cim, quare ut arcus exagoni. Et GLMD duae tertiae partes quadrati CD, id est vigintiquatuor, ideo quantus est trigoni arcus. Et cum ABDG sit aequalis AEBF, igitur constat esse proportionem ut quadrati diametri ad quadratum in circulo descriptum, nam oportebat rationem quadrati manere. Comparando etiam ad medium, id est, quadratum AEBF superficies GHKD, et GLMD pro- portio GABD ad GHKD est hemiliola, id est, sexquialtera. Et comparando GLMD ad GABD, est sexquitertia seu epitrita, igitur ponendo AEBF loco GABD erit quadratum hemiolium ad exagonum et trigonus ad quadratum epitritus.

In musica vero manifestum est quod ratio arcuum est ut 6.4.3.2. Nam arcus oppositionis est 180. trigoni 120. quadrati 90. exagoni 60. quos cum divise per 30. prodibunt 6.4.3.2. in eadem proportione. Sed 6.4.3. faciunt continuam proportionem musicam, quia talis est proportio 6 ad 3, extremi ad extremum, ut 2 differentiae 6 a 4 ad 1 differentiam 4 a 3. Et ita 6.3.2. faciunt aliam proportionem musicam continuam, nam talis est proportio 6 ad 2 extremi ad extremum, ut 3 differentiae 6 a 3 ad 1 differentiam 3 ad 2, igitur in 6.4.3.2. est duplex continua proportio musica. Aliter ratio geometrica congrueret in rectis, quia dimetiens si faciat quadratum 36. erit quadratum intus 18. medietas, scilicet illius, et quadratum lateris trigoni 27. et quadratum lateris exagoni 9. Ita ut quadratum intus descriptum circulo sit duplum quadrato lateris exagoni et quadrato intus descriptio quadratum lateris trigoni sit sexquialterum et illi quadratum dimetientis sexquitertium. Et hoc esset rectas ipsas et radios in proportione potentia collocare et esset magis ad mentem Ptolemaei et ad propositum rei demonstrandae, sed oporteret sic literam legere. Nempe rectangulorum duorum ex diametro dimidium et quadrantem, quae portiones convenientes, atque item supra portiones sunt, fit ut dimidiatio tetragonum constituat, quadrans autem exagonum. Supra portionum autem si constituatur a rectangulo quadrato hemiolion, hoc est, sexquiplum, et epitriton, hoc est, sexquitertium, illud discernit quadratam a trigona, hoc autem trigonam a quadrato. Inde subiungit, quarum quidem figurarum, haec est tertia pars in qua declarat causam quare triquetra radiatio et sexangula sint convenientes et amicae, quadrata et opposita inconvenientes et inimicae. Et causa amicitiae est clara, certe quia dicit trigona radiatio est semper inter similia in sexu ut ambo masculina vel foeminina. Et cum dixit hoc subintellexit et quod ambo etiam sunt diurna vel nocturna. Declaratum enim est superius quod idem est masculinum, et diurnum in signis et foemininum atque nocturnum. Signa igitur quae se trigono radio respiciunt sunt ambo necessario masculina et diurna, vel ambo foeminina atque nocturna, ut de Ariete, Leone et Sagittario, quae tria cum se mutuo respiciant trigono radio ita quod Aries respicit Leonem et Sagittarius, et ita Leo, Arietem et Sagittarium, et Sagittarius, Arietem et Leonem, sunt omnia diurna et masculina. Sic Taurus, Virgo, et Capricornus omnia nocturna et foeminina. Et ita de reliquis. Idem in sextili aspectu, nam Aries et Gemini, qui se respiciunt exagona radiatione. Et Aries atque Aquarius sunt ambo semper masculina et diurna vel ambo foeminina atque nocturna, ut Taurus et Cancer Item Taurus et Pisces, et ita de aliis. Et hoc totum est clarum, et quod conveniant non est dicendum, ut quidam quod sint amica, nam tale nomen convenit potius planetis quam signis et etiam quia amicitia esset magis inter