagittarii perfecta, eius recta ascensio est partes 253. minuta 42. Arcus semidiurnus in regione nostra horae 4. minuta 25. Duc per 15. fiunt partes 60. minuta 375. quae in partes deducta faciunt partes 6. minuta 15. Productum igitur est partes 66. minuta 15. haec detracta a partibus 253. minutis 42. relinquunt partes 187. minuta 27. Quibus respondent partes 8. minuta 6. Librae in tabula ascensionum rectarum. Dum igitur ascendunt partes 15. Sagittarii perfectae, in coeli medio sunt partes 8. minuta 6. Librae. Ex hoc igitur poteris facere tabulam in quacunque regione in cuiuscunque gradus coeli medii ascendens correspondens cognoscatur, et versa vice.

Textus XLII

Una tandem nobis erit institutio, cuius opera sive orientalem sive meridianum sive occidentalem sive alium quemcunque situm habeat locus praecedens, id quod respondet temporibus praetergredientibus loci sequentis deprehendetur. Cum enim acceperi-