la Martis, quoniam magis elongatur in septentrione secundum quantitatem arcus KH, et est duodecem minuta. Et quia proportio arcus KH ad arcum KE est proportio nonagintaquatuor partium ad septuagintaquinque partes, tunc arcus KE erit etiam secundum istas partes decem minuta fere. Iam autem positus fuit arcus DK in Marte quatuordecem partes et medietas partis. Est ergo arcus DE totus aggregatus quatuordecem partes et 40 minuta, et est in stella Saturni quatuordecem partes et in stella Iovis duodecem partes et medietas et quarta. Oportet ergo, propterea quod proportio arcus ED etiam ad arcum DB est proportio centum et viginti partium ad nonagintaquatuor partes, et arcus DB etiam, quoniam est arcus circuli maioris qui describitur transiens per duos polos horizontis, proveniat nobis in stella Saturni undecem partes, et in stella Iovis decem partes, et in stella Martis undecem partes et medietas fere. Et similiter etiam in Venere et Mercurio, propterea quod quando occidit principium Cancri, facit cum horizonte similem huic angulum quem narravimus in declinatione huic simili, et iam posuimus quod stella Veneris oritur vespere et huius partis orbis signorum longitudo a loco Solis vero est quinque partes et due tertie partis et quod stella Mercurii oritur in vespere et eius longitudo est undecem partes et medietas partis, ergo declinatio Solis in elevatione eius secundum veritatem quidem in stella Veneris erit super vigintiquatuor partes et tertiam partis Geminorum et in stella Mercurii super decem et octo partes et medietatem partis, secundum medium vero motum in stella quidem Veneris super vigintiquinque partes et in stella Mercurii super decem et novem partes fere. Hec est ergo comprehensio motus medii in longitudine harum duarum stellarum. Cum autem fuerit longitudo secundum hunc modum et videbimus eas in principio Cancri, erit stelle Veneris tunc longitudo a longitudine longiore orbis revolutionis quasi quatuordecem partium et stelle Mercurii quasi duodecem partium. Illud namque manifestum est per intentiones quarum precessit narratio in diversitatibus earum. Et sequitur inde ut in istis cursibus stella Veneris reperiatur declivior ad septentrionem ab orbe signorum parte una et in stella Mercurii parte una et duobus tertiis partis fere, quoniam illa est summa arcus KH. Et illud manifestum est propterea quod proportio eius ad arcum KE est proportio nonagintaquatuor partium ad septuagintaquinque partes et hec proportio etiam est proportio unius ad medietatem et quartam partis et proportio partis unius ad unum et tertiam partis unius fere. Provenit ergo nobis arcus EK etiam in Venere medietas et quarta partis et in Mercurio pars una et tertia partis. Sed secundum istas partes positus est etiam arcus DK, et est arcus qui videtur esse cuiusque eorum longitudo a Sole, in Venere quidem quinque partes et due tertie partis et in Mercurio undecem partes et medietas partis. Provenit ergo arcus DKE totus in Venere sex partes et due quinte partis et in Mercurio duodecem partes et medietas et tertia partis fere. Ergo etiam, propterea quod proportio arcus ED ad arcum BD est proportio centum et viginti partium ad nonagintaquatuor partes et iam convenit hec proportio proportioni sex partium et duarum quintarum partis ad quinque partes fere et proportioni duodecem partium et duarum tertiarum partis ad decem partes fere, provenit nobis arcus DB, et est quantitas longitudinis totius, in Venere quidem quinque partes et in Mercurio decem partes. Et illud est cuius intendimus inventionem.

⟨XIII.8⟩ Capitulum octavum: In hoc quod illud quod reperitur de proprietatibus in apparitionibus Veneris et Mercurii et occultationibus eorum est conveniens radicibus que posite sunt eis

Quod autem res faciles que in apparitionibus Veneris et Mercurii et occultationibus eorum reperiuntur sint comitantes et convenientes radicibus quas posuimus eis, scilicet quod in stella Veneris tempus quod est ab occasu eius vespertino ad ortum eius matutinum tunc quando stella est in principio Piscis est quasi duo dies ut multum et tunc quidem quando est in principio Virginis est sexdecem dies, et in stella Mercurii tunc quando est conveniens ut videatur in principio Scorpionis tunc eius apparitio vespertina destruitur et deletur et quando est conveniens ut videatur in principio Tauri tunc eius apparitio matutina destruitur et deletur, hoc isto modo scitur. Et incipiamus primo a stella Veneris et ponamus similem illius descriptionis quam descripsimus in apparitionibus. Ponamus igitur in primis quod punctum E orbis signorum sit punctum supra quod est principium Piscis. Et hic locus, quando convenit ut sit in eo stella Veneris in longitudine longiore orbis revolutionis, sit declinatus ab orbe signorum in septentrionem sex partibus et tertia partis fere. Et ponamus ut figura sit figura occasus vespertini. Et in hoc occasu proveniet angulus BED in hoc climate quod posuimus 154 partes secundum partes quibus duo anguli recti sunt 360 partes. Et propter illud erit secundum partes quibus chorda subtendens est 120 partes maior duarum linearum continentium angulum rectum 117 partes et minor earum 27 partes fere. Quapropter secundum partes etiam quibus linea BD,