⟨I.14⟩ Capitulum decimumquartum: De scientia quantitatis arcuum equationis diei qui elevantur in sphera directa cum arcubus orbis signorum datis
Et post hoc demonstrabo numerum quantitatum arcuum equationis diei quos separant orbes descripti super duos polos equationis diei et super partes datas orbis signorum. Et per hoc scies in quanto tempore temporum horarum equalium pertranseunt partes date orbis signorum orbem meridiei in omni loco et pertranseunt horizonta sphere recte. Et hoc est quoniam apud illum tantum est horizon descriptus supra duos polos equationis diei. Ergo describam formam cuius declaratio precessit, et ponam primum arcum EH orbis signorum 30 partes, et perscrutabor inventionem arcus ET orbis equationis diei. Secundum illud ergo quod premisimus proportio chorde dupli arcus RB ad chordam dupli arcus BA aggregatur ex duabus proportionibus, ex proportione chorde dupli arcus RH ad chordam dupli arcus TH et ex proportione chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EA. Duplum vero arcus RB est 132 partes et 17 minuta et 20 secunda, et chorda eius est 109 partes et 44 minuta et 53 secunda, et duplum arcus BA est 47 partes et 42 minuta et 40 secunda, et eius chorda 48 partes et 31 minuta et 55 secunda. Duplum quoque arcus RH est 156 partes et 40 minuta et duo secunda, et eius chorda est 117 partes et 31 minuta et 15 secunda, et duplum arcus HT est 23 partes et 19 minuta et 59 secunda, et chorda eius 24 partes et 15 minuta et 57 secunda. Cum ergo nos proiecerimus ex proportione 109 partium et 44 minutorum et 53 secundorum ad 48 partes et 31 minuta et 55 secunda proportionem 117 partium et 31 minutorum et 15 secundorum ad 24 partes et 15 minuta et 57 secunda, remanebit proportio chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EA, et ipsa est proportio 54 partium et 52 minutorum et 26 secundorum ad 117 partes et 31 minuta et 15 secunda, et est etiam proportio 56 partium et unius minuti et 53 secundorum ad 120. Duplum vero arcus EA est 180, et eius chorda est 120. Ergo chorda dupli arcus TE secundum illas partes est 56 partes et minutum unum et 53 secunda. Quapropter erit duplum arcus TE 55 partes et 40 minuta vicinius, et TE secundum illas partes erit 27 partes et 50 minuta. Ponam etiam arcum EH 60 partes et dimittam reliqua que sunt in forma secundum suam habitudinem. Erit igitur duplum arcus RH 138 partes et 59 minuta et 42 secunda, et eius chorda 112 partes et 23 minuta et 56 secunda, et duplum arcus HT 41 partes et cifre et 18 secunda, et eius chorda 42 partes et minutum et 48 secunda. Ergo cum nos etiam proiecerimus ex proportione 109 partium et 44 minutorum et 53 secundorum ad 48 partes et 31 minuta et 55 secunda proportionem 112 partium et 23 minutorum et 56 secundorum ad 42 partes et 1 minutum et 48 secunda, remanebit proportio chorde dupli arcus TE ad chordam dupli arcus EA, que est proportio 95 partium et 2 minutorum et 41 secundorum ad 112 partes et 23 minuta et 56 secunda, que est etiam sicut proportio 101 partium et 28 minutorum et 20 secundorum ad 120 partes. Chorda autem dupli arcus EA est 120. Quapropter erit chorda dupli arcus TE secundum illas partes 101 partes et 28 minuta et 20 secunda vicinius, et arcus TE secundum illas partes 57 partes et 44 minuta. Iam ergo declaratum est quod prime 12 partium orbis signorum tempus elevationis equatur tempori elevationis 27 partium et 50 minutorum partium orbis equationis diei secundum hunc modum. Et secunde 12 partium orbis signorum tempus elevationis equatur tempori elevationis 29 partium et 54 minutorum partium equationis diei. Iam enim ostensum est quod ipse simul sunt 57 partes et 44 minuta. Et manifestum est quod tertie 12 partium orbis signorum tempus elevationis equatur tempori elevationis residui quarte orbis equationis diei, quod est 32 partes et 16 minuta, propter hoc quod tempus elevationum cuiusque quarte orbis declivis equatur tempori elevationum cuiusque quarte orbis equationis diei cum fuerint elevationes orbium descriptorum supra duos polos orbis equationis diei. Secundum hunc vero modum et hanc declarationem sciemus numerum partium arcuum orbis equationis diei que elevantur cum omnibus decem partibus orbis declivis, eo quod arcus qui sunt minus decem partibus non multum diversificantur ab arcubus equalibus augmentis superfluentibus. Et affirmabo portionem partium orbis equationis diei debitam omnibus decem partibus orbis declivis pertransire cum omnibus decem partibus orbis declivis lineam orbis meridiei in omni loco et pertransire horizontem sphere recte. Et incipiam decem primas partes a puncto equationis diei. Igitur portio orbis equationis diei que debetur decem primis partibus orbis signorum est novem tempora et decem minuta, et secundarum decem portio est novem tempora et 15 minuta, et portio decem tertiarum est novem tempora et 25 minuta. Cum ergo aggregantur portiones decenarum prime 12 partium, sunt 27 tempora et 50 minuta. Portio vero decene quarte est novem tempora et 40 minuta, et portio decene quinte est novem tempora et 58 minuta, et portio decene sexte est decem tempora et 16 minuta. Cum ergo aggregantur decene partis secunde orbis declivis, sunt 29 tempora et 54 minuta. Portio autem decene septime est decem tempora et 34 minuta, et portio octave decene est 10 tempora et 47 minuta, et portio none decene est 10 tempora et 55 minuta. Quapropter cum aggregantur portiones decenarum tertie 12