ne in parte septentrionis, tunc si fuerit angulus positus maior recto, erit diversitas aspectus in longitudine secundum conversionem successionis signorum, et si fuerit angulus minor recto, erit secundum successionem signorum. Et cum fuerit diversitas aspectus in latitudine ad partem meridiei, erit secundum conversionem illius, scilicet si fuerit angulus positus in tabulis angulorum maior recto, tunc diversitas aspectus in longitudine erit secundum successionem signorum, et si fuerit minor recto, tunc erit secundum contrarietatem successionis signorum. Et operati sumus cum illa diversitate aspectus Solis secundum quod iam precessit eius declaratio, etsi non sit sensibilis, sed ne simus ignari quod iam scimus quod ei est diversitas aspectus faciens accidere in eis que videntur aliquid propter quod immittitur aliquid erroris, non tamen quod immittat aliquid sensibile. Et similiter sufficimus nobis in diversitate aspectus Lune per arcus et angulos qui proveniunt in orbe signorum propter orbem magnum descriptum super duos polos horizontis. Et excusamur per illud ab eo quod accidit propter orbem Lune declivem. Quoniam diversitatem que provenit ex eo in applicationibus eclypsium non invenimus sensibilem. Et vehementer laborare ad ponendum hoc est difficile indigens declaratione multa in numeratione. Quoniam loca Lune in omni pertransitione eius in orbe signorum non sunt terminata, neque longitudo eius a duobus nodis, sed eius localis motus multe diversitatis est in magnitudine et in locis in quantitatibus et in sitibus eisdem.

Et ut levior fiat scientia eorum que prediximus, ponam portionem orbis signorum, supra quam sint A, B, G, et portionem orbis Lune declivis, supra quam sint A, D, et super nodum punctum A, et centrum Lune punctum D, et producam lineam erectam a puncto D ad orbem signorum, supra quam sint DB, et ponam punctum E polum horizontis, et lineabo super ipsum portiones orbis magni, super centrum quidem Lune portionem EDR et super punctum B portionem EB, et sit diversitas aspectus Lune arcus DH, et protraham a puncto H ad duas lineas rectas BA et BD duas lineas rectas, scilicet lineam HT et lineam HK, et sit longitudo Lune a nodo in longitudine quidem longitudo eius vera AB et longitudo eius que videtur KA, et longitudo eius ab orbe signorum in latitudine quidem vera BD et longitudo eius que videtur HK, et ex diversitatibus aspectus que videntur a D et H ad orbem signorum in longitudine quidem est equale linee TH et in latitudine equale linee DT. Et quia diversitas aspectus DH scietur ex eis quorum premisimus narrationem cum scitus erit arcus ED, et unaqueque duarum diversitatum aspectus DT et TH scietur cum fuerit angulus GRE notus, et nos iam declaravimus in precedentibus arcus et angulos qui erunt apud puncta orbis signorum nota in orbe magno descripto super punctum summitatis capitum, et nobis non est notum hic ex punctis orbis signorum nisi punctum B tantum, tunc manifestum est quod nos fecimus arcum EB loco arcus ED et fecimus angulum GBE loco anguli GRE. Abrachis vero iam incepit ut faceret equationem huic similem, sed non sapienter et secundum magnam diminutionem eorum quibus opus erat. Primum quidem non fecit nisi longitudinem unam, que est longitudo AD, et non fecit omnes longitudines neque plures eorum. Et illud est quod fuit necessarium ut operaretur ipse diligenti inquisitione subtilium rerum. Et postea illud oblitus est donec cecidit in errorem valde horrendum et fedum. Quoniam ipse etiam iam premisit et declaravit arcus et angulos qui videntur propter orbem signorum et quod DH scietur ex ED cum fuerit ED nota (ipse enim declaravit hoc in libro suo primo in diversitate aspectus) et fecit etiam inventionem arcus DE arcum ER et angulum ERG, ac si essent noti. Et similiter in libro suo secundo, cum ipse numeravit arcum DR, reperire voluit arcum ED residuum et non pervenit ad scientiam eius, quoniam punctum B est notum ex orbe signorum, et non punctum R, et similiter etiam noti ex arcubus quidem arcus EB, et non arcus ER, et ex angulis quidem angulus EBG, et non angulus ERG. Et illud est quod movit eum ad equationes particulares. Quoniam in pluribus locis erit diversitas que est inter arcum ED et arcum ER magne quantitatis in sensu, propterea quod ipsi sunt magis elongati ab hoc ut sint noti quam illi duo multum, plurimum autem diversitatis que est inter BE, que est nota secundum veritatem, et inter diversitatem que est ED, que erit secundum quantitatem magnam, est BD tantum, que est ex longitudine a nodo in omni hora. Et hoc oportuit demonstrari.

Equatio autem vera declarabitur nobis quemadmodum narrabo. Describam orbem signorum, supra quem sint A, B, G, et faciam transire super ipsum lineam aliam secantem ipsum orthogonaliter, supra quam sint D, B, E, et sit Luna aut super punctum D aut super punctum E, sitque longitudo eius in latitudine ab AG, scilicet orbe signorum, arcus notus, sicut BD aut BE, et arcus qui sunt apud orbem signorum, scilicet apud punctum B a puncto summitatis capitum, et anguli noti, et erunt arcus et anguli qui sunt apud punctum D aut punctum E quesiti noti. Et illud est quod nos oportuit demonstrare.

Et cum fuerit situs orbis signorum super rectum angulum orbis descripti super punctum R et ponemus punctum R polum horizontis et orbem magnum descriptum super duo puncta R et B, sicut verbi gratia RDBE, tunc manifestum est quod arcus DE obviabit orbi signorum et erit angulus qui videtur super punctum D et punctum E non diversus ab angulo qui est apud B. Ergo anguli qui erunt ex istis lineis descriptis super hec pun